MATLAB中FFT使用详解

MATLABMATLAB中中 FFTFFT 使用详解使用详解一一. .调用方法调用方法 X=FFT(x)； X=FFT(x，N)； x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用 MATLAB 进行谱分析时注意：（1）函数 FFT 返回值的数据结构具有对称性。例： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) → Xk = 39.0000-10.7782 + 6.2929i0 - 5.0000i4.7782 - 7.7071i5.00004.7782 + 7.7071i0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk 与 xn 的维数相同，共有 8 个元素。Xk 的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。（2）做 FFT 分析时，幅值大小与 FFT 选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT 时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2 除以 N 即可。二二.FFT.FFT 应用举例应用举例例 1： x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率 fs=100Hz，分别绘制 N=128、 1024 点幅频图。 clf; fs=100;N=128;%采样频率和数据点数 n=0:N-1;t=n/fs;%时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N);%对信号进行快速 Fourier 变换 mag=abs(y);%求得 Fourier 变换后的振幅 f=n*fs/N;%频率序列 subplot(2,2,1),plot(f,mag);%绘出随频率变化的振幅 xlabel( 频率/Hz ); ylabel( 振幅 );title( N=128 );grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出 Nyquist 频率之前随频率变化的振幅 xlabel( 频率/Hz ); ylabel( 振幅 );title( N=128 );grid on; %对信号采样数据为 1024 点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs; x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N);%对信号进行快速 Fourier 变换 mag=abs(y);%求取 Fourier 变换的振幅 f=n*fs/N; subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel( 频率/Hz ); ylabel( 振幅 );title( N=1024 );grid on; subplot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出 Nyquist 频率之前随频率变化的振幅 xlabel( 频率/Hz ); ylabel( 振幅 );title( N=1024 );grid on; 运行结果： fs=100Hz，Nyquist 频率为 fs/2=50Hz。整个频谱图是以 Nyquist 频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz 和 40Hz。由此可以知道 FFT 变换数据的对称性。因此用 FFT 对信号做谱分析，只需考察 0~Nyquist 频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1 进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用 128 点和 1024 点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中， 40Hz 与 15Hz 振动幅值之比均为 4：1，与真实振幅 0.5：2 是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以 2 除以 N。例 2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制：（1）数据个数 N=32，FFT 所用的采样点数 NFFT=32；（2）N=32，NFFT=128；（3）N=136，NFFT=128；（4）N=136，NFFT=512。 clf;fs=100; %采样频率 Ndata=32; %数据长度 N=32; %FFT 的数据长度 n=0:Ndata-1;t=n/fs;%数据对应的时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%时间域信号 y=fft(x,N);%信号的 Fourier 变换 mag=abs(y);%求取振幅 f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率 subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 ); title( Ndata=32 Nfft=32 );grid on; Ndata=32;%数据个数 N=128;%FFT 采用的数据长度 n=0:Ndata-1;t=n/fs;%时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率 subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 ); title( Ndata=32 Nfft=128 );grid on; Ndata=136;%数据个数 N=128;%FFT 采用的数据个数 n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N;%真实频率 subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 ); title( Ndata=136 Nfft=128 );grid on; Ndata=136;%数据个数 N=512;%FFT 所用的数据个数 n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N;%真实频率 subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 ); title( Ndata=136 Nfft=512 );grid on; 结论：（1）当数据个数和 FFT 采用的数据个数均为 32 时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。（2）由于在时间域内