中考数学动点问题专题练习含答案

动点专题动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式一、应用勾股定理建立函数解析式 例例 1 1(2000 年·上海)如图 1,在半径为 6,圆心角为 90°的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 P,PH⊥OA, 垂足为 H,△OPH 的重心为 G. (1)当点 P 在弧 AB 上运动时,线段 GO、GP、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线 段,并求出相应的长度. (2)设 PH x,GP y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长. B P y N x G O MH A 图 1 二、应用比例式建立函数解析式二、应用比例式建立函数解析式 例例 2 2（2006 年·山东）如图 2,在△ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动.设 BD=x,CE=y. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为,∠DAE 的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函 数解析式还成立?试说明理由. A D B 图 2 C E 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例例 4 4（2004 年·上海）如图 ,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2 2,⊙A 的半径为 1.若点 O 在 BC 边上 运动(与点 B、C 不重合),设 BO=x,△AOC 的面积为y. (1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域. A (2)以点 O 为圆心,BO 长为半径作圆 O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. C B OH 图 8 一、以动态几何为主线的压轴题一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．（一）点动问题． 1 1．（．（0909 年徐汇区）年徐汇区）如图，ABC中，AB  AC 10，BC 12，点D在边BC上，且BD  4， 以点D为顶点作EDF  B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F． （1）当AE  6时，求AF的长； （2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时， 求BE的长； （3） 当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时， 求BE A 的长． F E D B C （二）线动问题（二）线动问题 2, 2,在在矩形 ABCD 中，AB＝3，点O 在对角线 AC 上，直线l 过点 O，且与AC 垂直交 AD 于点 E.(1)若 直线 l 过点 B，把△ABE 沿直线 l 翻折，点 A 与矩形 ABCD 的对称中心 A＇重合，求 BC 的长； (2)若直线 l 与 AB 相交于点 F，且 AO＝ 1 AC，设 AD 的长为x，五边 4 A O E 形 BCDEF 的面积为 S.①求 S 关于x的函数关系式，并指出x的取值范 围； ②探索：是否存在这样的x，以A 为圆心，以x  l D A′ 3 长为半径的圆与 4 B 直线 l 相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （三）面动问题（三）面动问题 3. 3.如图，在ABC中，AB  AC  5,BC  6，D、E分别是边AB、AC上 的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A 的异侧作正方形DEFG. （1）试求ABC的面积； （2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长； （3）设AD  x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关 于x的函数关系式，并写出定义域； （4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长． C A D B G E F C 解决动态几何问题的常见方法有解决动态几何问题的常见方法有: : 一、一、特殊探路，一般推证特殊探路，一般推证 例例 2 2：：（2004 年广州市中考题第 11 题）如图，⊙O1 和⊙O2 内切于 A， ⊙O1 的半径为 3，⊙O2 的半径为 2，点 P 为⊙O1 上的任一点（与点 A B B O O1 1 P P C C O O2 2A A BP 不重合），直线 PA 交⊙O2 于点 C，PB 切⊙O2 于点 B，则 PC 的值为 63 （A） 2 （B） 3 （C） 2 （D） 2 二、二、动手实践，操作确认动手实践，操作确认 例例 4 4（（2003 年广州市中考试题）在⊙O 中，C 为弧 AB 的中点，D 为弧 AC 上任一点（与A、C 不重 合），则 （A）AC+CB=AD+DB(B) AC+CBAD+DB(D) AC+CB 与 AD+DB 的大小关系不确定 例例 5 5：：如图， 过两同心圆的小圆上任一点C 分别作小圆的直径CA 和非直径的弦 CD，延长 CA 和 CD 与大圆分别交于点 B、E，则下列结论中正确的是（ * ） （A）DE  AB（B）DE  AB （C）DE  AB（D） DE, AB 的大小不确定 D D E E 三、三、建立联系，计算说明建立联系，计算说明 例例 6 6：： 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 点 M 在边 DC 上， 且 DM=1， N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为. C C O O A A B B A D M B N C 以圆为载体的动点问题以圆为载体的动点问题 例例 1.1. 在Rt ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P 是 AB 边上的动点（与点A、B 不重合）， Q 是 BC 边上的动点（与点 B、C 不重合），当PQ 与 AC 不平行时，△CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能， 请求出线段 CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由。（03 年广州市中考） 例例 2.2. 如图 2，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC，若腰 DC 上有动点 P，使 AP⊥ BP，则这样的点有多少个？ 练习练习 . 1 已知，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，点 M 为边 BC 的中点，点 P 为边 CD 上的动点（点 P 异于 C、D 两 点）。连接 PM，过点 P 作 PM 的垂线与射线 DA 相交于点 E（如图）。设 CP=x，DE=y。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点 E 与点 A 重合，则 x 的值为； （3）是否存在点 P，使得点 D 关于直线 PE 的对称点 D′落在边 AB 上？若存在，求 x 的值；若不存在， 请说明理由。 2 2 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点P 从点 A 向点 B 运动，点 Q 从点 C 向点 D 运动，且保持 AP-CQ。设 AP=x （1）当 PQ∥AD 时，求x的值； （2）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交时，求x的取值范围； （3）当线段PQ 的垂直平分线与 BC 相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ 的面积为 S，求S 关 于x的函数关系式，并写出S 的取值范围。 3、 在平面直角坐标系 XOY 中， 一次函数