哈工大_控制系统实践_磁悬浮实验报告
探讨生自动限制专业试验 地点:A区主楼518房间 姓名: 试验日期: 年 月 日 斑号: 学号: 机组编号: 同组人: 成果: 老师签字: 磁悬浮小球系统 试验报告 主编:钱玉恒,杨亚非 哈工大航天学院限制科学试验室 磁悬浮小球限制系统试验报告 一、试验内容 1、熟识磁悬浮球限制系统的结构和原理; 2、了解磁悬浮物理模型建模与限制器设计; 3、驾驭根轨迹限制试验设计与仿真; 4、驾驭频率响应限制试验与仿真; 5、驾驭PID限制器设计试验与仿真; 6、试验PID限制器的实物系统调试; 二、试验设备 1、磁悬浮球限制系统一套 磁悬浮球限制系统包括磁悬浮小球限制器、磁悬浮小球试验装置等组成。在限制器的前部设有操作面板,操作面板上有起动/停止开关,限制器的后部有电源开关。 磁悬浮球限制系统计算机部分 磁悬浮球限制系统计算机部分主要有计算机、1711限制卡等; 三、试验步骤 1、系统试验的线路连接 磁悬浮小球限制器与计算机、磁悬浮小球试验装置全部采纳标准线连接,电源部分有标准电源线,考虑试验设备的运用便利,在试验前,试验装置的线路已经连接完毕。 2、启动试验装置 通电之前,请具体检察电源等连线是否正确,确认无误后,可接通限制器电源,随后起动计算机和限制器,在编程和仿真状况下,不要启动限制器。 系统试验的参数调试 依据仿真的数据及限制规则进行参数调试(根轨迹、频率、PID等),直到获得较志向参数为止。 四、试验要求 1、学生上机前要求 学生在事实上机调试之前,必需用自己的计算机,对系统的仿真全部做完,并且经过老师的检查许可后,才能申请上机调试。 学生必需交试验报告后才能上机调试。 2、学生上机要求 上机的同学要依据要求进行试验,不得有违反操作规程的现象,严格遵守试验室的有关规定。 五、系统建模思索题 1、系统模型线性化处理是否合理,写出推理过程? 合理,推理过程: 由级数理论,将非线性函数绽开为泰勒级数。由此证明,在平衡点对系统进行线性化处理是可行的。 对式作泰勒级数绽开,省略高阶项可得: 平衡点小球电磁力和重力平衡,有 ; 对求偏导数得: 完整描述式,此系统的方程式如下: 系统可用下列方称来描述: 拉普拉斯变换后得: 由边界方程 代入得系统的开环传递函数: 定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即限制电压 ,系统对象输出量为所反映出来的输出电压为 (传感器后处理电路输出电压),则该系统限制对象的模型可写为: 六、根轨迹试验思索题 1、依据系统模型,采纳根轨迹法设计一个限制器?分别比较超前校正和迟后超前校正的特点,用仿真结果进行说明。 磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题: 对于传递函数为: 的系统,设计限制器,使得校正后系统的要求如下: 调整时间 ; 最大超调量 ;稳态误差 根轨迹设计步骤如下: 1) 确定闭环期望极点的位置,由最大超调量 可以得到: 近似取 由可以得到:(弧度),其中为位于其次象限的极点和0点的连线与实轴负方向的夹角。 又有: 可以得到:,于是可以得到期望的闭环极点为: 2) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上,不通过闭环期望极点,因此须要对系统进行超前校正,设限制器为: 3) 计算超前校正装置应供应的相角,已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为: 因此校正装置供应的相角为: 4) 设计超前校正装置,已知: 对于最大的值的角度可由下式计算得到: 所以有: 按最佳确定法作图规则,在上图中画出相应的直线,求出超前校正装置的零点和极点,分别为: , 校正后系统的开环传递函数为: 5) 由幅值条件,得; 6)系统的校正后开环传递函数 建立磁悬浮的模型,构成一个闭环限制系统。整理根轨迹仿真模块如下图所示: 仿真结果: 七、频率法试验思索题 1、依系统模型,采纳根频率法设计一个超前校正限制器,并说明原理? 磁悬浮系统的频率响应设计可以表示为如下问题,考虑一个单位负反馈系统,其开环传递函数为: 公式 设计限制器Gc(s),使得系统的静态位置误差常数为2%,相位裕量为50°,增益裕量等于或大于 10分贝。 依据要求,限制器设计如下: 1) 选择限制器,上面我们已经得到了系统的Bode图,可以看出,给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求,设超前校正装置为: 公式 已校正系统具有开环传递函数 公式 2)依据稳态误差要求计算增益公式 可以得到: , 于是有:公式 3) 在中画出的图 图4.2.1 添加增益后的磁悬浮的和图 4) 可以看出,系统的相位裕量为0°,依据设计要求,系统的相位裕量为50°,因此须要增加的相位裕量为50°,增加超前校正装置会变更图的幅值曲线,这时增益交界频率会向右移动,必需对增益交界频率增加所造成的的相位滞后增量进行补偿。假设须要的最大相位超前量近似等于55°。 因为 公式计算可以得到: 5) 确定了衰减系统,就可以确定超前校正装置的转角频率和,可以看出,最大相位超前角发生在两个转角频率的几何中心上,即,在点上,由于包含项,所以幅值的变更为: 又分贝 并且=-8.76分贝对应于 rad/s,我们选择此频率作为新的增益交界频率,这一频率相应于,即,于是 6) 于是校正装置确定为: 2、依据设计后的频率法限制器,用程序进行仿真,并以图示分析参数变更的限制效果? 开“”,在下对系统进行仿真。 “”设置校正器参数: 仿真结果: 设“”为: 仿真结果: 对比前面超调不变,稳态误差变小,但是响应时间变长。 八、PID试验思索题 1、采纳PID限制器建立限制系统,并编制程序进行仿真,分析P、I、D各自的作用? 仿真框图: 设置限制器为限制器,令,得以下仿真结果: 系统发散。 从图中可以看出,闭环限制系统持续振荡,周期约为0.2。为消退系统的振荡,增加微分限制参数,令,得到仿真结果如下: 从上图可以看出,系统在0.6秒后达到平衡,但是存在肯定的稳态误差。为消退稳态误差,增加积分参数,令,得以下仿真结果: 从上面仿真结果可以看出,系统可以较好的