2动量守恒定律的应用-四种模型
例2.如图所示,一根质量不计、长为1m,能承受最大拉力为14N的绳子,一端固定在天花板上,另一端系一质量为1kg的小球,整个装置处于静止状态,一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断,求子弹此时的速度为多少?(g取10m/s2) 练2、一颗质量为m,速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M的木块后接着上升,子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T,那么当子弹射出木块后,木块上升的最大高度为多少? 例3. 如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg.起先时C静止,A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C发生碰撞.求A与C碰撞后瞬间A的速度大小. 练3.质量为M的滑块静止在光滑的水平面上,滑块的光滑弧面底部与水平面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块冲来,设小球不能越过滑块,求:小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。 例4.如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、 B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后接着运动.假设B和C碰撞过程时间极短,求从A起先压缩弹簧直至与弹黄分别的过程中, (1)整个系统损失的机械能; (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能. 练4.如图所示,光滑水平面上有A、B、C三个物块,其质量分别为mA=2.0 kg,mB=mC=1.0 kg,现用一轻弹簧将A、B两物块连接,并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近,此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内),然后同时释放,弹簧起先渐渐变长,当弹簧刚好复原原长时,C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连.求: (1)弹簧刚好复原原长时(B与C碰撞前),A和B物块速度的大小; (2)当弹簧其次次被压缩时,弹簧具有的最大弹性势能. A B vA vB C 1.静止在光滑水平地面上的平板小车C,质量为mC =3kg,物体A、B的质量为mA=mB=1kg,分别以vA=4m/s和vB=2m/s的速度大小,从小车的两端相向地滑到车上.若它们在车上滑动时始终没有相碰,A、B两物体与车的动摩擦因数均为=0.2.求: (1)小车的最终的速度; (2)小车至少多长(物体A、B的大小可以忽视). O C B A a b 2.如图,水平轨道AB与半径为R=1.0 m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点.可视为质点的a、b两个小滑块质量ma=2mb=2 kg,原来静止于水平轨道A处,AB长为L=3.2m,两滑块在足够大的内力作用下突然分开,已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动,va = 4.5m/s,b滑块与水平面间动摩擦因数,g取10m/s2.则 (1)小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力. (2)通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C. 附加题:如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点.P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起.P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内).P与P2之间的动摩擦因数为μ.求: (1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2; (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep. 例题参考答案 例3:因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为vA,C的速度为vC,以向右为正方向,由动量定恒定律得 mAv0=mAvA+mCvC A与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB,由动量守恒定律得 mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满意 vAB=vC 联立①②③式,代入数据得 vA=2 m/s. 例4:P1与P2发生完全非弹性碰撞时,P1、P2组成的系统遵守动量守恒定律;P与(P1+P2)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程,系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律.留意隐含条件P1、P2、P的最终速度即三者最终的共同速度;弹簧压缩量最大时,P1、P2、P三者速度相同. (1)P1与P2碰撞时,依据动量守恒定律,得mv0=2mv1 解得v1=,方向向右 P停在A点时,P1、P2、P三者速度相等均为v2,依据动量守恒定律,得2mv1+2mv0=4mv2 解得v2=v0,方向向右. (2)弹簧压缩到最大时,P1、P2、P三者的速度为v2,设由于摩擦力做功产生的热量为Q,依据能量守恒定律,得 从P1与P2碰撞后到弹簧压缩到最大 ×2mv+×2mv=×4mv+Q+Ep 从P1与P2碰撞后到P停在A点 ×2mv+×2mv=×4mv+2Q 联立以上两式解得Ep=mv,Q=mv 依据功能关系有Q=μ·2mg(L+x) 解得x=-L. 练4:(2)A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒,而B、C相碰粘接在一块时,动量守恒.系统产生的内能则为机械能的损失.当A、B、C速度相等时,弹性势能最大. (ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得 mv0=2mv1 此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统,由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1=2mv2 mv=ΔE+(2m)v 联立解得ΔE=mv. (ⅱ)由②式可知v2