4.1.8 正交试验结果的方差分析方法

正交试验结果的方差分析方法 计算公式和项目 试验指标的加和值,试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的 1 Ij ”水平所对应的试验指标的数值之和 2 IIj“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和 3 4 kj同一水平出现的次数。等于试验的次数除以第j列的水平数. 5Ij/kj“水平所对应的试验指标的平均 ” 6IIj/kj“2”水平所对应的试验指标的平均值 7以上各项的计算方法，与“极差法”同，见节 8偏差平方和 4-1 9 fj自由度.fj第j列的水平数－1. 10）Vj方差. VjSj/fj 4-2 （11）Ve误差列的方差。 4-3 （12）Fj方差之比 4-4 （13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。显著性检验结果的详细表示方法与第3章相同。 （14）总的偏差平方和 4-5 （15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 4-6 式中，m为正交表的列数。 若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和Se等于5个单列的偏差平方和之和,即SeSe1Se2Se3Se4Se5；也可用Se S总－S’来计算，其中S’为支配有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和 应引出的结论。 与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。在数理统计上，这是一个很重要的问题。显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。假如某列对指标的影响不显著，那么，探讨试验指标随它的改变趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平改变时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生改变，但那很可能是由于试验误差所致，将它作为客观规律是不行靠的。有了各列的显著性检验之后，最终应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。 方差分析方法应用举例 例4-6 为了提高猪发酵饲料的养分和猪爱吃的程度，选择了四个因素进行正交试验，其因素水平见表4-18。 表4-18 例4-6的因素水平表 因素 发酵温度/℃ 发酵时间/h 初始的PH值 投曲量/ 符号 x1 x2 x3 x4 水平 1 10 12 7 5 2 20 24 6 10 3 30 48 5 4 50 72 4 试验指标（y）为成品的总酸度。要求写出应用正交试验设计方法的全过程，用方差分析方法分析正交试验的结果。 解 试验的目的为改善猪发酵饲料的品质，找寻相宜的发酵条件。 试验指标（y）成品的总酸度 因素水平表见表4-18。 理论和阅历都不知道有应当考虑的交互作用。 四个因素的水平数不完全相同，所以应选择混合水平正交表。因为3个因素是4水平，1个因素是2水平，所以选L16（4326）正交表，见表4-19（a） 表头设计见表4-19（a） 表中数据的计算举例（以第3列为例） I3y1y6y11y166.365.398.0316.5436.32 II3y2y5y12y157.438.6612.459.8038.34 III3y3y8y9y1410.3619.5312.0810.7752.74 IV3y4y7y10y1311.5615.5013.1313.4953.68 k34 I3/k336.32/49.08 II3/k338.34/49.59 III3/k352.74/413.19 IV3/k353.68/413.42 极差D313.42－9.084.34 218.35 表4-19a 运用正交表L16（4326）的正交试验数据表 列号 1 x1 2 x2 3 x3 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 x4 总酸度/ y 试验号 1 1 10 1 12 1 7 1 1 1 1 1 1 5 6.36 2 1 10 2 24 2 6 1 1 2 2 2 2 10 7.43 3 1 10 3 48 3 5 2 2 1 1 2 2 10 10.36 4 1 10 4 72 4 4 2 2 2 2 1 1 5 11.56 5 2 20 1 12 2 6 2 2 1 2 1 2 10 8.66 6 2 20 2 24 1 7 2 2 2 1 2 1 5 5.39 7 2 20 3 48 4 4 1 1 1 2 2 1 5 15.50 8 2 20 4 72 3 5 1 1 2 1 1 2 10 19.53 9 3 30 1 12 3 5 1 2 2 2 2 1 5 12.08 10 3 30 2 24 4 4 1 2 1 1 1 2 10 13.13 11 3 30 3 48 1 7 2 1 2 2 1 2 10 8.03 12 3 30 4 72 2 6 2 1 1 1 2 1 5 12.45 13 4 50 1 12 4 4 2 1 2 1 2 2 10 13.49 14 4 50 2 24 3 5 2 1 1 2 1 1 5 10.77 15 4 50 3 48 2 6 1 2 2 1 1 1 5 9.80 16 4 50 4 72 1 7 1 2 1 2 2 2 10 16.54 表4-19b [上接表4-19a] 列号 1 x1 2 x2 3 x3 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 x4 名称 Ij 35.71 40.59 36.32 83.91 IIj 49.08 36.72 38.34 97.17 IIIj 45.69 43.69 52.74 IVj 50.60 60.08 53.68