高中物理带电粒子在磁场中的运动练习题及答案

高中物理带电粒子在磁场中的运动练习题及答案高中物理带电粒子在磁场中的运动练习题及答案 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对 撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度 v0 同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀 强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为 e；加速极板 AB、A′B′间电压均为 U0，且满足 eU0= 3 mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心 2 7 R；整个装置处 2 O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H= 于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。 (1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度 ν 和磁场磁感应强度 B； R ，其余条件均不变，质子束能在OO′ 连线 2 的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。 (2)如果某次实验时将磁场O 的圆心往上移了 【答案】(1) v  2v0；B  【解析】 【详解】 解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：eU0 又：eU0 2mv 0 3 3 6 (2)l0 eR 12 11 2mv2mv 0 22 3 2mv 0 2 解得：v  2v0； 根据对称，两束质子会相遇于 OO 的中点 P，粒子束由 CO 方向射入，根据几何关系可知 必定沿 OP 方向射出，出射点为 D，过 C、D 点作速度的垂线相交于K，则 K，则 K 点即为 轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R v2 根据洛伦磁力提供向心力有：evB  m r 可得磁场磁感应强度：B  2mv0 eR (2)磁场 O 的圆心上移了 R ，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径 2 认为 R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F 点射入磁场，如图所示，E 点是原 来 C 点位置，连 OF、OD，并作 FK 平行且等于 OD，连 KD，由于 OD=OF=FK，故平行四边 形 ODKF 为菱形，即 KD=KF=R，故粒子束仍然会从D 点射出，但方向并不沿 OD 方向，K 为 粒子束的圆心 R R1ππ 由于磁场上移了，故 sin∠ COF=2=，∠ COF=，∠ DOF=∠ FKD= 2263 R 对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D 点，  下方粒子到达 C 后最先到达 D 点的粒子所需时间为t 2 R(H  R 2R) (4)R 2  2v 0 4v 0 l 0 t 0 而上方粒子最后一个到达E 点的试卷比下方粒子中第一个达到C 的时间滞后Δt  上方最后的一个粒子从E 点到达 D 点所需时间为 R Rsin t  2v 0 π1 2πR 62π3 3 3  6 R 2v 0 12v 0 π3 3 6 12 要使两质子束相碰，其运动时间满足tt t 联立解得l0 2．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN 垂直于 y 轴，N 板在 x 轴上且其左端与 坐标原点 O 重合，极板长度 l=0.08m，板间距离 d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性 变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y 轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于 y 轴连续 不断向 x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为 q =5×107C／kg，速度为 m v0=8×105m/s．t=0 时刻射入板间的粒子恰好经N 板右边缘打在 x 轴上.不计粒子重力及粒子 间的相互作用，求: (1)电压 U0的大小； (2)若沿 x 轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度； (3)若在第四象限加一个与x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点 A 的坐标为 (0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小 B= T，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后 与 x 轴交点坐标的范围． 4 【答案】(1)U 0  2.1610 V (2)x  0.04m (3)x  0.1425m 2 3 【解析】 【分析】 【详解】 (1)对于 t=0 时刻射入极板间的粒子： l  v 0T T 1107s y 1  1T 2a() 22 v y  a T 2 y 2  v y T 2 d  y 1  y 2 2 Eq  ma E  U0 d 3TT 时刻射出的粒子打在 x 轴上水平位移最大：xA v0 22 4 解得：U 0  2.1610 V (2)t  nT  所放荧光屏的最小长度x  xAl即：x 0.04m (3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy. 速度偏转角的正切值均为：tan  v y v 0  37o cos37o v 0 v v 1106m/s 即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同. v2 qvB  m R R  r  0.03m 由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B 离开磁场. 由几何关系，恰好经 N 板右边缘的粒子经 x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场 圆半径方向射出磁场；从x 轴射出点的横坐标：xC xA R tan53 xC 0.1425m. 由几何关系，过 A 点的粒子经 x 轴后进入磁场由 B 点沿 x 轴正向运动. 综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x 轴上的范围为：x  0.1425m 3．(18 分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂 直纸面向里，在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ，两极板中心各有一小孔 S 1 、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U 0 ，周期为T0。 在t 0时刻将一个质量为m、电量为q（q  0）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力 的作用下向右运动，在t  不考虑极板外的电场） T 0时刻通过S 2 垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力， 2 （1）求粒子到达S 2 时的速度大小v和极板距离d （2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。 （3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t 3T 0 时刻再次到达S2，且速度恰好为 零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小 【答案】（1） d  T 0 2qU 0 4m （2） B 42mU0 Lq （3）T  2m8m B  7qT 0 qB 【解析】（1）粒子由S1至S 2 的过程中，根据动能定理得 1 qU 0 mv2 ① 2 由①式得 v  设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 2qU0 m ② U 0qma ③ d 由运动学公式得 联立③④式得 1T 0 2d a() ④ 22 ⑤ (2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R， T 0 2qU 0d  4m