中考数学题型及方法总结

初 中 数 学 中 的 固 定 题 型 及 惯 性 思 维 一、角平分线的考点 1.定义 2.性质（垂直于角的两边）3.对称性（垂直于角平分线，构造全等，得到中 点） 二、中点的三个考点 1.斜边中线（直角与中点）2.三线合一（等腰与中点）3.中位线（两个中点） 附注：中点常见作辅助线方法：过其中一个端点作另一个端点所在直线的平行线交延长线 与一点。如果其中一个端点所在直线有多条，要结合题目已知条件进行判断，一般以已知 线段长度的为主。 三、等腰三角形的考点 1.等角对等边 2.等边对等角 3.三线合一 四、全等三角形 1.五个全等三角形的判定定理 2.对应边对应角相等 五、轴对称图形 1.角的对称性（性质）2.线段的对称性（性质）3.等腰三角形的对称性（三线合一） 附注：对称轴是直线，轴对称图形既可以是一个图形本身，比如等腰三角形是轴对称图形， 也可以说两个图形关于某条直线呈轴对称图形。 六、勾股定理 1.勾股定理的公式 2.勾股定理的逆定理 （可以用来证明直角或者一个三角形是直角三角形） 附注：利用图形证明勾股定理一般都是利用部分面积之和等于整体面积，另外记住几组常 见的勾股数，3,4,5；6,8,10;5,12,13;7,24,25 七、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系是用来确定点及图像的位置的 2.坐标轴及象限的划分 附注：如果题目说不经过第二象限，应该有两种情况，一是经过一三四象限，二是经过一 三象限，做此类题目不要思维定势。 八、二次根式 1.二次根式的非负性 2.同类二次根式 3.最简二次根式 4.二次根式的比较大小 5.二次根式的 加减乘除 附注：如果题目的计算结果包含根式，一定要习惯性地判断是否是最简二次根式，切记因 为细节问题失分；另外代数式有意义也要注意开方数大于等于 0,千万不要漏掉等号。 九、一元二次方程 1.定义（二次项系数不为 0）2.四种解法（优先考虑因式分解法，主要是十字相乘）3.一元 二次方程根的个数的判别式 4.一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理 附注：只要一个题目是求解有关一元二次方程的根的代数式的值的题目，只有两种方法， 代入法与韦达定理，如果满足韦达定理的形式就用韦达定理，除此之外，一律使用代入法。 十、二次函数 1.定义（最高次为 2，二次项系数不为 0）2.二次函数的图像（开口、与 X 轴的交点、对称 轴、顶点坐标、与 Y 轴的交点位置）3.二次函数的增减性 4.二次函数的动点问题 附注：初中阶段所有函数的知识点都比较少，更多的是知识点的迁移变化与综合应用。 十一、分式方程 1.分式方程的定义（有可能考选择题）2.分式方程的解的情况 3.已知分式方程的解的情况， 求未知实数的取值范围 附注：1.增根是分式方程无解的特殊情况 2.如果告诉分式方程的解为负数，解出 X 之后， 一方面 x0,另外千万不要忘记 x 不能等于增根，这个是比较容易出错的一个点。 十二、圆 1.相关定义，比如直径、圆心、弦、切线、弧、圆周角、圆心角等等 2.切线长定理 3.垂径 定理 直径：直径所对圆周角是 90 度 角：同弧所对圆周角相等，同弧所对圆周角是圆心角的一半 弦：垂径定理 弧长相等：弦相等 切线：连接圆心与切点 内接四边形：对角互补 附注：在圆中要记住有很多等腰三角形，另外也经常跟全等和相似结合在一起。 数学题目中的常见突破口及惯性思维 1. 中点（考点及作辅助线方法相对比较固定） 2. 角平分线（处理方法如上述总结） 3. 直角（直角一般跟斜边中线、勾股定理、相似、等量代换结合起来） 4. 平行（同位角、内错角、同旁内角） 5. 出现比例线段或者乘积形式（相似） 6. 等腰直角三角形、正方形、等边三角形中出现勾股线段或者等差线段，使用旋转法 7. A 型、K 型、L 型（K 型）、X 型、Z 型（X 型）相似 8. 反比例函数中出现成比例线段（关联点坐标） 9. 正方形（跟等腰直角三角形结合起来，因为比较容易构造） 10. 一题多解（等腰三角形要分腰与底；直角三角形要分斜边与直角边；平行四边形要分 边与对角线；相似要分哪两条线段对应成比例） 11. 分类依据（不同图形的分类依据不同，这里不作细述） 12. 求线段长度或者角的大小，在不知线段如何表示的情况下，要习惯性地假设未知数 中考数学题型总结 1.已知点(4, y 1 ),2, y 2 都在直线 y  x  2上,则y 1 与y 2 的大小关系是 （A）y 1 y 2 （B）y 1  y 2 （C）y 1 y 2 （D）不能比较 比较函数值大小， 两种方法： 1.直接求解函数值再进行比较 2.利用数形结合法， 通过函数图像直观地看出函数值大小。 2．月球的半径约为 1738000m，1738000 这个数用科学记数法可表示为 A．1.738×106B．1.738×107 C．0.1738×107D．17.38×105 1 2 科学计数法，记住形式:a*10^n(1=a10). 3． 25的值是（） A．±5B．5C．– 5D．625 此题考察二次根式的相关概念：平方根及算术平方根，此题显然是求25 的算 术平方根，故选 B。 4．下列运算正确的是（） A．a2a3  a6B．(y2)3 y6 C．(m2n)3  m5n3D．2x25x23x2 此题考察七年级的幂的运算和合并同类项，幂的运算有三个运算法则，一是 同底数幂的乘法，二是幂的乘方，三是乘积的乘方，另外要注意：负数的奇 数次幂为负数，偶数次幂为正数。幂的运算在中考中一定是会涉及的，所以 虽然简单，但务必掌握扎实。 5.两个不相等的实数 m，n 满足m2 6m  4，n26n  4，则 mn 的值 D (A) 6 (C) 4 (B) －6 (D) －4 求有关一元二次方程的根的代数式的值：方法有两种，一种是代入法，一种 是韦达定理，具备 X1+X2 和 X1*X2 的形式就用韦达定理，其他情况一律使用 代入法，本题是一个变型形式，记住八个字“形式一致，构造方程”（在高 中也有类似构造函数的题目），把所给变量当作构造方程的两个实数根即可。 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 此题考察轴对称图形与中心对称图形的定义及判断，轴对称图形和中心对称 图形都分为两种，一种是两个图形关于某点或者某直线呈中心对称图形或者 A． B．D． C． 轴对称图形， 还有一种就是图形本身是轴对称或者中心对称图形。 A 是中心对 称图形，B 是轴对称图形，C 既是中心对称亦是轴对称，D 是中心对称。此外 我们之前还对正多边形的对称性进行过总结，即正奇数边形是轴对称图形， 但不是中心对称图形，正偶数边形既是中心对称亦是轴对称图形。此为送分 题，基础扎实的学生可以快速判断出正确答案。 7.某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59， 61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是() A．59，63B．59，61C．59，59 D．57，61 此题考察众数、中位数的概念，相关的概念还有平均数、方差、极差，注意： 找中位数一定要把所给的一列数按从大到小或从小