专题24复数及推理与证明【多选题】（解析版）-新高考多选题分章节特训

专题24 复数及推理与证明 1．若复数满足（其中是虚数单位），则（ ） A．的实部是2B．的虚部是C．D．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 【答案】CD 【解析】， 即的实部是1，虚部是，故A错误，B错误， 又，， 故C，D均正确.故选CD. 2.已知复数z＝3﹣4i，则下列命题中正确的为（ ） A． B．＝3+4i C．z的虚部为﹣4i D．z在复平面上对应点在第四象限 【答案】ABD 【解析】z＝3﹣4i，则．故A正确； ＝3+4i，故B正确； z的虚部为4，故C错误； z在复平面上对应点的坐标为（3，-4），在第四象限，故D正确． ∴命题中正确的个数为3．故选ABD． 3．下面四个命题中的真命题为（ ） A．若复数z满足∈R，则z∈R B．若复数z满足z2∈R，则z∈R C．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝[来源:学科网] D．若复数z∈R，则∈R[来源:学科网] 【答案】AD 【解析】若复数z满足∈R，则z∈R，故命题A为真命题； 复数z＝i满足z2＝﹣1∈R，则z∉R，故命题B为假命题； 若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题C为假命题； 若复数z∈R，则＝z∈R，故命题D为真命题． 故选：AD．[来源:学科网] 4.已知复数满足，，则在复平面内对应的点可能位于（ ） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 【答案】BD 【解析】， ， 当为奇数时 在复平面上对应的点为位于第二象限； 当为偶数时 在复平面上对应的点为位于第四象限； 故复数在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限. 故选 5．设z是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数 C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜0 【答案】ABD 【解析】设z＝a+bi，a，b∈R，z2＝a2﹣b2+2abi， 对于A，z2≥0，则b＝0，所以z是实数，真命题； 对于B，z2＜0，则a＝0，且b≠0，⇒z是虚数；所以B为真命题； 对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题． 对于D，z是纯虚数，则a＝0，b≠0，所以z2＜0是真命题； 故选ABD． 6．已知z1与z2是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（ ） A．z12＜|z2|2B．z1z2＝|z1z2|C．z1+z2∈RD．∈R 【答案】BC 【解析】解：z1与z2是共轭虚数，设z1＝a+bi，z2＝a﹣bi（a，b∈R）． z12＜|z2|2； ＝a2﹣b2+2abi，复数不能比较大小，因此A不正确； z1z2＝|z1z2|＝a2+b2，B正确； z1+z2＝2a∈R，C正确； ＝＝＝+i不一定是实数，因此D不一定正确． 故选：BC． 7.设复数z满足，则下列说法错误的是（ ） A．z为纯虚数B．z的虚部为 C．在复平面内，z对应的点位于第二象限D．|z|＝ 【答案】ABC 【解析】∵z+1＝zi，设z＝a+bi，则（a+1）+bi＝﹣b+ai， ∴，解得．∴z＝．∴|z|＝，复数z的虚部为， 8．某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（ ） A．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 D．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 【答案】AC 【解析】根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前, 他的阅读表达成绩排名靠后.故选AC. 9．在的条件下，下列四个结论正确的是（ ）[来源:Zxxk.Com] A．B．C． D．设都是正数，则三个数至少有一个不小于 【答案】ABD 【解析】选项A: ,故本选项是正确的； 选项B:因为,, 所以,因此本选项是正确的； 选项C: ,因为,所以,因此本选项是不正确的； 选项D:根据本选项特征,用反证法来解答.假设三个数至少有一个不小于不成立,则三个数都小于2,所以这三个数的和小于6,而 （当且仅当时取等号）,显然与这三个数的和小于6矛盾,故假设不成立,即三个数至少有一个不小于,故本选项是正确的. 故选：ABD 10．如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快 【答案】ABD 【解析】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确； 对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确； 对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误； 对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.故选ABD.