3用公式法求解一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程 基础闯关全练 拓展训练 1.一元二次方程x2-2x-1=0的解是( ) A.x1=x2=1 B.x1=1+2,x2=-1-2 C.x1=1+2,x2=1-2 D.x1=-1+2,x2=-1-2 2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的状况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.(2019山东新泰期末)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是( ) A.m54 C.m≤54 D.m≤54且m≠1 4.已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0.求当k取何值时: (1)方程有两个不相等的实数根; (2)方程有两个相等的实数根; (3)方程没有实数根. 实力提升全练 拓展训练 1.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数,如max{2,4}=4,按这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( ) A.1-2 B.2-2 C.1-2或1+2 D.1+2或-1 2.利用公式法解方程:4(x-3)2-20(x-3)+25=0. 3.将一块长18 m,宽15 m的矩形荒地建成一个花园,使花园所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1 m) (1)设计方案1(如图1):花园中修两条相互垂直且宽度相等的小路. (2)设计方案2(如图2):花园每个角的扇形休息区域的面积都相同. 图1 图2 以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图1中的小路的宽和图2中扇形的半径;若不能,请说明理由. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2019江苏无锡期中,2,★★)若关于x的方程x2+x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为( ) A.k>-14 B.k≥-14 C.k-14且k≠0 2.(2019天津和平期中,20,★★)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=a2. (1)求证:对于任何实数a,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求a的值及方程的另一个根. 3.(2019安徽月考,16,★★)用公式法解下列方程:(8分) (1)x2-x-12=0; (2)2x2+5x-3=0. 五年中考全练 拓展训练 1.(2019四川德阳中考,5,★★)已知关于x的方程x2-4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 2.(2019四川宜宾中考,4,★★)一元二次方程4x2-2x+14=0的根的状况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法推断 3.(2019四川攀枝花中考,6,★★)关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m≥0 B.m>0 C.m≥0且m≠1 D.m>0且m≠1 4.(2019甘肃白银中考,21,★★)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0. (1)若此方程的一个根为1,求m的值; (2)求证:无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根. 核心素养全练 拓展训练 1.学校为了美化校内环境,安排在一块长40 m、宽20 m的矩形空地上新建一个长9 m、宽7 m的矩形花圃. (1)若要在这块空地上设计一个矩形花圃,使它的面积比学校安排的面积多1 m2,请给出你认为合适的三种不同的设计方案; (2)在学校安排新建的矩形花圃周长不变的状况下,矩形花圃的面积能否增加2 m2?假如能,恳求出矩形花圃的长和宽;假如不能,请说明理由. 2.方案设计:“春江花月”生活区有一块长36 m、宽26 m的矩形场地,欲建成一个供居民休闲的小花园.安排在正中心建一个半径为3 m的喷水池,其余部分面积的一半进行绿化,现生活区向居民征集设计方案,假如你是小区的居民,请你至少给出两种设计方案.(要求美观大方,标出有关数据,并说明其可行性) 3 用公式法求解一元二次方程 基础闯关全练 拓展训练 1.答案 C ∵a=1,b=-2,c=-1,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,∴x=-(-2)±82×1=2±222=1±2,∴x1=1+2,x2=1-2.故选C. 2.答案 D Δ=(-4)2-4×1×5=-40,即8k+9>0,解得k>-98. (2)∵方程有两个相等的实数根, ∴Δ=0,即8k+9=0,解得k=-98. (3)∵方程没有实数根, ∴Δ0时,max{x,-x}=x,则x=2x+1x,∴x2-2x-1=0,解得x1=1-2,x2=1+2,经检验,x=1+2符合题意; 当x0,解得k>-14.故选A. 2.解析 (1)证明:将方程(x-3)(x-2)=a2整理为x2-5x+6-a2=0,∴Δ=25-4(6-a2)=1+4