2021年普通高等学校招生全国统一考试数学全国2卷

20212021 年普通高等学校招生全国统一考试数学全国年普通高等学校招生全国统一考试数学全国 2 2 卷卷 _年普通高等学校招生全国统一考试(全国 II 卷) 数学(理) 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩＩ卷(非选择题)两部分.第Ｉ卷１至２页. 第ＩＩ卷３至４页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ｉ卷 注意事项: １． 答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名.准考号填写 清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号.姓名和科目. ２． 每小题选出答案后,用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效. ３． 本卷共１２小题,每小题５分,共６０分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 参考公式 如果事件Ａ.Ｂ互斥,那么 如果事件Ａ.Ｂ相互独立,那么 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ,那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率是 一．选择题 (1)已知集合,则 (A)(B) (C)(D) (2)函数的最小正周期是 (A)(B)(C)(D) (3) (A)(B)(C)(D) (4)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表 面积的比为 (A)(B)(C)(D) (5)已知的顶点B.C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则的周长是 (A)(B)6(C)(D)12 (6)函数的反函数为 (A)(B) (C)(D) (7)如图,平面平面,与两平面.所成的角分别为和.过 A.B 分别作两平面交线的垂 线,垂足为.则 (A)(B) (C)(D) (8)函数的图像与函数的图像关于原点对称,则的表达式为 (A)(B) (C)(D) (9)已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 (A)(B)(C)(D) (10)若则 (A)(B) (C)(D) (11)设是等差数列的前项和,若则 (A)(B)(C)(D) (12)函数的最小值为 (A)190(B)171(C)90(D)45 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 注意事项: 本卷共 2 页,10 小题,用黑碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案 无效. 二．填空题:本大题共４小题,每小题４分,共１６分,把答案填在横线上. (13)在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿.(用数字作答) (14)已知的三个内角 A.B.C成等差数列,且则边 BC上的中线 AD的长为＿＿＿＿＿ ＿＿. (15)过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率 (16)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画 了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄.学历.职业等方 面的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在(元) 月收入段应抽出＿＿＿＿＿人. 三．解答题:本大题共６小题,共７４分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. (17)(本小题满分１２分) 已知向量 (I)若求 (II)求的最大值. (18)(本小题满分１２分) 某批产品成箱包装,每箱 5 件,一用户在购进该批产品前先取出 3 箱,再从每箱中任意出取 2 件产品进行检验.设取出的第一.二.三箱中分别有 0 件.1 件.2 件二等品,其余为一等品. (I)用表示抽检的 6 件产品中二等品的件数,求的分布列及的数学期望; (II)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品,用户就拒绝购买这批 产品,求这批产品被用户拒绝的概率. (19)(本小题满分１２分) 如图,在直三棱柱中,.分别为.的中点. (I)证明:ED 为异面直线与的公垂线; (II)设求二面角的大小. (20)(本小题１２分) 设函数若对所有的都有成立,求实数的取值范围. (21)(本小题满分为１４分) 已知抛物线的焦点为 F,A.B 是热线上的两动点,且过 A.B 两点分别作抛物 线的切线,设其交点为 M. (I)证明为定值; (II)设的面积为 S,写出的表达式,并求 S 的最小值. (22)(本小题满分１２分) 设数列的前项和为,且方程 有一根为 (I)求 (II)求的通项公式