Mathematica数学软件系统使用入门
Ch1. Mathematica概述 1.1Mathematica的工作环境 Mathematica的基本系统是用 C 语言编写的，因此能够方便的移植到 各种计算机系统上。 打开Mathematica，可以看到它是一个窗口软件，包括一个执行各种 功能的工作条（屏幕顶端）和一个工作区窗口。激活工作区窗口，输入 希望的计算式（如： “3+8-4” ） ，同时按下“Shift”和“Enter”键便可执 行计算。 使用Mathematica的几个注意点： 1. 每次使用Mathematica，第一次计算时间较长，这是系统在进行初 始化工作，从第二次计算开始就很快了。 2. 输入计算公式和普通文本输入一样，系统将把每次输入记录在 案， 并自动给每个输入记录用 “In[n]” 编号， 计算结果用 “Out[n]” 编号。 “%”表示上一次计算结果， “%n”表示“Out[n]”的内容， 这样可以减少重复输入。 3. 输完计算式后，同时按下“Shift”和“Enter”键，Mathematica将 完成计算。 4. 必须严格按照系统所规定的格式输入算式， 否则将无法完成计算 任务，通常给出一段文字，告诉你出错的（可能）原因。 1.2Mathematica的基本功能 1.基本计算功能,如： In[1]:=In[1]:= 3+8-4 Out[1]=Out[1]= 7 In[2]:=In[2]:= 12.5^3(*即 12.53*) Out[2]=Out[2]= 1953.13 2.强大的符号计算功能 Mathematica的最大特点是能进行符号计算。如: (1) 解方程 x a 2x In[3]:=In[3]:= Solve[Sqrt[x]+a==2x,x] Out[3]=Out[3]= 注意，方程的解用“”代替了“=” 。 (2) 求不定积分exsin xdx In[4]:=In[4]:= Integrate[(E^x)Sin[x],x] 88 2 Out[4]=Out[4]= 2 注意，不定积分的任意常数 C 均省略。 - :I M :I M @ D @ D x® 1 1+4 a-1+8 a,x® 1 1+4 a+1+8 a 1 ãxCos x+ 1 ãxSin x - 1 - 3.绘图功能 Mathematica有强大的图形功能，可作各种二维、三维图形。如： (1) 作函数y sin x sin1.6x的二维图形 In[5]:=In[5]:= Plot[Sin[x]+Sin[1.6x],{x,0,40}] 2 1 10203040 1 Out[5]=Out[5]= Graphics (2) 作函数z sin(xy)的三维图形 In[6]:=In[6]:= Plot3D[Sin[x*y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints-30] 2 1 0.5 0 0.5 1 0 1 2 3 0 4 Out[6]=Out[6]= SurfaceGraphics 1.3 从Mathematica中获得帮助信息 1. 点击工作条中的 Help 可获得帮助信息。特别是下拉菜单“Help Browser”中的“Mathematica Book”系统而完整地介绍了本软件的 使用方法。 2. 用“？”可获得帮助信息（常用信息） 。如： In[7]:=In[7]:= ?Sin Sin zgives the sine of z. 3. 用“??”可获得帮助信息（详细信息） 。如： In[8]:=In[8]:= ??Sin Sin zgives the sine of z. Attributes Sin=Listable, NumericFunction,Protected 花括号内的多项内容可到“Help Browser”中查询，只要在“Go To” 右面的对话框中输入想查询信息的名称后打回车键即可找到相应的信息 了。 1 2 3 4 @ D @ D @D 83(*这时 y 已赋值为 3*) Out[3]=Out[3]= 9 In[4]:=In[4]:= x^2+2y Out[4]=Out[4]= 15 (3) 定义函数（对函数赋值） Mathematica中有很多内部函数，如： Log[x],Sin[x],Abs[x]等；用户 也可以自己定义函数，如定义f (x) x2 2x 3 In[5]:=In[5]:= f[x_]:=x^2+2 x+3 这样函数 f(x)就定义好了，在定义函数时，等号一般用“:=” ，方括 号内自变量右边必须有下划线“_” 。 下面就可以使用此函数了。 In[6]:=In[6]:= f[2] Out[6]=Out[6]= 7 In[7]:=In[7]:= f[t+1] Out[7]=Out[7]= 3+2 (1+t)+(1+t)2 In[8]:=In[8]:= Integrate[f[x],{x,0,1}] Out[8]=Out[8]= 13 3 2 定义分段函数可用 Which(或 If)命令来完成，如:f(x)x 2 x1 1x1 x1 In[9]:=In[9]:= f[x_]:=Which[x{0,1}Axes 坐标轴中心位置 AxesLabel-{“x“,“y“}AxesLabel 坐标轴的名字 Ticks-NoneTicks 坐标轴的刻度 PlotPoints-30PlotPoints 图形取点数 （点数多，图形精细） PlotStyle-PlotStyle 作图方式 {{Thickness[0.05]}, （明暗，颜色等） {GrayLevel[0.5]}, {RGBColor[1,0,0]}} In[5]:=In[5]:= Plot[Sin[x],{x,0,2Pi}] 1 0.5 1 0.5 23456 1 Out[5]=Out[5]= Graphics In[6]:=In[6]:=Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},AspectRatio-Automatic, AxesLabel-{“x“,“y“}, PlotStyle-{{RGBColor[1,0,0]}}] y 1 0.5 x 1 0.5 1 23456 - 14 - Out[6]=Out[6]= Graphics Show 可将任意多个做好的图形显示在一个图形中 In[7]:=In[7]:= Plot[Sin[x],{x,-Pi,Pi}] 1 0.5 321123 0.5 1 Out[7]=Out[7]= Graphics In[8]:=In[8]:= Plot[Cos[x],{x,-Pi,Pi}] 1 0.5 321123 0.5 1 Out[8]=Out[8]= Graphics In[9]:=In[9]:= Show[%3,%4] 1 0.5 321123 0.5 1 Out[9]=Out[9]= Graphics 画参数方程所决定的曲线的图形可用命令ParametricPlot，如：画椭 圆 x2y2 16 9 1 In[10]:=In[10]:= ParametricPlot[{4Cos[t]
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