中考数学必考经典题型

中考数学必考经典题型中考数学必考经典题型 题型一题型一先化简再求值先化简再求值 命题趋势命题趋势 由河南近几年的中考题型可知， 分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都 以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则 及分式有意义的条件熟练掌握。 11x2 x ),其中x 2 1.例例：先化简，再求值：( x1x1x22x1 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法 则变形，约分得到最简结果，将x的值带入计算即可求值。 题型二题型二阴影部分面积的相关计算阴影部分面积的相关计算 命题趋势命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精 彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数 学思想方法，具有很强的综合性。 例例 如图 17，记抛物线y＝－x2＋1 的图象与x正半轴的交点为 A，将线段 OA 分 成 n 等份．设分点分别为 P 1，P2，…，Pn－1，过每个分点作 x轴的垂线，分别与 抛物线交于点 Q 1，Q2，…，Qn－1，再记直角三角形 OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为 n21n24 S 1，S2，…，这样就有 S1＝ ，S 2＝ …；记Ｗ＝S 1＋S2＋…＋Sn－1，当 n 2n32n3 越来越大时，你猜想 W 最接近的常数是( ) (A)(B)(C)(D) 分析如图 17，抛物线y＝－x2＋1 的图象与x正半轴的交点为 A(1，0)，与y轴的交点为 8(0，1)． 设抛物线与y轴及x正半轴所围成的面积为 S，M(x，y)在图示 抛物线上，则 OM2 x2 y2 2 3 1 2 1 3 1 4 1 y y2 1  3 ＝y   ． 24  2 由 0≤y≤1，得≤OM2≤1． 这段图象在图示半径为 个圆面积之间，即 从而 13 ＜S＜π． 416 1 4 31 、1 的两个圆所夹的圆环内，所以 S 在图示两 24 3 4 显然，当 n 的值越大时，W 的值就越来越接近抛物线与y轴和x正半轴所围 成的面积的一半，所以 31 ＜W＜π． 328 与其最接近的值是，故本题应选 C． 题型三题型三解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用 命题趋势命题趋势 解直角三角形的应用是中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考 查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用 “遇斜化直” 的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三 角形问题， 然后根据已知条件与未知元素之间的关系， 利用解直角三角形的知识， 列出方程来求解。 例例如图 2，学校旗杆附近有一斜坡。小明准备测量旗杆 AB 的高度，他发 现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此 时小明测得水平地面上的影长 BC=20 米，斜坡坡面上的影长 CD=8 米，太阳光线 AD 与水平地面 BC 成 30°角，斜坡CD 与水平地面 BC 成 45°的角，求旗杆AB 的 高度。（ 3 1.732，2 1.414，6  2.449 精确到 1 米）。 图 2 简解：延长 AD 交 BC 延长线于 E，作 DH⊥BC 于 H。 在 Rt△DCH 中，∠DCH=45°，DC=8， 所以 DH=HC=8sin45° 4 2 在 Rt△DHE 中，∠E=30° HE  DH tan30  4 2 3 3  4 6 所以 BE=BC+CH+HE  20  4 2  4 6  20  5.656  9.796 35.452 在 Rt△ABE 中， AB  BCtan30  35.452 3  20(米)。 3 答：旗杆的高度约为 20 米。 点拨：解本题的关键在于作出适当的辅助线，构造直角三角形，并灵活地应 用解直角三角形的知识去解决实际问题。 题型四题型四 一次函数和反比例函数的综合题一次函数和反比例函数的综合题 命题趋势命题趋势 一次函数和反比例函数的综合题近几年来几乎每年都会考到，基本上是在 19 题或者 20 题的位置出现，难度中等，问题主要为;求函数的解析式，利用数形 结合思想求不等式的解集以及结合三角形，四边形知识的综合考查。 3 例例已知A(m,2)是直线l与双曲线y 的交点。 x (1)求 m 的值； (2)若直线l分别与 x 轴、y 轴相交于 E，F 两点，并且Rt△OEF(O 是坐 标原点)的外心为点 A，试确定直线l的解析式； 3 (3)在双曲线y 上另取一点 B 作BK  x轴于 K； 将 （2） 中的直线l绕 x 点 A 旋转后所得的直线记为l′，若l′与 y 轴的正半轴相交于点 C，且 1 OC OF,试问在 y 轴上是否存在点 p,使得S PCA  S BOK 4 若存在，请求出点 P 的坐标？若不存在，请说明理由． 3 解：(1)∵直线l与双曲线y＝的一个交点为A(m，2)， x 33 ∴＝2，即m＝． m2 3 ∴A点坐标为(，2)． 2 (2)作 AM⊥x 轴于 M． ∵A 点是 Rt△OEF 的外心， ∴EA＝FA． 由 AM∥y 轴有 OM＝ME． ∴OF＝2OM． ∵MA＝2，∴OF＝4． ∴F 点的坐标为(0，4)． 设l：y＝kx＋b，则有 3 k＋b＝2， 2  b＝4． 4 k＝－， 3 ∴  b＝4． 4 ∴直线l的解析式为y＝－x＋4． 3 1 (3)∵OC＝OF，∴OC＝1． 4 ∴C 点坐标为(0，1)． 设 B 点坐标为(x1，y1，)，则 x1y1＝3． 13 ∴S △BOK ＝|x 1|·|y1|＝ ． 22 设 P 点坐标为(0，y)，满足 S△PCA＝S△BOK． ①当点 P 在 C 点上方时，y＞1，有 1333 S △PCA ＝(y－1)×＝(y－1)＝． 2242 ∴y＝3． ②当点 P 在 C 点下方时，y＜1，有 13 S △PCA ＝(1－y)＝． 22 ∴y＝－2． 综上知，在 y 轴存在点 P(0，3)与(0，－2)，使得 S△PAC＝S△BOK 总结总结：直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点，这是惟一 能沟通它们的要素，应用交点时应注意： (1)交点既在直线上也在双曲线上， 交点坐标既满足直线的解析式也满 足双曲线的解析式． (2)要求交点坐标时， 应将两种图象对应的解析式组成方程组， 通过解 方程组求出交点坐标． (3)判断两种图象有无交点时， 可用判别式确定， 也可以画出草图直观 地确定． 题型五题型五实际应用题实际应用题 命题趋势命题趋势 中考考查的实际应用题知识点主要集中在一次方程（组），一次不等式，一 次函数的实际应用及其相关方案的设计问题，此类问题近几年每年必考， 且分值 相对稳定。 例例 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过 3000 元的资金购买一批篮 球、 羽毛球拍和乒乓球拍， 已知篮球、 羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 8︰3︰2， 且其单价和为 130 元． ⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？