4.4 两个三角形相似的判定(第2课时)
4.4 两个三角形相像的判定(第2课时) 1.两边对应成比例,且________相等的两个三角形相像. 2.两边对应成比例,且一边的对角对应相等的两三角形不肯定相像. A组 基础训练 1.已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A.= B.= C.∠B=∠D D.∠C=∠AED 第1题图 2.已知△MNP如图所示,则下列四个三角形中与△MNP相像的是( ) 第2题图 2. 如图,在△ABC中,P为AB上一点,有下列四个条件:①∠B=∠ACP;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.其中能使△APC和△ACB相像的条件是( ) 第3题图 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 4.如图所示,在等边△ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且=,AE=BE,则有( ) 第4题图 A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD 5.如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,若△ACB∽△CBD,写出BD与a,b之间满意的关系式________. 第5题图 3. 如图,BC平分∠ABD,AB=4,BD=6,当BC=________时,△ABC∽△CBD. 第6题图 4. 如图,DE与BC不平行,当=________时,△ABC与△AED相像. 第7题图 8.在△ABC中,E是AB上一点,AE=2,BE=3,AC=4,在AC上取一点D,使△ADE与△ABC相像,则AD的长为________. 9.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.在线段AB上是否存在一点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相像?若不存在,请说明理由;若存在,这样的点P有几个? 第9题图 10.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A起先沿AB向B以2cm/s的速度移动,点Q从点B起先沿BC向C点以4cm/s的速度移动,假如P,Q分别从A,B同时动身,经过几秒钟△PBQ与△ABC相像? 第10题图 B组 自主提高 11.如图,边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF,则∠1+∠2的度数为________. 第11题图 12.如图,△ABC是等边三角形,D,E在BC边所在的直线上,且BC2=BD·CE. (1)求证:△ABD∽△ECA; (2)求∠DAE的度数. 第12题图 13.如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E. (1)求证:△ADE∽△BCE; (2)假如AD2=AE·AC,求证:CD=CB. 第13题图 C组 综合运用 14.如图,已知P是正方形ABCD边BC上一点,BP=3PC,Q是CD的中点. (1)求证:△ADQ∽△QCP; (2)若AB=10,连结BD交AP于点M,交AQ于点N,求BM,QN的长. 第14题图 4.4 两个三角形相像的判定(第2课时) 【课堂笔记】 1.夹角 【课时训练】 1-4.BCDB 5. BD= 6. 2 7. 8. 或 9. 存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相像,这样的点P有3个.理由如下:要使△PAD和△PBC相像,因为∠A=∠B=90°,依据两边成比例,夹角相等的两个三角形相像,应有=或=.设AP=x(0