20212022高中数学人教版必修5教案21数列的概念与简单表示法系列四

第一课时数列一 教学目标 理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数 列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几 项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力， 提高观察、抽象的能力. 教学重点 1. 理解数列概念； 2. 用通项公式写出数列的任意一项. 教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. 教学过程 I .复习回顾 在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的 定义. 如果4、B都是非空的数集，那么A到B的映射f.A-B就叫做A到B的函数，记作 yfM,其中 xEA, y € B. II .讲授新课 在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们 来看一些例子. 1, 2, 3, 4, ■■■, 50① 1, 2, 22, 23, ■■■, 263② 15, 5, 16, 16,28③ 0, 10, 20, 30,■■■, 1000④ 1, 0.84 , 0.842 ,0.843, ...⑤ 请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点 它们均是一列数，它们是有一定次序的. 引出数列及有关定义. 1. 定义 1数列按照一定次序排成的一列数. 看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实 际意义呢也就是说和我们生活有何关系呢 如数列①，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数. 数列②，是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数. 数列③，好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数. 数列④，可看作是在lkm长的路段上，从起点开始，每隔10 m种植一棵树，由近及远 各棵树与起点的距离排成的一列数. 数列⑤，我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过1 年，它就只剩留原来的84,若设这种物质最初的质量为1,则这种物质各年开始时的剩留 量排成一列数，则为1, 0.84 , 0.842 , 0.843, .... 诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好, 下面我们进一步讨论，好吗 现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识. 比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项或 首项，第2项，■■■,第项，■■■■ 那么，数列一般可表示为。1, 02, 03, ■■■, an, 其中数列的第。项用a”来表示. 数列还可简记作｛an｝. 数列｛福的第n项。与项数n有一定的关系吗 数列①中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系 序号 1 2 3■■- 50 ]x k b 1. com 项 1 2 3■■- 50 即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子来表示.且 N* 数列②中，每一项的序号与这一项的对应关系为 序号1 2 3 64 ] 1 - 项1 2 22■■- 263 ； ■- 2 21 22 263 ； - 2i-i 22-1 23-1... 264-1 即an 2T为正整数， 且 数列④中 序号1 2 3 101 ] - ； 项0 10 20 ■■-1000 ] - ; 10X0 10X1 10X2 ■■-10X100 - ; 10X1- 1 10X2- 10X3- ■■-10X101-1 ..an 10n-ln6N*H ln101. 数列⑤中 序号 1 2 3 4 1 项 1 0.84 0.842 0.843 0.84 0.841 0.842 0.843 .an 0.84n1nl 且 n N* 数列｛福的第项与。之间的关系都可以用这样的式子来表示吗 不是，如数列③的项与序号的关系就不可用这样的式子来表示. 综上所述，如果数列｛a〃｝的第项与。之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个 公式就叫做这个数列的通项公式. 即只要依次用1, 2, 3,代替公式中的，就可以求出该数列相应的各项. 下面，我们来练习找通项公式. Ill 1, 2 ， 3 ， 4 ， 1, 0.1, 0.01, 0.001, ■■■.② -1, 1, -1, 1, . ③ 2, 2, 2, 2, 2, 2.④ 1, 3, 5, 7, 9, .⑤ 1 得出数列①的通项公式为。打且。€N*. 1 数列②可用通项公式山布质,（n€N*, nl）来表示. [1（为奇数） 数列③的通项公式为。“ N*）或（为偶数） 数列④的通项公式为a〃 2（neN*且 数列⑤的通项公式为〃 2-1（€1\1*）. 数列与数集的区别和联系. 在数列的定义中，要强调数列中的数是按一定次序排列的；而数集中的元素没有次序. 例如，数列4, 5, 6, 7, 8, 9与数列9, 8, 7, 6, 5, 4是不同的两个数列.如果组成 两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列.而数集中的元素若相同，则 为同一集合，与元素的次序无关. 数列中的数是可以重复出现的，而数集中的数是不允许重复出现的.如上数列③与④， 均有重复出现的数. 数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体. ｛境与a”又有何区别和联系 ｛。洲表示数列；。表示数列的项.具体地说，｛a〃｝表示数列。1,。2,。3,。4, ■■■, an, ■■■, 而。只表示这个数列的第项.其中表示项的位置序号，如01, a2, a3, 分别表示数 列的第1项，第2项，第3项及第。项. 数列是否都有通项公式数列的通项公式是否是惟一的 从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N*（或它们的有限子 集｛1, 2, 3, ■■■, n｝）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通 项公式就是相应函数的解析式. 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象.看来，数列也可以根据其通项 公式画出其对应图象，下面请同学们练习画数列①、⑤的图象. 根据所求通项公式画出数列⑤、①的图象，并总结其特点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n 0 123456789 R 特点它们都是一群弧立的点. 5 有穷数列项数有限的数列.如数列④只有6项，是有穷数列. 6 无穷数列项数无限的数列.如数列①、②、③