流体力学计算题及答案

第二章第二章 例例 1 1用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知水面高程用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知水面高程 z z0 03m,3m,压差计各水银面的高程分别为压差计各水银面的高程分别为 z z1 10.03m, z0.03m, z 2 20.18m, z 0.18m, z 3 30.04m, z 0.04m, z 4 40.20m, 0.20m, 水银密度水银密度 ρ 13600kg /m3，水的密度 ，水的密度ρ 1000kg /m3。试求水面的相对压强。试求水面的相对压强 p p0 0。。 解解 p 0 γz 0  z 1γz2  z 1γz4  z 3  p a p 0  γz 2  z 1  z 4  z 3 γz 0  z 1 例例 2 2用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。 该微压计是一个水平倾角为该微压计是一个水平倾角为 θθ 的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为 L30mmL30mm，倾角，倾角 θ30θ30，试求压强差，试求压强差 p p1 1 –– p p2 2。。 解解 p1 γz3 z1  γz4 z2  p2  p 1  p 2  γz 3  z 4  γLsinθ 例例 3 3用复式压差计测量两条气体管道的压差用复式压差计测量两条气体管道的压差 （如图所示）（如图所示） 。两个。两个U U 形管的工作液体为水银，形管的工作液体为水银， 密度为ρ密度为ρ2 2，其连接管充以酒精，密度为ρ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 1。如果水银面的高度读数为。如果水银面的高度读数为 z z1 1、、 z z2 2、、 z z3 3、、 z z4 4，试求压强差，试求压强差 p pA A–– p pB B。。 解解 点点 1 1 的压强的压强 p p A A 点2的压强p 2  p A γ 2 z 2  z 1 点3的压强p 3  p A  γ 2 z 2  z 1  γ1z2  z 3 p 4  p A γ 2 z 2  z 1 γ1z2  z 3 γ 2 z 4  z 3  p B p A  p B  γ 2 z 2  z 1  z 4  z 3 γ 1z2  z 3 例例 4 4用离心铸造机铸造车轮。求用离心铸造机铸造车轮。求 A-AA-A 面上的液体总压力。面上的液体总压力。 解解 p  1 2r2  gz  C p  1 22  22 r  gz   p a 在界面在界面 A-AA-A 上上Z - hZ - h  p  1 2r2  2  gh   p a F  R p  p 2 1 8 2R4 1 ghR2  0 a 2rdr 2   例例 5 5在一直径在一直径 d300mmd300mm，而高度，而高度 H500mmH500mm 的园柱形容器中注水至高度的园柱形容器中注水至高度 h h1 1 300mm 300mm，使，使 容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。 11试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数 n n1 1；； 22求抛物面顶端碰到容器底时的转数求抛物面顶端碰到容器底时的转数 n n2 2，此时容器停止旋转后水面高度，此时容器停止旋转后水面高度 h h2 2将为多少将为多少 解解11由于容器旋转前后，水的体积不变由于容器旋转前后，水的体积不变 亦即容器中空亦即容器中空 气的体积不变气的体积不变 ，有，有 1 4 d2 L 2  1 4 d2H h 1 L  2H  h 1  400 mm  0.4 m 在在 xozxoz 坐标系中，自由表面坐标系中，自由表面 1 1 的方程的方程 z 2r2 0  2g 对于容器边缘上的点，有对于容器边缘上的点，有 r  d 2  0.15mz0 L  0.4m  2gz 0 29.80.4 r2  0.152 18.67rad /s ∵ 2n/ 60 n1 606018. 2  67 2 178.3r / min 图 22当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中 2 2 所指。在所指。在xoz坐标系中坐标系中   自由表面自由表面 2 2 的方程的方程 z 0 当当 2r2 2g r  d   H  0.5m  0.15m时, z 0 2     2gz 0 r2 29.80.5  20.87rad /s 0.152 n 2  60ω6020.87 199.3r /min 这这时时，，有有 2π 2π 1 2 H1 2d d H  h 2 424 H H  h 2  2 h 2  H  250mm 2 例例 6 6已知一块平板宽为已知一块平板宽为 B B，长为，长为 L,L,倾角倾角 解总压力解总压力 F  γh c A  γ 压力中心压力中心 D D 方法一方法一dM  ydF  yγysinθdA L ，顶端与水面平齐。求总压力及作用点。，顶端与水面平齐。求总压力及作用点。 Lsinθ LB 2 M  γsinθy dA  γsinθ A 2 0 L3 y Bdy  γsinθB 3 2 M  FyDy D  M / F  2 L 3 1 BL3 JLLL 方法二方法二yD yc cx 12  y c A2 L BL 26 2 例例 7 7如图，已知一平板，长如图，已知一平板，长L,L,宽宽 B,B,安装于斜壁面上，可绕安装于斜壁面上，可绕 A A 转动。已知转动。已知 L,B,LL,B,L1 1, ,θ。求θ。求 启动平板闸门所需的提升力启动平板闸门所需的提升力 F F。。 解解 1 f 1 γLsinθBL 2 2L f 2  γL 1 sinθBLFLcos f 1 L  f 2  32 F  1 cos 1  2 f 1 f 2  2 3 例例 8 8平板平板A A B,B,可绕可绕 A A 转动。长转动。长L2m,L2m,宽宽 b1m,b1m,θ60，θ60，H H1 11.2m,H1.2m