苏教版小学数学六年级下册分数的简便计算专项练习

五、分数的简便计算五、分数的简便计算 亲爱的同窗们， 你必然听过大数学家高斯小时候巧算1＋2＋3＋4＋……+99+100 的故事 吧， 通过那个故事咱们明白： 找到适合的方式， 会使一些本来复杂、 繁琐的题目做起来省时、 准确。那个单元，老师将和你们一路来分析新朋友——分数中的一些运算技能， 你预备好了 吗？ 【教学目标】【教学目标】 1．灵活、正确、合理地运用各类性质、定律等，使复杂的计算变得简单，从而大幅度 地提高计算速度及正确率。 2．培育了学生的学习兴趣和判断推理的能力，使学生养成独立试探的良好适应。 （一）巧用运算定律和性质（一）巧用运算定律和性质 【拓展目标】【拓展目标】 ⒈能够按照四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。 ⒉能利用和、差、积、商的转变规律进行简便计算。 ⒊进一步提高分析、抽象、综合、归纳等能力。 【知识概述知识概述】 ⒈运算定律。 ⑴加法互换律：a+b=a+b ⑵加法结合律： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） ⑶乘法互换律：a×b＝b×a ⑷乘法结合律： （a×b）×c= a×(b×c) ⑸乘法对加法的分派律： (a+b)×c=ac+bc ⒉运算规则。 ⑴加、减法运算规则：a－b－c－d－e=a－(b＋c＋d＋e) ⑵乘、除法运算规则：a÷b÷c = a÷(b×c)a÷m＋b÷m=(a＋b)÷m ⒊熟记一些小数和分数互化常常利用的数据. 【思维训练思维训练】 （一）例题精学（一）例题精学 1 32 例例 1 1．125×＋＋×125＋ 85 【思路点拨】【思路点拨】 这道题在熟练地进行分数、 小数互化基础上利用了乘法分派律和加法结合律， 是简便计 算中常常利用的方式。 352 原式＝125×＋×125＋（＋） 885 35 ＝125×（＋）＋3 88 ＝125＋3 ＝128 【同步练习】【同步练习】÷4＋× 例例 2 2． 44 ×46 45 【思路点拨】【思路点拨】 这两种方式别离对两个乘数进行变形以后，都利用乘法分派律使计算简便。 441144 方式一：×46＝（1－）×46＝46－1＝44 45454545 44444444 方式二：×46＝×（45＋1）＝44＋＝44 45454545 89 ×87 88 【同步练习】【同步练习】 方式一：方式二： 2 例例 3 3．．54÷17 5 【思路点拨】【思路点拨】 2 运用拆分的方式，把被除数 54分成一个 17 的倍数与另一个较小的数相加，然后别离 5 2 1 除以 17，若是把除以 17 改写成乘以等于运用了乘法分派律。 17 2 原式＝(51＋3)÷17 5 17 ＝51÷17＋÷17 5 1 ＝35 1 【同步练习】【同步练习】166÷4 1 20 2008 例例 4. 4. 2008÷20082009 【思路点拨】【思路点拨】 2008 题中的 2008是除数，不能拆开，但把它化成假分数时，分子能够不算出来，用两 2009 个数相乘的算式表示，如此便于约分和计算。 2008×2009＋2008 方式一：原式＝2008÷ 2009 2008×2010 ＝2008÷ 2009 2009 ＝2008×2008×2010 2009 ＝2010 【思路点拨】【思路点拨】 括号里能够拆项别离相除进行简算，与原算式的结果互为倒数，所以最后需要还原。 2008 方式二：原式＝1÷（2008÷2008） 2009 3 2008 ＝1÷（2008÷2008＋2009÷2008） ＝1÷1 1 2009 ＝2009 2010 【同步练习】【同步练习】 1998÷19981998 1999 例例 5. 5.91×5 3 8 ＋8×95 ＝91×5 33 8 ＋8×91＋8×4 ＝91×（5 3 8 ＋8）＋3 2 ＝91＋3 2 ＝921 2 【同步练习】【同步练习】 33 22 5 ×255＋×65 （二）拓展提高（二）拓展提高 3 7 ÷141 3 ＋3 7 ÷32 3 411 31415 3 ×4＋514×5＋615×6 （二）约分法（二）约分法 4 11×( 2 11 － 1 12 )×12 【拓展目标】【拓展目标】 ⒈能够利用约分的方式直接将分子、 分母中公有因式进行约分， 从而达到简便计算的目 的。 ⒉能够灵活地按照四则运算的性质将分子、分母转化、改写、变形等，找出其公有的因 式，达到用约分法简便计算的目的。 ⒊进一步提高分析、抽象、综合、归纳等能力。 【知识概述知识概述】 本节所述题型，除要牢记运算定律和性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号 和数字特点，合理地把参加运算的数进行从头变形但不变值，从而能够通过约分简化运算， 如此不仅能够算得快，还不容易犯错。 【思维训练思维训练】 （一）例题精学（一）例题精学 例例 1 1．． 1＋2＋3＋4＋5 10＋20＋30＋40＋50 【思路点拨】【思路点拨】 将分子与分母改写成两数相乘的形式，通过约分使计算简便。 3×5 原式＝30×5 1 ＝10 1983＋1985＋……＋1999 【同步练习】【同步练习】1984＋1986＋……＋2000 2255 例例 2 2．． （9＋7）÷（＋） 7979 【思路点拨】【思路点拨】 题中前一括号中的每一个数与后一括号中所对应的数都能够约分，使计算简便。 656555 原式＝（＋）÷（＋） 7979 5 11 65×（ ＋ ） 79 ＝ 11 5×（ ＋ ） 79 ＝13 6324218 【同步练习】【同步练习】(96＋36)÷(32＋12) 73257325 例例 3 3．．×11×÷(33×× 【思路点拨】【思路点拨】 改写成份式后直接约分，使计算简便。 原式＝错误错误! ! ＝10 【同步练习】【同步练习】 （×65×）÷（34××） 666×325－555 例例 4 4．． 111＋666×324 【思路点拨】【思路点拨】 本题中的分子和分母没有公有的因式能够直接约分， 通过观察分子分母中数的特征， 能 够将分子变得和分母一样，也能够将分母变得和分子一样。 666×324＋666－555 原式＝ 111＋666×324 666×324＋111 111＋666×324 ＝ ＝1 666×325－555 【同步练习】【同步练习】111＋666×324 1111 例例 5 5．．(1－)×(1－)×……×(1－)×(1－) 2320072008 【思路点拨】【思路点拨】 6 计算本题时， 能够先把每一个括号中的结果先计算出来， 会发觉前一个分数的分母和后 一个分数的分子能够约分，如此结果的分子和分母就是第一个和最后一个分数的分子和分 母。 12320062007 原式＝×××……×× 23420072008 ＝ ＝（你来完成） 11111 【同步练习】【同步练习】(1＋)×(1＋)×(1＋)×……×(1＋)×(1＋) 23420062007 （二）拓展提高（二）拓展提高 471＋471471＋1836345362＋548×3611 （＋1＋）÷（＋＋）－ 157＋157157＋797111197362×548-1863 （三）拆项法（三）拆项法 【拓展目标】【拓展目标】 ⒈能灵活运用分数拆分的方式使一些复杂的分数数列求和