3.余角和补角
4.6 角 3.余角和补角 学习目标: 1、通过学习,明白余角与补角的定义与它们的性质及简洁应用; 2、能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角。 课标目标: 学习重点:余角、补角和对顶角的概念及其性质。 学习难点:余角、补角和对顶角的性质及其探究过程。 一、 学前打算: (1)你平常所用的直角三角板的三个内角分别是多少度? (2)随意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度? (3)如图是一只破损的直角三角形板,你能用α表示断掉的那个角吗? α 二、自学指导 阅读教科书,回答以下问题 1、余角定义 余角:假如 的和等于 ,那么这两个角 余角,其中一个角是 的余角。 1 2 B A O 1 2 2、余角特征 互为余角的两个角有如下特征:①成对出现;②只考虑数量关系,与位置无关。 1 2 3、几何表示 若∠1 + ∠2 =90 °,则 . 若∠1和∠2互余,则 . 4、余角性质 1 3 2 4 例1 如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,假如∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么? 余角的性质: 5、补角的定义 补角:假如 的和等于 ,那么这两个角 补角,其中一个角是 的补角。 几何表示:若∠1 + ∠2 =180 °, 则 . 若∠1和∠2互补, 则 . 补角的性质: 总结:锐角∠a的余角是(90 °—∠ a ) ∠a的补角是(180 °—∠ a ) 6、对顶角 两条直线相交,我们就把其中的∠1和∠2叫做 。 对顶角性质: 对顶角特征:1. 有共同的顶点 2. 其中一个角的两边在另一个角两边的延长线上 三、例题讲解 例1、已知,求的余角和补角。 例2、如图,已知,,那么,和各等于多少度? 四、课堂练习 1、下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是( ) B 1 2 1 2 D 1 2 C 1 2 A 2、推断:①一个角的余角肯定是锐角( ) ②一个角的补角肯定是钝角( ) ③若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角( ) 3、说出下列各图中的对顶角 O A B D C B A O D C 4、有两堵围墙OA、OB,有人想测量地面上所形成的角∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外,请问该如何测量? 五、学习体会 六、堂清: 1、70°39′的余角是 ,补角是 。 2、假如一个角的补角是150 ° ;那么这个角的余角是 。 3、x °(x<90)的余角是 ,它的补角是 。 七、课后作业 1.如图,假如∠1=65°15', ∠2=78°30',∠3是多少度? (第1题) 2.72°20 的角的余角等于 ;25°31 的角的补角等于 . 3.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°,求这个角的度数. 4.在图中,EF,EG分别示∠AEB、∠BEC的平分线,求∠GEF的度数和∠BEF的余角. (第4题)