3用公式法求解一元二次方程

3 用公式法求解一元二次方程 基础闯关全练 拓展训练 1.一元二次方程x2-2x-10的解是 A.x1x21 B.x112,x2-1-2 C.x112,x21-2 D.x1-12,x2-1-2 2.一元二次方程x2-4x50的根的状况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.2019山东新泰期末若关于x的一元二次方程m-1x2x10有实数根,则m的取值范围是 A.m54 B.m54 C.m≤54 D.m≤54且m≠1 4.已知关于x的方程2x2-4k1x2k2-10.求当k取何值时 1方程有两个不相等的实数根; 2方程有两个相等的实数根; 3方程没有实数根. 实力提升全练 拓展训练 1.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数,如max{2,4}4,按这个规定,方程max{x,-x}2x1x的解为 A.1-2 B.2-2 C.1-2或12 D.12或-1 2.利用公式法解方程4x-32-20x-3250. 3.将一块长18 m,宽15 m的矩形荒地建成一个花园,使花园所占的面积为原来荒地面积的三分之二.精确到0.1 m 1设计方案1如图1花园中修两条相互垂直且宽度相等的小路. 2设计方案2如图2花园每个角的扇形休息区域的面积都相同. 图1 图2 以上两种方案是否都能符合条件若能,请计算出图1中的小路的宽和图2中扇形的半径;若不能,请说明理由. 三年模拟全练 拓展训练 1.2019江苏无锡期中,2,★★若关于x的方程x2x-k0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 A.k-14 B.k≥-14 C.k-14 D.k-14且k≠0 2.2019天津和平期中,20,★★已知关于x的一元二次方程x-3x-2a2. 1求证对于任何实数a,方程总有两个不相等的实数根; 2若方程的一个根是1,求a的值及方程的另一个根. 3.2019安徽月考,16,★★用公式法解下列方程8分 1x2-x-120; 22x25x-30. 五年中考全练 拓展训练 1.2019四川德阳中考,5,★★已知关于x的方程x2-4xc10有两个相等的实数根,则常数c的值为 A.-1 B.0 C.1 D.3 2.2019四川宜宾中考,4,★★一元二次方程4x2-2x140的根的状况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法推断 3.2019四川攀枝花中考,6,★★关于x的一元二次方程m-1x2-2x-10有两个实数根,则实数m的取值范围是 A.m≥0 B.m0 C.m≥0且m≠1 D.m0且m≠1 4.2019甘肃白银中考,21,★★已知关于x的方程x2mxm-20. 1若此方程的一个根为1,求m的值; 2求证无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根. 核心素养全练 拓展训练 1.学校为了美化校内环境,安排在一块长40 m、宽20 m的矩形空地上新建一个长9 m、宽7 m的矩形花圃. 1若要在这块空地上设计一个矩形花圃,使它的面积比学校安排的面积多1 m2,请给出你认为合适的三种不同的设计方案; 2在学校安排新建的矩形花圃周长不变的状况下,矩形花圃的面积能否增加2 m2假如能,恳求出矩形花圃的长和宽;假如不能,请说明理由. 2.方案设计“春江花月”生活区有一块长36 m、宽26 m的矩形场地,欲建成一个供居民休闲的小花园.安排在正中心建一个半径为3 m的喷水池,其余部分面积的一半进行绿化,现生活区向居民征集设计方案,假如你是小区的居民,请你至少给出两种设计方案.要求美观大方,标出有关数据,并说明其可行性 3 用公式法求解一元二次方程 基础闯关全练 拓展训练 1.答案 C ∵a1,b-2,c-1,∴b2-4ac-22-41-180,∴x--2821222212,∴x112,x21-2.故选C. 2.答案 D Δ-42-415-40,所以方程x2-4x50没有实数根.故选D. 3.答案 C 当m-10,即m1时,x10,解得x-1;当m-1≠0时,Δ12-4m-11≥0,解得m≤54且m≠1,所以m的取值范围为m≤54. 4.解析 Δb2-4ac[-4k1]2-422k2-18k9. 1∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ0,即8k90,解得k-98. 2∵方程有两个相等的实数根, ∴Δ0,即8k90,解得k-98. 3∵方程没有实数根, ∴Δ0,即8k90,解得k-98. 实力提升全练 拓展训练 1.答案 D 分类探讨当x-x,即x0时,max{x,-x}x,则x2x1x,∴x2-2x-10,解得x11-2,x212,经检验,x12符合题意; 当x-x,即x0时,max{x,-x}-x,则-x2x1x,∴x22x10,解得x1x2-1,经检验,符合题意. 因此符合题意的方程的解是12或-1. 2.解析 解法一原方程化为 4x2-6x9-20 x60250, 4x2-24x36-20 x60250. 整理,得4x2-44x1210. 配方,得2x-1120. ∴x1x2112. 解法二原方程化为 [2x-3]2-22x-35520. 则[2x-3-5]20,即2x-1120. ∴x1x2112. 3.解析 都能. 1设小路的宽度为x m,依据题意列方程,得18x15x-x2181513,整理,得x2-33x900. ∵Δ-332-41907290, ∴x13,x230不合题意,舍去. 答题图1中小路的宽为3 m. 2设扇形的半径为y m,依据题意列方程,得πy2181513,y2≈28.7,干脆开平方,得y1≈5.4,y2≈-5.4不合题意,舍去. 答扇形的半径约为5.4 m. 三年模拟全练 拓展训练 1.答案 A ∵关于x的方程x2x-k0有两个不相等的实数根,∴Δ12-41-k14k0,解得k-14.故选A. 2.解析 1证明将方程x-3x-2a2整理为x2-5x6-a20,∴Δ25-46-a214