3.余角和补角

4.6 角 3.余角和补角 学习目标 1、通过学习，明白余角与补角的定义与它们的性质及简洁应用； 2、能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角。 课标目标 学习重点余角、补角和对顶角的概念及其性质。 学习难点余角、补角和对顶角的性质及其探究过程。 一、 学前打算 （1）你平常所用的直角三角板的三个内角分别是多少度 （2）随意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度 （3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用α表示断掉的那个角吗 α 二、自学指导 阅读教科书，回答以下问题 1、余角定义 余角假如 的和等于 ，那么这两个角 余角，其中一个角是 的余角。 1 2 B A O 1 2 2、余角特征 互为余角的两个角有如下特征①成对出现；②只考虑数量关系，与位置无关。 1 2 3、几何表示 若∠1 ∠2 90 ,则 . 若∠1和∠2互余,则 . 4、余角性质 1 3 2 4 例1 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，假如∠1∠3，那么∠2与∠4相等吗为什么 余角的性质 5、补角的定义 补角假如 的和等于 ，那么这两个角 补角，其中一个角是 的补角。 几何表示若∠1 ∠2 180 , 则 . 若∠1和∠2互补, 则 . 补角的性质 总结锐角∠a的余角是（90 ∠ a ） ∠a的补角是（180 ∠ a ） 6、对顶角 两条直线相交，我们就把其中的∠1和∠2叫做 。 对顶角性质 对顶角特征1. 有共同的顶点 2. 其中一个角的两边在另一个角两边的延长线上 三、例题讲解 例1、已知，求的余角和补角。 例2、如图，已知，，那么，和各等于多少度 四、课堂练习 1、下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（ ） B 1 2 1 2 D 1 2 C 1 2 A 2、推断①一个角的余角肯定是锐角（ ） ②一个角的补角肯定是钝角（ ） ③若∠1∠2∠390，那么∠1、∠2、∠3互为余角（ ） 3、说出下列各图中的对顶角 O A B D C B A O D C 4、有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量 五、学习体会 六、堂清 1、7039′的余角是 ，补角是 。 2、假如一个角的补角是150 ；那么这个角的余角是 。 3、x （x90）的余角是 ，它的补角是 。 七、课后作业 1.如图，假如∠16515＇， ∠27830＇，∠3是多少度 （第1题） 2.7220的角的余角等于 ；2531的角的补角等于 . 3.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20，求这个角的度数． 4.在图中，EF，EG分别示∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数和∠BEF的余角. （第4题）