物理万有引力与航天练习题含答案

（物理）万有引力与航天练习题含答案（物理）万有引力与航天练习题含答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg 的小 物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物 块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为 R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s2（2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小物块沿斜面向上运动过程0  v0at 解得：a  6m/s2 又有：mgsinmgcos  ma 解得：g  7.5m/s （2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有： 2 mv2 mg  R v gR 3103m/s 2．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置 的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为 T，万有引力常量为 G．将地球 视为半径为 R、质量均匀分布的球体。 （1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R 处称量时弹 簧秤的读数 F1； （2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2； （3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面 上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。 Mm F  GMm Mm42R 【答案】（1）F 0 G 2 1 m 2 2 （2）F 2  G R0.1R  RR2T （3） 【解析】 【详解】 （1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有： F 0  GmM 2R 在北极上空高处地面 0.1R 处弹簧秤的读数为：F 1  GmM ； (R0.1R)2 （2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为： GmM42Rm F 2  R2T2 （3）如图所示 3．在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点， 已知该月球半径为 R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求： (1)月球的密度； (2)月球的第一宇宙速度。 【答案】（1） 【解析】 3v0 （2）v  2RGt 2v0R t 【详解】 (1)根据竖直上抛运动的特点可知：v0 所以：g= 1 gt  0 2 2v 0 t GMm  mg 2R 设月球的半径为 R,月球的质量为 M,则： 体积与质量的关系：M V  联立得： 4 R3· 3 3v 0 2RGt （2）由万有引力提供向心力得 GMmv2  m 2RR 解得;v  2v 0 R t 综上所述本题答案是：（1） 【点睛】 3v 0 2v 0 R （2）v  2RGtt 会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于v gR。 4．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度 v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球 落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为 G． (1)求月球的密度． (2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？ 【答案】（1） 【解析】 【详解】 3v 0 2Rv0 （2） 2GRtt gt 2 2v 所以月球表面的重力加速度g  0 t (1)由匀变速直线运动规律：v0 由月球表面，万有引力等于重力得 GMm  mg 2R gR2 M  G 月球的密度= 3v0M  V2GRt v2 (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：mg  m R 可得：v  2Rv0 t 5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万 有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数 值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的 实验，因为由 G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第 一个称量地球的人． （1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为 r 的两个小球之间引力的 大小为 F，求万有引力常量 G； （2）若已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为 G，忽略地球自转 的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式． Fr2 【答案】（1）万有引力常量为G ． m 1m2 3gR2g （2）地球质量为，地球平均密度的表达式为 4RGG 【解析】 【分析】 根据万有引力定律F  G m 1m2，化简可得万有引力常量G； r2 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力G 球的体积为V  【详解】 （1）根据万有引力定律有： Mm  mg，可以解得地球的质量 M，地 R2 4M R3，根据密度的定义 ，代入数据可以计算出地球平均密度． 3V F  G 解得： m 1m2 r2 Fr2 G  m 1m2 （2）设地球质量为 M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足： G Mm  mg 2R R2g 得地球的质量为：M  G 地球的体积为：V  4 R3 3 3g 4RG 解得地球的密度为：  Fr2 答：（1）万有引力常量为G ． m 1m2 R2g （2）地球质量M  G ，地球平均密度的表达式为 3g ． 4RG 6．我国预计于 2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时 离地面的高度为同步卫星离地面高度的 ，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6 倍，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为g。求： (1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小； (2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。 【答案】(1) 【解析】 【详解】 (1)卫星在地球表面时，可知： (2) 空间站做匀速圆周运动时： 其中 联立解得线速度为： (2)设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1和 T2， 则由开普勒第三定律有： 其中：， 解得： 【点睛】 本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动 的参量。 7．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题 (1)以下是地球和太阳的有关数据 (2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v＝7.9km/s，万有引力常量 G＝6.67×l0－ 11m3kg－1s－2，光速 C＝3×108ms－1； (3)大约 200 年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250 倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速 （逃逸速度为第一宇宙速度的2倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞． 在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体．（①②的计算结果 用科