哈工大_控制系统实践_磁悬浮实验报告

探讨生自动限制专业试验 地点A区主楼518房间 姓名 试验日期 年 月 日 斑号 学号 机组编号 同组人 成果 老师签字 磁悬浮小球系统 试验报告 主编钱玉恒，杨亚非 哈工大航天学院限制科学试验室 磁悬浮小球限制系统试验报告 一、试验内容 1、熟识磁悬浮球限制系统的结构和原理； 2、了解磁悬浮物理模型建模与限制器设计； 3、驾驭根轨迹限制试验设计与仿真； 4、驾驭频率响应限制试验与仿真； 5、驾驭PID限制器设计试验与仿真； 6、试验PID限制器的实物系统调试； 二、试验设备 1、磁悬浮球限制系统一套 磁悬浮球限制系统包括磁悬浮小球限制器、磁悬浮小球试验装置等组成。在限制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，限制器的后部有电源开关。 磁悬浮球限制系统计算机部分 磁悬浮球限制系统计算机部分主要有计算机、1711限制卡等； 三、试验步骤 1、系统试验的线路连接 磁悬浮小球限制器与计算机、磁悬浮小球试验装置全部采纳标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑试验设备的运用便利，在试验前，试验装置的线路已经连接完毕。 2、启动试验装置 通电之前，请具体检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通限制器电源，随后起动计算机和限制器，在编程和仿真状况下，不要启动限制器。 系统试验的参数调试 依据仿真的数据及限制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID等），直到获得较志向参数为止。 四、试验要求 1、学生上机前要求 学生在事实上机调试之前，必需用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。 学生必需交试验报告后才能上机调试。 2、学生上机要求 上机的同学要依据要求进行试验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守试验室的有关规定。 五、系统建模思索题 1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程 合理，推理过程 由级数理论，将非线性函数绽开为泰勒级数。由此证明，在平衡点对系统进行线性化处理是可行的。 对式作泰勒级数绽开，省略高阶项可得 平衡点小球电磁力和重力平衡，有 ； 对求偏导数得 完整描述式，此系统的方程式如下 系统可用下列方称来描述 拉普拉斯变换后得 由边界方程 代入得系统的开环传递函数 定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即限制电压 ，系统对象输出量为所反映出来的输出电压为 传感器后处理电路输出电压，则该系统限制对象的模型可写为 六、根轨迹试验思索题 1、依据系统模型，采纳根轨迹法设计一个限制器分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。 磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题 对于传递函数为 的系统，设计限制器，使得校正后系统的要求如下 调整时间 ； 最大超调量 ；稳态误差 根轨迹设计步骤如下 1 确定闭环期望极点的位置，由最大超调量 可以得到 近似取 由可以得到弧度，其中为位于其次象限的极点和0点的连线与实轴负方向的夹角。 又有 可以得到，于是可以得到期望的闭环极点为 2 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此须要对系统进行超前校正，设限制器为 3 计算超前校正装置应供应的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为 因此校正装置供应的相角为 4 设计超前校正装置，已知 对于最大的值的角度可由下式计算得到 所以有 按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零点和极点，分别为 ， 校正后系统的开环传递函数为 5 由幅值条件，得； 6系统的校正后开环传递函数 建立磁悬浮的模型，构成一个闭环限制系统。整理根轨迹仿真模块如下图所示 仿真结果 七、频率法试验思索题 1、依系统模型，采纳根频率法设计一个超前校正限制器，并说明原理 磁悬浮系统的频率响应设计可以表示为如下问题，考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为 公式 设计限制器Gcs，使得系统的静态位置误差常数为2，相位裕量为50，增益裕量等于或大于 10分贝。 依据要求，限制器设计如下 1 选择限制器，上面我们已经得到了系统的Bode图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为 公式 已校正系统具有开环传递函数 公式 2依据稳态误差要求计算增益公式 可以得到 ， 于是有公式 3 在中画出的图 图4.2.1 添加增益后的磁悬浮的和图 4 可以看出，系统的相位裕量为0，依据设计要求，系统的相位裕量为50，因此须要增加的相位裕量为50，增加超前校正装置会变更图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必需对增益交界频率增加所造成的的相位滞后增量进行补偿。假设须要的最大相位超前量近似等于55。 因为 公式计算可以得到 5 确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率和，可以看出，最大相位超前角发生在两个转角频率的几何中心上，即，在点上，由于包含项，所以幅值的变更为 又分贝 并且－8.76分贝对应于 rad/s，我们选择此频率作为新的增益交界频率，这一频率相应于，即，于是 6 于是校正装置确定为 2、依据设计后的频率法限制器，用程序进行仿真，并以图示分析参数变更的限制效果 开“”，在下对系统进行仿真。 “”设置校正器参数 仿真结果 设“”为 仿真结果 对比前面超调不变，稳态误差变小，但是响应时间变长。 八、PID试验思索题 1、采纳PID限制器建立限制系统，并编制程序进行仿真，分析P、I、D各自的作用 仿真框图 设置限制器为限制器，令，得以下仿真结果 系统发散。 从图中可以看出，闭环限制系统持续振荡，周期约为0.2。为消退系统的振荡，增加微分限制参数，令，得到仿真结果如下 从上图可以看出，系统在0.6秒后达到平衡，但是存在肯定的稳态误差。为消退稳态误差，增加积分参数，令，得以下仿真结果 从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的