数学必修直线与方程典型例题精

精品文档---下载后可任意编辑 3.1 直线的倾斜角与斜率 ．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则的倾斜角为（ ）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例 2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1D. k1＜k3＜k2 拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围. 拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练： 利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试推断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4 题型二两条直线垂直关系 例 2 已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标． 变式训练：（1）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？ （2）直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是. 题型三根据直线的位置关系求参数 例 3 已知直线经过点A(3,a)、B（a-2,-3）,直线经过点C（2，3）、D（-1，a-2）, （1）假如//，则求a的值；（2）假如⊥，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4 四边形ABCD的顶点为、、、，试推断四边形ABCD的形状. 变式训练：已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD． 探点 一 数形结合思想 例 5 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点. （1）证明：点C、D和原点O在同一直线上. （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标. 探点 二 分类讨论思想 例6 的顶点，若为直角三角形，求m的值. 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 【知识点归纳】 1.直线的点斜式方程： 2.直线的斜截式方程： 【典型例题】 题型一求直线的方程 例1 写出下列点斜式直线方程：（1）经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是. 例 2 倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是. 变式训练： 1.已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为 2.已知直线在轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程. 3.将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是. 题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题 例 3 已知直线的方程为的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程。 探究一直线恒过定点或者象限问题 例 4. 已知直线. （1）求直线恒经过的定点； （2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围. 探究二直线平移 例 5 已知直线l：y=2x-3 ，将直线l向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为__________________ 3.2.2 直线的两点式方程 【知识点归纳】 1.直线的两点式方程： 2.直线的截距式方程： 【典型例题】 题型 一 求直线方程 例 1 已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程. 变式训练： 1.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）. A． B． C． D． 2.已知，则过点的直线的方程是（）. A. B. C. D. 例 2求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程. 变式训练：已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 题型二直线方程的应用 例 3 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，假如超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围； （2）假如某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？ 探究一直线与坐标轴围成的周长及面积 例 4 已知直线过点，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线的方程． 探究二有关光的反射 例 5 光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程. 变式训练：已知点、，点P是x轴上的点，求当最小时的点P的坐标． 3.2.3 直线的一般式方程 【知识点归纳】 1．直线的一般式： 2．直线平行与垂直的条件： 【典型例题】 题型一灵活选用不同形式求直线方程 例1 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： （1）斜率是－，经过点A（8，－2）；（2）经过点B(4，2)，平行于轴； （3）在轴和轴上的截距分别是,－3；（4）经过两点（3，－2）、（5，－4）. 题型二直线不同形式之间的转化 例 2 求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点. 题型三直线一般式方程的性质 例 3直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质? （1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线. 变式训练：已知直线。 （1）求证：不论为何值，直