3.小学奥数经典专题-四则运算
小学奥数经典专题-四则运算 【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条: (1)一个数加上几个数的和,可以把这个数加和里的第一个加数,再加其次、三……个加数。 可以是: 例如,85+(15+57+43)=85+15+57+43 =100+57+43 =157+43 =200 (2)几个数的和加上一个数,可以把这个加数加到和里的随意一个加数上去,再加和里的其他加数。可以是: (3)几个数的和加上几个数的和,可以把两个和里的全部加数依次相加。 可以是: 例如,(800+70+6)+(1200+500+60+7) =800+70+6+1200+500+60+7 =2643 【加减混合运算性质】性质有以下几条: (1)第一个数加上(或减去)其次个数,再减去第三个数,可以把第一个数先减去第三个数,再加上(或减去)其次个数。这就是说,在加减混合运算中,变更运算的依次,得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。可以是: 例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789 =1000+6789 =7789 (2)一个数加上两个数的差,等于这个数加上差里的被减数,再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。可以是: 例如,1364+ (8636-2835)= 1364+ 8636-2835 =10000-2835 =7165 (3)一个数减去几个数的和,等于这个数依次减去和里的每一个加数。可称之为“结合性质”。 可以是: 例如,8675-(605+1070+287) =8675-605-1070-287 =8070-1070-287 =7000-287 =6713 (4)一个数减去两个数的差,等于这个数先加上差里的减数,再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质”。可以是: 例如,754-(600-246)=754+246-600 =1000-600 =400 (5)几个数的和减去一个数,可以用和里的等于或大于这个数的一个加数,先减去这个数,然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。 例如,(421+368+468)-368=421+(368-368)+468 =421+468 =889 (6)几个数的和减去几个数的和,可以用第一个和里的各个加数,分别减去其次个和里不比它大的各个加数,然后相加。这也可称为“结合性质”。可以是: 例如,(865+721+543+697)-(765+621+343+697) =(865-765)+(721-621)+(543-343)+(697-697) =100+100+200+0 =400 【乘除混合运算性质】性质可分为三类: 第一类是“交换性质”:在乘除混合运算或连除的算式中,变更它们的运算依次,得数的大小不变。可以是: 例如 2460×376÷246=2460÷246×376 =10×376 =3760 6900÷25÷69=6900÷69÷25 =100÷25 =4 其次类是“结合性质”。结合性质有以下几条: (1)一个数乘以两个数的商,等于这个数先乘以商里的被除数,再用积除以商里的除数。可以是: 例如7×(400÷28)=7×400÷28 =2800÷28 =100 (2)一个数除以两个(或若干个)因数的积,等于这个数除以积里的一个因数,再依次除以其他的因数。可以是: 例如,1050÷(2×3×5×7)=1050÷2÷3÷5÷7 =525÷3÷5÷7 =175÷5÷7 =35÷7=5 (3)一个数除以两个数的商,等于这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数。可以是: 例如,3600÷(360÷40)=3600÷360×40 =10×40 =400 第三类是“安排性质”。安排性质有以下几条: (1)两个数的差与一个数相乘,可以用被减数与减数分别与这个数相乘,然后再相减。可以是: 例如,(100-3)×21=100×21-3×21 =2100-63 =2037 78×(100-1)=78×100-78×1 =7800-78 =7722 (2)几个数的和除以一个数,可以用和里的每个加数分别除以这个数,再把所得的商相加。 可以是: 例如,(3700+1110+37)÷37 =3700÷37+1110÷37+37÷37 =100+30+1 =131 留意:此性质不适用于“一个数除以几个数的和”,即a÷(b+c+d)≠a÷b+a÷c+a÷d。 比方:6850÷(100+37)≠6850÷100+6850÷37。 (3)两个数的差除以一个数,可以把被减数和减数分别除以这个数,再把所得的商相减。 可以是: 例如,(3400-68)÷34=3400÷34-68÷34 =100-2=98 留意:此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即 m÷(a-b)≠m÷a-m÷b。 比方:3400÷(68-34)≠3400÷68-3400÷34。 (4)几个数的积除以一个数,可以把积里的任何一个因数除以这个数,然后再与其他因数相乘。 可以是: 例如,(20×48×5)÷8=20×(48÷8)×5 =20×6×5 =600 (5)几个数的积除以几个数的积,可以把第一个积里的各个因数,分别除以其次个积里的各个因数,然后把所得的商相乘。可以是: 例如,(21×15×48)÷(7×3×16)=(21÷7)×(15÷3)×(48÷16)=3×5×3=45 定义新运算 专题简析: 定义新运算是指运用某种特别符号来表示特定的意义,从而解答某些特别算式的一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格根据新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它运用的是一些特别的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“D、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26 5*4=(5+4)+(5-4)=10 13*(5*4)=13*10=(1