根与系数的关系(韦达定理)练习题

. . 一元二次方程根与系数的关系练习题 一．选择题（共 14 小题） 1．下列一元二次方程中，两根之和为 2 的是（ ） A． x2﹣x+2=0 B． x2﹣2x+2=0 C． x2﹣x﹣2=0 D． 2x2﹣4x+1=0 2．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为 2，﹣3，而小华看错常数项， 解错两根为﹣2，5，那么原方程为（ ） A． x2﹣3x+6=0 B． x2﹣3x﹣6=0 C． x2+3x﹣6=0 D． x2+3x+6=0 3． （2011•锦江区模拟）若方程 x2﹣3x﹣2=0 的两实根为 x1、x2，则（x1+2） （x2+2）的值为（ ） A． ﹣4 B． 6 C． 8 D． 12 4． （2007•泰安）若 x1，x2是方程 x2﹣2x﹣4=0 的两个不相等的实数根，则 2x12﹣2x1+x22+3 的值是（ ） A． 19 B． 15 C． 11 D． 3 5． （2006•贺州）已知 a，b 是一元二次方程 x2+4x﹣3=0 的两个实数根，则 a2﹣ab+4a 的值是（ ） A． 6 B． 0 C． 7 D． ﹣1 6． （1997•天津）若一元二次方程 x2﹣ax﹣2a=0 的两根之和为 4a﹣3，则两根之积为（ ） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣6 或 2 D． 6 或﹣2 7．已知 x 的方程 x2+mx+n=0 的一个根是另一个根的 3 倍．则（ ） A． 3n2=16m2 B． 3m2=16n C． m=3n D． n=3m2 8．a、b 是方程 x2+（m﹣5）x+7=0 的两个根，则（a2+ma+7） （b2+mb+7）=（ ） A． 365 B． 245 C． 210 D． 175 9．在斜边 AB 为 5 的 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，两条直角边 a、b 是关于 x 的方程 x2﹣（m﹣1）x+m+4=0 的两个实数根，则 m 的值为（ ） A． ﹣4 B． 4 C． 8 或﹣4 D． 8 10．设 m、n 是方程 x2+x﹣2012=0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为（ ） A． 2008 B． 2009 C． 2010 D． 2011 11．设 x1、x2是二次方程 x2+x﹣3=0 的两个根，那么 x13﹣4x22+19 的值等于（ ） A． ﹣4 B． 8 C． 6 D． 0 12．m，n 是方程 x2﹣2008x+2009=0 的两根，则（m2﹣2007m+2009） （n2﹣2007n+2009）的值是（ ） A． 2007 B． 2008 C． 2009 D． 2010 13．已知 x1、x2是一元二次方程 x2+x﹣1=0 两个实数根，则（x12﹣x1﹣1） （x22﹣x2﹣1）的值为（ ） A． 0 B． 4 C． ﹣1 D． ﹣4 14．设 m，n 是方程 x2﹣x﹣2012=0 的两个实数根，则 m2+n 的值为（ ） A． 1006 B． 2011 C． 2012 D． 2013 二．填空题（共 5 小题） 15． 若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、 x2， 则x1（x2+x1） +x22的最小值为 _________ ． 16 若关于 x 的一元二次方程 x2+x﹣3=0 的两根为 x1，x2，则 2x1+2x2+x1x2= _________ ． 17． 已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1， x2， 满足x12+x22=2， 则a的值是 _________ ． 18．一元二次方程 2x2+3x﹣1=0 和 x2﹣5x+7=0 所有实数根的和为 _________ ． 19．已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+a=0 的两个解，若（m﹣1） （n﹣1）=﹣6，则 a 的值为 _________ ． 三．解答题（共 11 小题） 2 20．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m﹣3）x+m2=0 的两个不相等的实数根 α、β 满足，求 m 的值． 21．是否存在实数 m，使关于 x 的方程 2x2+mx+5=0 的两实根的平方的倒数和等于？若存在，求出 m； 若不存在，说明理由． 22．已知关于 x 的方程 kx2﹣2x+3=0 有两个不相等的实数根 x1、x2，则当 k 为何值时，方程两根之比为 1： 3？ 23．已知斜边为 5 的直角三角形的两条直角边 a、b 的长是方程 x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0 的两个根， 求 m 的值． 24．实数 k 为何值时，方程 x2+（2k﹣1）x+1+k2=0 的两实数根的平方和最小，并求出这两个实数根． 25．已知关于 x 的方程 x2+（2k﹣1）x﹣2k=0 的两个实数根 x1、x2满足 x1﹣x2=2，试求 k 的值． 3 26．已知 x1、x2是方程 x2﹣kx+ k（k+4）=0 的两个根，且满足（x1﹣1） （x2﹣1）=，求 k 的值． 27．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2． （1）求 k 的取值范围； （2）如果 x1+x2﹣x1x2＜﹣1 且 k 为整数，求 k 的值． 28．已知 x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0 的两个实数根． （1）是否存在实数 a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由； （2）求使（x1+1） （x2+1）为负整数的实数 a 的整数值． 29．已知一元二次方程 x2﹣2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1+3x2=3，求 m 的值． 30．已知 x1、x2是一元二次方程 2x2﹣2x+m+1=0 的两个实根． （1）求实数 m 的取值范围； （2）如果 m 满足不等式 7+4x1x2＞x12+x22，且 m 为整数．求 m 的值． 4 一元二次方程要与系数的关系练习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共 14 小题） 1．下列一元二次方程中，两根之和为 2 的是（ ） A． x2﹣x+2=0 B． x2﹣2x+2=0 C． x2﹣x﹣2=0 D． 2x2﹣4x+1=0 考点： 根与系数的关 系． 专题： 方程思想． 分析： 利用一元二次 方程的根与系 数的关系 x1+x2=﹣ 对以 下选项进行一 一验证并作出 正确的选择． 解答： 解：A、 ∵ x1+x2=1；故 本选项错误； B、∵ △ =4﹣8= ﹣4＜0，所以本 方程无根；故本 选项错误； C、∵ x1+x2=1； 故本选项错误； D、∵ x1+x2=2； 故本选项正确； 故选 D． 点评： 本题考查了一 元二次方程根 与系数的关 系．解答该题 时，需注意，一 元二次方程的 根与系数的关 系是在原方程 有实数解的情 况下成立的． 5 2．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为 2，﹣3，而小华看错常数项， 解错两根为﹣2，5，那么原方程为（ ） A． x2﹣3x+6=0 B． x2﹣3x﹣6=0 C． x2+3x﹣6=0 D． x2