找等量关系方法汇总

找等量关系式的四种方法找等量关系式的四种方法 １、根据题目中的关键句找等量关系。１、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子,如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人” 、 “桃树和杏 树一共有１８０棵” 这样的句子叫做应用题的关键句.在列方程解应用题时， 同学们可以根据关键 句来找等量关系。 ２、用常见数量关系式作等量关系。２、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量” 、 “速度×时间＝路程” 、 “单价×数量＝总价“、 “单产量×数量＝总产量“等常见数量关系式， 可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方 程. ３、把公式作为等量关系。３、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 ４、画出线段图找等量关系４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂， 等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图， 再根据线段 图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕 6420 公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕 780 公顷，剩下的要 ３天耕完,平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 从图中我们可以看出等量关系是： “已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 设:平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想:根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。 1 1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。 这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根 据公式来解决问题。 2 2．熟记数量关系．熟记数量关系, ,根据数量关系找等量关系根据数量关系找等量关系. . 这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题,教师在教学这三类问题时，不但要让学生理 解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等 关系式。 如“汽车平均每小时行 45 千米,从甲地到乙地共 225 千米,汽车共需行多少小时?”就可以根据 “速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程 45X=225。 3 3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。 这种方法一般适用于和差关系、 倍数关系的应用题， 在题中常有这样的提示： “一共有“、 “比…… 多(少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词 来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。 如“四年级有学生 250 人,比三年级的 2 倍少 70 人， 三年级有学生多少人？”， 根据题中“比…… 少”可知：三年级的 2 倍减去 70 人等于四年级的人数，从而列出方程 2X－70=250。 4 4．找准单位“1“，根据“量率对应”找等量关系。．找准单位“1“，根据“量率对应”找等量关系。 这种方法一般适用于分数应用题， 有时也适用“倍比关系”应用题。 对于分数应用题来说,每一个 分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中， 也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键. 5．补充缺省条件,根据句子意思找等量关系。 这类应用题的特征是含有“比……多 （少） ”、 “比……增加 （减少)“等特定词， 如:甲比乙多“几 分之几“、少“几分之几”、增加“几分之几“、减少“几分之几”等类型的语句，题目中由于常 缺少主语,造成学生理解上的困难.因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比”、“以谁 为标准”等,在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。 如“小明第一天看书 60 页，比第二天少看 ，第二天看了多少页?”一题中，就缺少了“第一天” 这个主语,通过读题、析题,要让学生明白“这里的少的 是指第二天的 “,于是可列方程 X－ X=60。 6．利用好线段图,根据线段图找等量关系。 有些应用题光从字面上来看，不容易理解，有时教师可辅以线段图帮助学生理解。当然，如果学 生会画线段图,题目往往很容易解开。 画线段图的关键仍是找准谁是单位“1”,其它量都是与单位 “1“相比较而言的.而理解单位“1“， 又往往可以从“比”、 “是”等词语后面找到,也即“比”、 “是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。 以上所举只是一些比较简单的应用题， 如果遇到较复杂的应用题,还要采取灵活的方法， 如“抓住 不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等,这些都要求学 生在解决具体问题时,采取不同的方法,以求顺利解答。当然,这里更离不开教师平时的引导与启 迪。 方程(组)是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程 （组） 的关键是挖掘出隐含在题目中的 等量关系。寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这 些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系,进而列出方程（组）求解. 一、译式法 例 1 4 辆小卡车和 5 辆大卡车共 27 吨;6 辆小卡车和 10 辆大卡车共运货 51 吨.问小卡车和 大卡车每辆每次各运多少吨？ 分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可。设小卡 车和大卡车每辆每次分别运 x、y 吨.则“4 辆小卡车和 5 辆大卡车共 27 吨“可翻译成数学式 子:4x 5y  27； “6 辆小卡车和 10 辆大卡车共运货 51 吨” 可翻译成数学式子：6x 10y  51。 由这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解. 评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子” ，要一步一步走下去，首先， 要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字“等量关系,然后用代数式逐步替换，当代数式把“文 字”替换完了，方程（组 )也就列出来了。这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题 的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效. 二、列表法 例 3 某日小伟和爸爸在超市买 12 袋牛奶 24 个面包花了 64 元.第二天他们又去超市时,发现 牛奶和面包均打八折， 这次他们花了 60 元却比上次多买了 4 袋奶 3 个面包。 求打折前牛奶和面包 的单价? 分析:设打折前牛奶的单价为 x 元，面包的单价为 y 元。可列表如下 打折前打折后 单价数量（袋或费用单价数量（袋或 费用 （元） (元）个）（元)(元）个） 牛奶x1212x0。8x1616×0。 8x 面包y2424y0。8y2727×0.8y 12x  24y  64 并根据上表可得方程组 160.8x  270.8y  60 解：略. 评注:列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析，找到各量之间的内在 相等关系,列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列,条理清晰，优点明显。尤其对于题目较为 复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好。 三、图示法 例 4甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步。相向而行，每隔2 分二人相遇一次；同 向而行,每隔 6 分相遇一次，已知甲比乙跑得快,求甲乙每分各跑多少圈? 分析：根据题意可以分别画出甲、乙相向而行、 同 相向同向