流体力学计算题及答案

第二章第二章 例例 1 1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程 z z0 0=3m,=3m,压差计各水银面的高程分别为压差计各水银面的高程分别为 z z1 1=0.03m, z=0.03m, z 2 2=0.18m, z =0.18m, z 3 3=0.04m, z =0.04m, z 4 4=0.20m, =0.20m, 水银密度水银密度 ρ 13600kg /m3，水的密度 ，水的密度ρ 1000kg /m3。试求水面的相对压强。试求水面的相对压强 p p0 0。。 解：解： p 0 γ(z 0  z 1)γ (z2  z 1)γ (z4  z 3 )  p a p 0  γ (z 2  z 1  z 4  z 3 )γ(z 0  z 1) 例例 2 2：：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。 该微压计是一个水平倾角为该微压计是一个水平倾角为 θθ 的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为 L=30mmL=30mm，倾角，倾角 θ=30θ=30，试求压强差，试求压强差 p p1 1 –– p p2 2。。 解：解： p1 γ(z3 z1)  γ(z4 z2)  p2  p 1  p 2  γ(z 3  z 4 )  γLsinθ 例例 3 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差：用复式压差计测量两条气体管道的压差 （如图所示）（如图所示） 。两个。两个U U 形管的工作液体为水银，形管的工作液体为水银， 密度为ρ密度为ρ2 2，其连接管充以酒精，密度为ρ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 1。如果水银面的高度读数为。如果水银面的高度读数为 z z1 1、、 z z2 2、、 z z3 3、、 z z4 4，试求压强差，试求压强差 p pA A–– p pB B。。 解：解： 点点 1 1 的压强的压强 ：：p p A A 点2的压强：p 2  p A γ 2 (z 2  z 1) 点3的压强：p 3  p A  γ 2 (z 2  z 1)  γ1(z2  z 3 ) p 4  p A γ 2 (z 2  z 1) γ1(z2  z 3 )γ 2 (z 4  z 3 )  p B p A  p B  γ 2 (z 2  z 1  z 4  z 3 )γ 1(z2  z 3 ) 例例 4 4：用离心铸造机铸造车轮。求：用离心铸造机铸造车轮。求 A-AA-A 面上的液体总压力。面上的液体总压力。 解：解： p  1 2r2  gz  C p  1 22  22 r  gz   p a 在界面在界面 A-AA-A 上：上：Z = - hZ = - h  p  1 2r2  2  gh   p a F  R (p  p 2 1 8 2R4 1 ghR2  0 a )2rdr 2   例例 5 5：在一直径：在一直径 d=300mmd=300mm，而高度，而高度 H=500mmH=500mm 的园柱形容器中注水至高度的园柱形容器中注水至高度 h h1 1= 300mm= 300mm，使，使 容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。 (1)(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数 n n1 1；； (2)(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数求抛物面顶端碰到容器底时的转数 n n2 2，此时容器停止旋转后水面高度，此时容器停止旋转后水面高度 h h2 2将为多少？将为多少？ 解：解：(1)(1)由于容器旋转前后，水的体积不变由于容器旋转前后，水的体积不变( (亦即容器中空亦即容器中空 气的体积不变气的体积不变) )，有：，有： 1 4 d2 L 2  1 4 d2(H h 1 ) L  2(H  h 1)  400 mm  0.4 m 在在 xozxoz 坐标系中，自由表面坐标系中，自由表面 1 1 的方程：的方程： z 2r2 0  2g 对于容器边缘上的点，有：对于容器边缘上的点，有： r  d 2  0.15mz0 L  0.4m  2gz 0 29.80.4 r2  0.152 18.67(rad /s) ∵ 2n/ 60 n1 606018. 2  67 2 178.3(r / min) 图 (2)(2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中 2 2 所指。在所指。在xoz坐标系中：坐标系中：   自由表面自由表面 2 2 的方程：的方程： z 0 当当 2r2 2g r  d   H  0.5m  0.15m时, z 0 2     2gz 0 r2 29.80.5  20.87(rad /s) 0.152 n 2  60ω6020.87 199.3(r /min) 这这时时，，有有：： 2π 2π 1 2 H1 2d d (H  h 2 ) 424 H H  h 2  2 h 2  H  250mm 2 例例 6 6：已知：一块平板宽为：已知：一块平板宽为 B B，长为，长为 L,L,倾角倾角 解：总压力：解：总压力： F  γh c A  γ 压力中心压力中心 D D：： 方法一：方法一：dM  ydF  yγysinθdA L ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 Lsinθ LB 2 M  γsinθy dA  γsinθ A 2 0 L3 y Bdy  γsinθB 3 2 M  FyDy D  M / F  2 L 3 1 BL3 JLLL 方法二：方法二：yD yc cx 12  y c A2 L BL 26 2 例例 7 7：如图，已知一平板，长：如图，已知一平板，长L,L,宽宽 B,B,安装于斜壁面上，可绕安装于斜壁面上，可绕 A A 转动。已知转动。已知 L,B,LL,B,L1 1, ,θ。求：θ。求： 启动平板闸门所需的提升力启动平板闸门所需的提升力 F F。。 解：解： 1 f 1 γLsinθBL 2 2L f 2  γL 1 sinθBLFLcos f 1 L  f 2  32 F  1 cos 1  2 f 1 f 2  2 3 例例 8 8：平板：平板A A B,B,可绕可绕 A A 转动。长转动。长L=2m,L=2m,宽宽 b=1m,b=1m,θ=60°，θ=60°，H H1 1=1.2m,H=1.2m