抽屉原理教学设计公开课教案教学反思

教学素材 抽屉原理教学设计公开课教案教学反思 教学理念： 激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅 子〞，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过 小组合作， 动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变 为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至 少〞等字词作了充分的阐释，援助学生进行较好的“建模〞，使复杂 问题简单化，简单问题模型化，充分表达了新课标要求。 教学目标： 1． 经历“抽屉原理〞的探究过程， 初步了解“抽屉原理〞， 会用“抽 屉原理〞解决简单的实际问题。 2．通过操作开展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理〞的灵敏应用感受数学的魅力。 教学重难点： 重点：经历“抽屉原理〞的探究过程，初步了解“抽屉原理〞。 难点： 理解“抽屉原理〞， 并对一些简单实际问题加以“模型化〞。 教学过程： 一、课前游戏引入。 师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里打算了 4 把椅子,请 5 个同学上来,谁愿来(学生上来后) 师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们 5 个都坐在椅子上, 每个人必须都坐下,好吗(好)。这时教师面向全体,背对那 5 个人。 教学素材 教学素材 师:开始。 师:都坐下了吗 生:坐下了。 师:我没有看到他们坐的情况 ,但是我敢肯定地说 :“不管怎 么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学〞我说得对吗 生:对! 师:老师为什么能做出 X 的推断呢道理是什么这其中蕴含着一个 有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。 〔抽屉原理〕 二、通过操作，探究新知 〔一〕探究例 1 1、研究 3 枝铅笔放进 2 个文具盒。 〔1〕要把 3 枝铅笔放进 2 个文具盒 ，有几种放法？请同学们想 一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。 〔2〕反响：两种放法： 〔3，0〕和〔2，1〕 。 〔3〕从两种放法，同学们会有什么觉察呢？〔总有一个文具盒 至少放进 2 枝铅笔〕你是怎么觉察的？〔说得真有道理〕 〔4〕“总有〞什么意思？〔肯定有〕 〔5〕“至少〞有 2 枝什么意思？〔不少于 2 枝〕 小结： 在研究3枝铅笔放进2个文具盒时， 同学们表现得很积极， 觉察了“不管怎么放，总有一个文具盒放进 2 枝铅笔〕 2、研究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒。 〔1〕要把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒里，有几种放法？请同学们 教学素材 教学素材 动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。 〔2〕反响：四种放法：〔4，0，0〕 、 〔3，1，0〕 、 〔2，2，0〕 、 〔2， 1，1〕 。 〔3〕从四种放法，同学们会有什么觉察呢？〔总有一个笔盒至 少有 2 枝铅笔〕 〔4〕你是怎么觉察的？ 〔5〕大家通过枚举出四种放法，能清楚地觉察“总有一个文具盒 放进 2 枝铅笔〞。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少， 你觉得 应该要怎样放？〔每个文具盒都先放进一枝， 还剩一枝不管放进哪个 文具盒，总会有一个文具盒至少有 2 枝笔〕 〔你真是一个特长思想的 孩子。 〕 〔6〕这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文 具盒里放 1 枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？〔平均分〕那剩下 的 1 枝怎么处理？〔放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有 2 枝 铅笔了〕 〔7〕谁能用算式来表示这位同学的想法？〔5÷4=1…1〕商 1 表 示什么？余数 1 表示什么？怎么办？ 〔8〕在探究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒的问题，同学们的方法有 两种，一是枚举了全部放法，找规律，二是采纳了“假设法〞来说明 理由，你觉得哪种方法更明了更简单？ 3、类推：把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，是不是总有一个笔盒至 少有 2 枝铅笔？为什么？ 教学素材 教学素材 把 6 枝铅笔放进 5 个文具盒， 是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅 笔？为什么？ 把 7 枝铅笔放进 6 个文具盒， 是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅 笔？为什么？ 把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔？为什么？ 4、从刚刚我们的探究活动中，你有什么觉察？〔只要放的铅笔 比文具盒的数量多 1，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。 〕 5、如果铅笔数比文具盒数多 2 呢？多 3 呢？是不是也能得到结 论：“总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔。〞 6、小结：刚刚我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔 数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2 枝铅笔。 这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理〞是不是 应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要打算放进抽屉的物体， 那么 文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论 “总有一个抽屉里放进了 2 个物体。〞 7、 在我们的生活中， 常常会遇到抽屉原理， 你能不能举个例子？ 在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？ 过渡：同学们非常了不起，特长运用观察、分析、思考、推理、 证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升 了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。 〔二〕探究例 2 教学素材 教学素材 1、研究把 5 本书放进 2 个抽屉。 〔1〕把 5 本书放进 2 个抽屉会有几种情况？〔5，0〕 、 〔4，1〕 和〔3，2〕 〔2〕从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？〔总有一个 抽屉至少放进了 3 本书〕 〔3〕还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进 2 本，剩 下的 1 本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有 3 本书了。 〔4〕可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1〔商 2 表示 什么，余数 1 表示什么〕2+1=3 表示什么？ 2、类推：如果把 7 本书放进 2 个抽屉中，至少有一个抽屉放进 4 本书。 如果把9本书放进2个抽屉中。 至少有一个抽屉放进5本书。 如果把 11 本书放进 3 个抽屉中。至少有一个抽屉放进 4 本 书。你是怎样想的？〔11÷3=3…2〕商 3 表示什么？余数 2 表示什么？ 3+1=4 表示什么？ 3、小结：从以上的学习中，你有什么觉察？〔在解决抽屉原理 时， 我们可以运用假设法， 把物体尽可量多地“平均分〞给各个抽屉， 总有一个抽屉比平均分得的物体数多 1。 〕 4、 经过刚刚的探究研究， 我们经历了一个很不简单的思维过程， 个个都是了不起的数学家。 “ 抽屉原理〞X 是由 19 世纪的德国数学 家狄利克雷提出来的，所以又称 “狄里克雷原理〞，也称为 “鸽巢原 理〞。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理〞的 教学素材 教学素材 应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到 一些令人惊异的结果。 5、做一做： 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个佶舍里。 为什么？ 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有 3 只鸽子要飞时同一个鸽舍里。 为什么？ 〔先让学生独立思考，在小组里商量，再全班反响〕 三、迁移与拓展 下面我们一起来放松一下，做个小游戏。 我这里有一副扑克牌，去掉了两张 X，还剩 52 张，我请五 位同学每人任意抽 1 张， 听清要求， 不要让别人看到你抽的是什么牌。