4.1.8 正交试验结果的方差分析方法
正交试验结果的方差分析方法 计算公式和项目 试验指标的加和值=,试验指标的平均值与表4-13一样,第j列的 (1) Ij ”水平所对应的试验指标的数值之和 (2) IIj——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和 (3)…… (4) kj——同一水平出现的次数。等于试验的次数除以第j列的水平数. (5)Ij/kj——“水平所对应的试验指标的平均 ” (6)IIj/kj——“2”水平所对应的试验指标的平均值 (7)……以上各项的计算方法,与“极差法”同,见节 (8)偏差平方和 (4-1) (9) fj——自由度.fj第j列的水平数-1. (10)Vj——方差. Vj=Sj/fj (4-2) (11)Ve——误差列的方差。 (4-3) (12)Fj——方差之比 (4-4) (13)查F分布数值表(见附录6),做显著性检验。显著性检验结果的详细表示方法与第3章相同。 (14)总的偏差平方和 (4-5) (15)总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 (4-6) 式中,m为正交表的列数。 若误差列由5个单列组成,则误差列的偏差平方和Se等于5个单列的偏差平方和之和,即:Se=Se1+Se2+Se3+Se4+Se5;也可用Se= S总-S’来计算,其中:S’为支配有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和 应引出的结论。 与极差法相比,方差分析方法可以多引出一个结论:各列对试验指标的影响是否显著,在什么水平上显著。在数理统计上,这是一个很重要的问题。显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。假如某列对指标的影响不显著,那么,探讨试验指标随它的改变趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时,即使从表中的数据可以看出该列水平改变时,对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生改变,但那很可能是由于试验误差所致,将它作为客观规律是不行靠的。有了各列的显著性检验之后,最终应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来,组成新的“误差列”,重新检验各列的显著性。 方差分析方法应用举例 例4-6 为了提高猪发酵饲料的养分和猪爱吃的程度,选择了四个因素进行正交试验,其因素水平见表4-18。 表4-18 例4-6的因素水平表 因素 发酵温度/℃ 发酵时间/h 初始的PH值 投曲量/ % 符号 x1 x2 x3 x4 水平 1 10 12 7 5 2 20 24 6 10 3 30 48 5 4 50 72 4 试验指标(y)为成品的总酸度。要求写出应用正交试验设计方法的全过程,用方差分析方法分析正交试验的结果。 解: 试验的目的:为改善猪发酵饲料的品质,找寻相宜的发酵条件。 试验指标(y):成品的总酸度 因素水平表:见表4-18。 理论和阅历都不知道有应当考虑的交互作用。 四个因素的水平数不完全相同,所以应选择混合水平正交表。因为3个因素是4水平,1个因素是2水平,所以选L16(43×26)正交表,见表4-19(a) 表头设计:见表4-19(a) 表中数据的计算举例:(以第3列为例) I3=y1+y6+y11+y16=6.36+5.39+8.03+16.54=36.32 II3=y2+y5+y12+y15=7.43+8.66+12.45+9.80=38.34 III3=y3+y8+y9+y14=10.36+19.53+12.08+10.77=52.74 IV3=y4+y7+y10+y13=11.56+15.50+13.13+13.49=53.68 k3=4 I3/k3=36.32/4=9.08 II3/k3=38.34/4=9.59 III3/k3=52.74/4=13.19 IV3/k3=53.68/4=13.42 极差D3=13.42-9.08=4.34 218.35 表4-19(a) 运用正交表L16(43×26)的正交试验数据表 列号 1 x1 2 x2 3 x3 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 x4 总酸度/ % y 试验号 1 1 (10) 1 (12) 1 (7) 1 1 1 1 1 1 (5) 6.36 2 1 (10) 2 (24) 2 (6) 1 1 2 2 2 2 (10) 7.43 3 1 (10) 3 (48) 3 (5) 2 2 1 1 2 2 (10) 10.36 4 1 (10) 4 (72) 4 (4) 2 2 2 2 1 1 (5) 11.56 5 2 (20) 1 (12) 2 (6) 2 2 1 2 1 2 (10) 8.66 6 2 (20) 2 (24) 1 (7) 2 2 2 1 2 1 (5) 5.39 7 2 (20) 3 (48) 4 (4) 1 1 1 2 2 1 (5) 15.50 8 2 (20) 4 (72) 3 (5) 1 1 2 1 1 2 (10) 19.53 9 3 (30) 1 (12) 3 (5) 1 2 2 2 2 1 (5) 12.08 10 3 (30) 2 (24) 4 (4) 1 2 1 1 1 2 (10) 13.13 11 3 (30) 3 (48) 1 (7) 2 1 2 2 1 2 (10) 8.03 12 3 (30) 4 (72) 2 (6) 2 1 1 1 2 1 (5) 12.45 13 4 (50) 1 (12) 4 (4) 2 1 2 1 2 2 (10) 13.49 14 4 (50) 2 (24) 3 (5) 2 1 1 2 1 1 (5) 10.77 15 4 (50) 3 (48) 2 (6) 1 2 2 1 1 1 (5) 9.80 16 4 (50) 4 (72) 1 (7) 1 2 1 2 2 2 (10) 16.54 表4-19(b) [上接表4-19(a)] 列号 1 x1 2 x2 3 x3 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 x4 名称 Ij 35.71 40.59 36.32 83.91 IIj 49.08 36.72 38.34 97.17 IIIj 45.69 43.69 52.74 IVj 50.60 60.08 53.68