4.4　两个三角形相似的判定(第2课时)

4.4 两个三角形相像的判定第2课时 1．两边对应成比例，且________相等的两个三角形相像． 2．两边对应成比例，且一边的对角对应相等的两三角形不肯定相像． A组 基础训练 1．已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 A.＝ B.＝ C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 第1题图 2.已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相像的是 第2题图 2． 如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件①∠B＝∠ACP；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝APAB；④ABCP＝APCB.其中能使△APC和△ACB相像的条件是 第3题图 A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 4．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有 第4题图 A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 5．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，写出BD与a，b之间满意的关系式________． 第5题图 3． 如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝________时，△ABC∽△CBD. 第6题图 4． 如图，DE与BC不平行，当＝________时，△ABC与△AED相像． 第7题图 8．在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4，在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相像，则AD的长为________． 9．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相像若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个 第9题图 10．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A起先沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B起先沿BC向C点以4cm/s的速度移动，假如P，Q分别从A，B同时动身，经过几秒钟△PBQ与△ABC相像 第10题图 B组 自主提高 11．如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________． 第11题图 12．如图，△ABC是等边三角形，D，E在BC边所在的直线上，且BC2＝BDCE. 1求证△ABD∽△ECA； 2求∠DAE的度数． 第12题图 13．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E. 1求证△ADE∽△BCE； 2假如AD2＝AEAC，求证CD＝CB. 第13题图 C组 综合运用 14．如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点． 1求证△ADQ∽△QCP； 2若AB＝10，连结BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长． 第14题图 4．4 两个三角形相像的判定第2课时 【课堂笔记】 1．夹角 【课时训练】 1－4.BCDB 5． BD＝ 6． 2 7． 8． 或 9． 存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相像，这样的点P有3个．理由如下要使△PAD和△PBC相像，因为∠A＝∠B＝90，依据两边成比例，夹角相等的两个三角形相像，应有＝或＝.设AP＝x0 x7，则BP＝7－x.代入已知数据，可得＝或＝，解得x1＝2.8，x2＝1，x3＝6.∴PA＝1或2.8或6.即这样的点P共有3个． 10． 设经过x秒后，△PBQ与△ABC相像，则BP＝AB－AP＝8－2x，BQ＝4x，1当BP与AB是对应边时，＝，即＝，解得x＝2；2当BP与BC是对应边时，＝，即＝，解得x＝，故经过2秒或秒后，△PBQ与△ABC相像． 11． 45 12． 1证明∵△ABC是等边三角形已知，∴∠ABC＝∠ACB＝60等边三角形的三个内角相等，都等于60，∴∠ABD＝∠ACE等角的补角相等．又BC2＝ABAC且BC2＝BDCE已知，即＝，∴△ABD∽△ECA两边对应成比例且夹角相等的两三角形相像； 2∵△ABD∽△ECA，∴∠DAB＝∠CEA，又∠D＋∠DAB＝∠ABC＝60，∴∠D＋∠CEA＝60，∴∠DAE＝120. 13． 1如图，∵∠A与∠B是所对的圆周角，∴∠A＝∠B，又∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△BCE； 第13题图 2 如图，∵AD2＝AEAC，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED＝∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90，即∠AED＝90，∴直径AC⊥BD，∴＝，∴CD＝CB. 14.1证明∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点，∴PC＝BC，CQ＝DQ＝CD，且BC＝CD＝AD，∴PC∶DQ＝CQ∶AD＝1∶2，∵∠PCQ＝∠ADQ＝90，∴△ADQ∽△QCP； 2易证△BMP∽△DMA，∴BM∶DM＝BP∶AD＝3∶4，∵AB＝10，∴BD＝10，∴BM＝，同理QN＝.