2动量守恒定律的应用-四种模型

例2.如图所示，一根质量不计、长为1m，能承受最大拉力为14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少（g取10m/s2） 练2、一颗质量为m，速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M的木块后接着上升，子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T，那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少 例3． 如图所示，光滑水平轨道上放置长板A上表面粗糙和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.起先时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞时间极短后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小． 练3．质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。 例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧弹簧左侧的挡板质量不计．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后接着运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A起先压缩弹簧直至与弹黄分别的过程中， 1整个系统损失的机械能； 2弹簧被压缩到最短时的弹性势能． 练4．如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA＝2.0 kg，mB＝mC＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J弹簧仍处于弹性限度范围内，然后同时释放，弹簧起先渐渐变长，当弹簧刚好复原原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求 1弹簧刚好复原原长时B与C碰撞前，A和B物块速度的大小； 2当弹簧其次次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能． A B vA vB C 1．静止在光滑水平地面上的平板小车C，质量为mC 3kg，物体A、B的质量为mAmB1kg，分别以vA4m/s和vB2m/s的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上．若它们在车上滑动时始终没有相碰，A、B两物体与车的动摩擦因数均为0.2．求 （1）小车的最终的速度； （2）小车至少多长（物体A、B的大小可以忽视）． O C B A a b 2．如图，水平轨道AB与半径为R1.0 m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两个小滑块质量ma2mb2 kg，原来静止于水平轨道A处，AB长为L3.2m，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动，va 4.5m/s，b滑块与水平面间动摩擦因数，g取10m/s2．则 1小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力． 2通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C． 附加题如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点弹簧始终在弹性限度内．P与P2之间的动摩擦因数为μ.求 1P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； 2此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep. 例题参考答案 例3因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量定恒定律得 mAv0＝mAvA＋mCvC A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0＝mA＋mBvAB A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满意 vAB＝vC 联立①②③式，代入数据得 vA＝2 m/s. 例4P1与P2发生完全非弹性碰撞时，P1、P2组成的系统遵守动量守恒定律；P与P1＋P2通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律．留意隐含条件P1、P2、P的最终速度即三者最终的共同速度；弹簧压缩量最大时，P1、P2、P三者速度相同． 1P1与P2碰撞时，依据动量守恒定律，得mv0＝2mv1 解得v1＝，方向向右 P停在A点时，P1、P2、P三者速度相等均为v2，依据动量守恒定律，得2mv1＋2mv0＝4mv2 解得v2＝v0，方向向右． 2弹簧压缩到最大时，P1、P2、P三者的速度为v2，设由于摩擦力做功产生的热量为Q，依据能量守恒定律，得 从P1与P2碰撞后到弹簧压缩到最大 2mv＋2mv＝4mv＋Q＋Ep 从P1与P2碰撞后到P停在A点 2mv＋2mv＝4mv＋2Q 联立以上两式解得Ep＝mv，Q＝mv 依据功能关系有Q＝μ2mgL＋x 解得x＝－L. 练42A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B、C相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为机械能的损失．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大． ⅰ从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1＝2mv2 mv＝ΔE＋2mv 联立解得ΔE＝mv. ⅱ由②式可知v2v1，A将接着压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3mv－ΔE＝3mv＋Ep联立④⑤⑥式得Ep＝mv. 课后作业 1．如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA＝2.0 kg，mB＝mC＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J弹簧仍处于弹性限度范围内，然后同时释放，弹簧起先渐渐变长，当弹簧刚好复原原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求 1弹簧刚好复原原长时B与C碰撞前，A和B物块速度的大小； 2当弹簧其次次被压缩时，弹簧具有的最大弹