统计学习题区间估计与假设检验

第五章第五章 一、单项选择题一、单项选择题 抽样与参数估计抽样与参数估计 1、某品牌袋装糖果重量的标准是（５０0±５）克。为了检验该产品的重量是否符合标准,现从某日生产的这种糖果中随机抽查 10 袋,测得 平均每袋重量为 498 克。下列说法中错误的是(B） A、样本容量为 10B、抽样误差为２ C、样本平均每袋重量是估计量D、498 是估计值 2、设总体均值为100，总体方差为２ 5，在大样本情况下 ,无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于 （D） A、N(100，25)B、N(100，5/ n ) Ｃ、Ｎ（100/n,2５）Ｄ、N(１00,25/n) 3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加(C） A、一半B、一倍C、三倍D、四倍 4、在其他条件不变时,置信度(1–α)越大，则区间估计的(Ａ） A、误差范围越大B、精确度越高 C、置信区间越小D、可靠程度越低 ５、其他条件相同时，要使抽样误差减少 1／4，样本量必须增加(C) A、１/4Ｂ、4 倍Ｃ、7／9Ｄ、３倍 ６、在整群抽样中,影响抽样平均误差的一个重要因素是(Ｃ) A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数 7、在等比例分层抽样中,为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时,应使(B)尽可能小 Ａ、总体层数Ｂ、层内方差C、层间方差D、总体方差 ８、一般说来,使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是(D） A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样 9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况,并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样 调查,应该采用( A) A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距(系统)抽样D、整群抽样 1０、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，８5%，9１％，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时,P 应选(A) A、8５%B、８7。７%C、88％D、90％ 1 二、多项选择题二、多项选择题 1、影响抽样误差大小的因素有(ＡＤE) A、总体各单位标志值的差异程度B、调查人员的素质 C、样本各单位标志值的差异程度D、抽样组织方式 E、样本容量 2、某批产品共计有 40０0 件,为了了解这批产品的质量，从中随机抽取 20０件进行质量检验,发现其中有３0 件不合格。根据抽样结果进行 推断,下列说法正确的有（AＤE） A、ｎ＝2０0B、ｎ＝30C、总体合格率是一个估计量 D、样本合格率是一个统计量E、合格率的抽样平均误差为 2.52% 3、用样本成数来推断总体成数时，至少要满足下列哪些条件才能认为样本成数近似于正态分布（BＣＥ） A、ｎｐ≤5B、np≥5C、n（1–ｐ）≥5 D、p≥1%E、ｎ≥3０ 三、填空题三、填空题 １ 、 对 某 大 学 学 生 进 行 消 费 支 出 调 查 , 采 用 抽 样 的 方 法 获 取 资 料 。 请 列 出 四 种 常 见 的 抽 样 方 法:、、、,当对全校学生的名单不好获得时，你认为方法比 较合适,理由是。 四、简答题四、简答题 1、分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？ ２、解释抽样推断的含义。 五、计算题五、计算题 1、某糖果厂用自动包装机装糖，每包重量服从正态分布 ,某日开工后随机抽查 10 包的重量如下：494，４９5，503，506,492,493,498,５ 07,502,490(单位：克） 。对该日所生产的糖果，给定置信度为 95%,试求: （1)平均每包重量的置信区间,若总体标准差为 5 克; （２)平均每包重量的置信区间，若总体标准差未知; (t0.025,9  2.2622,t 0.025,10  2.2281,t 0.05,9 1.8331,t 0.05,10 1.8125)； 2、某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例,要设计一个简单随机样本的抽样方案。该公司希望有90％的信心 使所估计的比例只有２个百分点左右的误差。为了节约调查费用,样本将尽可能小,试问样本量应该为多大？ 3、为调查某单位每个家庭每天观看电视的平均时间是多长，从该单位随机抽取了１6 户，得样本均值为 6.75 小时，样本标准差为 2。25 小时。 (１)试对家庭每天平均看电视时间进行区间估计。 (2）若已知该市每个家庭看电视时间的标准差为 2.5 小时，此时若再进行区间估计，并且将边际误差控制在(1)的水平,问此时需要调查 2 多少户才能满足要求？（α=0。05） 答案：答案： 一、B,D，C，A，C；C，B，D,Ａ,A。 二、ADE，ADE,BCE。 三、简单随机抽样,分层抽样,等距抽样,整群抽样,分层抽样,不用调查单位的名单,以院系为单位，而且各院系的消费差异也大，不宜用整 群抽样。 四、1、答:都要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样.不同在于：分层抽样的划分标志与调查标志有关，而整群抽样不是；分层抽样 在层内随机抽取一部分，而整群抽样对一部分群做全面调查.分层抽样用于层间差异大而层内差异小,以及为了满足分层次管理决策时; 而整群抽样用于群间差异小而群内差异大时,或只有以群体为抽样单位的抽样框时。 2、答:简单说，就是用样本中的信息来推断总体的信息。总体的信息通常无法获得或者没有必要获得,这时我们就通过抽取总体中的一 部分单位进行调查,利用调查的结果来推断总体的数量特征. 五、1、解:n=１0，小样本 （1）方差已知,由x±z α／2  n s n 得，(49４。9,5０1。1） （2）方差未知，由x±t α/2 得，(４９3。6３,5０２.３７) 22z（ 1 p） 1.6448 0.50.5 /2  p ２、解:n=＝=1６91 220.02  x ３、解：(1)x±t α/２ s n =６。7５±２．１31× 2.25 16 =（5。５5,7。９5） （２)边际误差 E＝ t α/２ s n =2.131× 2.25 16 =1。2 22z / 2  ｎ= E2 1.9622.52 ＝ 1.22 ＝17 第六章第六章 练习题练习题 一、单项选择题一、单项选择题 假设检验假设检验 1、按设计标准，某自动食品包装及所包装食品的平均每袋中量应为500 克。若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准，应该采用 （ C） 。 3 A、左侧检验B、右侧检验 C、双侧检验Ｄ、左侧检验或右侧检验 2、假设检验中，如果原假设为真，而根据样本所得到的检验结论是否定元假设,则可认为（ Ｃ） 。 Ａ、抽样是不科学的B、检验结论是正确的 Ｃ、犯了第一类错误D、犯了第二类错误 3、当样本统计量的观察值未落入原假设的拒绝域时,表示(B)。 A、可以放心地接受原假设B、没有充足的理由否定与原假设 Ｃ、没有充足的理由否定备择假设Ｄ、备择假设是错误的 ４、进行假设检验时４、进行假设检验时, ,在其它条件不变的情况下在其它条件不变的情况下, ,增加样本量，检验结论犯两类错误的概率会（增加样本量，检验结论犯两类错误的概率会（ＡＡ））. . Ａ、都减少Ａ、都减少B B、都增大、都增大 C C、都不变、都不变Ｄ、一