04机制运筹学试卷AA
姓名: 学号: 班级: 华中农业大学本科课程考试试卷 课程与试卷类型:运筹学A 学年学期:2005-2006-1 考试时间:2005-12-27 一、判断题(判断正误,正确的请标“丿”,错误的标“X”。每题2分,共10分。) 1. 目标为求min的线性规划,用单纯型法求解时,当所有的检验数Jy>0得到最优 解。() 2. 若原规划的约束为m个约束,则对偶解由m个非负变量组成。() 3. 用分枝定界法求解整数规划时,分枝时求得的第一个整数解时就是最优解。() 4. 若某资源限制因素的影子价格y,.=0,则该资源是松驰的。() 5. 网络的最大流量等于该网络的最大割量。() 1. V 2. X 3. X 4. V 5. X 二、填空题(每空3分,共30分) 3. %] = 15/4 > x2 = 3/4 , z = 33/4 > 对偶解为1/12 , 旳= 7/24,目标系数Ci的灵敏度范围为-7/5WAclWl, 3/5WclW3 ,右端项bi 的灵敏度范围为-3WAblW45, 12WblW60, b2的灵敏度范围为 -18Sb2 W6,6Wb2W302.对偶问题中的决策变量称为影子价格 1.容量网络中满足容量限制条件和中间点平衡条件的弧上的流,称为可行流 3.线性规划鋼李空1理5的初始表和最优表如下, s-b< + 2x2 0 , x2 =, z =,对偶解为y} =, 儿=,目标系数Ci的灵敏度范围为,右端项bi的灵敏度范 围为, b2的灵敏度范围为o 初 Cj 2 1 0 0 6 CB XB b Xi X2 X3 X4 始 0 x3 15 3 5 1 0 5 表 0 x4 24 ⑹ 2 0 1 4 z= 0 2 1 0 0 jj ・・・ ・・・ 最 1 x2 0 1 1/4 -1/8 优 2 1 0 -1/12 5/24 表 Z = 0 0 三、计算题(共20分) 超市选址问题。某公司打算在地区1、地区2和地区3新设4个连锁经营的超市。根据 前期的市场调查,在不同地区设置不同数量的超市,每月的营业利润如下表中数字所示。 问连锁超市如何分布,才能使总利润最大。试用动态规划求解。 解:阶段数k=l, 2, 3;状态Sk,决策变量Xk;状态转移方程Sk+l=Sk-Xk 基本方程fk=max{gk + fk+i]用逆序法求解k=3时,设置在地区3 sX £3=max{g3+f4} f3 X3 0 1 2 3 4 0 0 0 0 1 0 10 10 1 2 0 10 13 13 2 3 0 10 13 16 16 3 4 0 10 13 16 17 17 4 k=2时,设置在地区2 sX £2=max{g2+f3} f2 X2 0 1 2 3 4 0 0+0 0 0 1 0+10 12+0 12 1 2 0+13 12+10 15+0 22 1 3 0+16 12+13 15+10 20+0 25 1, 2 4 0+17 12+16 15+13 20+10 24+0 30 3 (5分)k=l时,设置在地区1 sX fl=max{gl+f2} fi Xl 0 1 2 3 4 4 0+30 16+25 20+22 30+12 32+0 42 2, 3 四、作图计算(共20分) 根据下表中给出的工序清单,1)绘制网络图;2)计算各节点参数和工序时差;3)求 出关键路径。 工序 A B C D E F G H I 紧前工序 一 一 A A B c D、E D、E H 时间(天) 5 2 2 2 3 2 5 3 4 五、建立模型(共20分) 某厂生产甲、乙两种产品,需用A、B、C三种原料,甲、乙产品每生产一个单位 对材料的消耗及各原料的库存如下表中所示。每生产一个甲产品利润为60元,每生产 一个乙产品利润为70元。问应如何安排A、B两种产品的产量,尽量达到以下目标:1、 利润达到3000;2、C材料尽量用完。 每件产品的材料 消耗(kg •件J) 产 品 材料库存量 (kg) 甲 乙 A 材 2 3 120 B 2 1 80 料 C 一 1 30 利润(元/件) 60 70 解:设生产甲产品xl,乙产品x2。贝I」(3分) min Z = pld~ + p2(d2+ + rf2 )( 6 分) 60 x1 + 70 x2 + d~ -= 3000(3分) x2 + d2~-d2+ = 30(3分) < 2x1+ 3x2 <120°分) 2xl+x20,k= l,2(1分)