20212022高中数学人教版必修5教案21数列的概念与简单表示法系列四
第一课时数列(一) 教学目标: 理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念,了解数列和函数之间的关系,了解数 列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据其前几 项写出它的一个通项公式;培养学生认真观察的习惯,培养学生从特殊到一般的归纳能力, 提高观察、抽象的能力. 教学重点: 1. 理解数列概念; 2. 用通项公式写出数列的任意一项. 教学难点: 根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. 教学过程: I .复习回顾 在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识,现在我们再来回顾一下函数的 定义. 如果4、B都是非空的数集,那么A到B的映射f.A-^B就叫做A到B的函数,记作: y=fM,其中 xEA, y € B. II .讲授新课 在学习第二章函数知识的基础上,今天我们一起来学习第三章数列有关知识,首先我们 来看一些例子. 1, 2, 3, 4, ■■■, 50① 1, 2, 22, 23, ■■■, 263② 15, 5, 16, 16,28③ 0, 10, 20, 30,■■■, 1000④ 1, 0.84 , 0.842 ,0.843, .⑤ 请同学们观察上述例子,看它们有何共同特点? 它们均是一列数,它们是有一定次序的. 引出数列及有关定义. 1. 定义 (1)数列:按照一定次序排成的一列数. 看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列,它有何实 际意义呢?也就是说和我们生活有何关系呢? 如数列①,它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数. 数列②,是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数. 数列③,好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数. 数列④,可看作是在lkm长的路段上,从起点开始,每隔10 m种植一棵树,由近及远 各棵树与起点的距离排成的一列数. 数列⑤,我们在化学课上学过一种放射性物质,它不断地变化为其他物质,每经过1 年,它就只剩留原来的84%,若设这种物质最初的质量为1,则这种物质各年开始时的剩留 量排成一列数,则为:1, 0.84 , 0.842 , 0.843, 诸如此类,还有很多,举不胜举,我们学习它,掌握它,也是为了使我们的生活更美好, 下面我们进一步讨论,好吗? 现在,就上述例子,我们来看一下数列的基本知识. 比如,数列中的每一个数,我们以后把其称为数列的项,各项依次叫做数列的第1项(或 首项),第2项,■■■,第“项,■■■■ 那么,数列一般可表示为。1, 02, 03, ■■■, an, ••••其中数列的第。项用a”来表示. 数列还可简记作{an}. 数列{福的第n项。“与项数n有一定的关系吗? 数列①中,每一项的序号与这一项有这样的对应关系: 序号 1 2 3■■- 50 ]x k b 1. com 项 1 2 3■■- 50 即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子:来表示.且 N*) 数列②中,每一项的序号与这一项的对应关系为: 序号1 2 3… 64 ] 1 - 项1 2 22■■- 263 ; ■- 2° 21 22… 263 ; - 2i-i 22-1 23-1. 264-1 即:an = 2“T(“为正整数, 且 数列④中: 序号1 2 3 …101 ] - ; 项0 10 20 ■■-1000 ] - ; 10X0 10X1 10X2 ■■-10X100 - ; 10X(1- 1) 10X(2-!) 10X(3-!) ■■-10X(101-1) .•.an = 10(n-l)(n6N*H ll)来表示. [—1(“为奇数) 数列③的通项公式为:。“ =N*)或(“为偶数) 数列④的通项公式为:a〃 = 2(neN*且 数列⑤的通项公式为:〃 =2“-1(“€1\1*). 数列与数集的区别和联系. 在数列的定义中,要强调数列中的数是按一定次序排列的;而数集中的元素没有次序. 例如,数列4, 5, 6, 7, 8, 9与数列9, 8, 7, 6, 5, 4是不同的两个数列.如果组成 两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列.而数集中的元素若相同,则 为同一集合,与元素的次序无关. 数列中的数是可以重复出现的,而数集中的数是不允许重复出现的.如上数列③与④, 均有重复出现的数. 数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体. {境与a”又有何区别和联系? {。洲表示数列;。“表示数列的项.具体地说,{a〃}表示数列。1,。2,。3,。4, ■■■, an, ■■■, 而。“只表示这个数列的第“项.其中“表示项的位置序号,如:01, a2, a3, 分别表示数 列的第1项,第2项,第3项及第。项. 数列是否都有通项公式?数列的通项公式是否是惟一的? 从映射、函数的观点来看,数列也可看作是一个定义域为正整数集N*(或它们的有限子 集{1, 2, 3, ■■■, n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,数列的通 项公式就是相应函数的解+析式. 对于函数,我们可以根据其函数解+析式画出其对应图象.看来,数列也可以根据其通项 公式画出其对应图象,下面请同学们练习画数列①、⑤的图象. 根据所求通项公式画出数列⑤、①的图象,并总结其特点: ~0 1 2 3 4 5 6 7 8 n ~0 123456789 R 特点:它们都是一群弧立的点. (5) 有穷数列:项数有限的数列.如数列④只有6项,是有穷数列. (6) 无穷数列:项数无限的数列.如数列①、②、③