算法与流程图
§§13.113.1算法与流程图算法与流程图 基础自测基础自测 1.以下对算法的描述正确的有个. ①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③计算可以一步步地进行，每一步都有确切 的含义； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果. 答案答案4 2.任何一个算法都必须有的基本结构是 . 答案答案顺序结构 3.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是（填序号）. ①求点 P（-1，3）到直线 l:3x-2y+1=0 的距离 ②由直角三角形的两条直角边求斜边 ③解不等式 ax+b＞＞0 (a≠0) ④计算 100 个数的平均数 答案答案③ 4.下列 4 种框图结构中，是直到型循环结构的为（填序号）. 答案答案② 5.（（20082008·广东理，·广东理，9 9））阅读下面的流程图，若输入 m=4，n=3，则输出 a=，i= .（注：框图中 的赋值符号“←”也可以写成“=”或“：=” ） 答案答案12 3 例例 1 1已知点 P（x 0，y0）和直线 l:Ax+By+C=0，求点 P（x0，y0）到直线 l 的距离 d，写出其算法并画出 流程图. 解解算法如下： 第一步，输入 x 0,y0及直线方程的系数 A，B，C. 流程图： 第二步，计算 Z 1←Ax0+By0+C. 第三步，计算 Z 2←A +B . 第四步，计算 d← 第五步，输出 d. 例例 2 2“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式， 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： 1 2 22 . 0.6 f = 1000.6(100)0.85 程图. 解解算法如下： S1输入 ; (100) (100) 其中 f(单位：元)为托运费, 为托运物品的重量（单位：千克）.试设计计算费用 f 的算法，并画出流 S2如果≤100,那么 f←0.6;否则 f ←100×0.6+(-100)×0.85; S3输出 f. 流程图为： 例例 3 3（14 分）画出计算 1 -2 +3 -4 +…+99 -100 的值 解解流程图如下图. 222222的流程图. 14 分 1.写出求解一个任意二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的最值的算法. 解解算法设计如下： 第一步，计算 m ← 2 4ac b2 ; 4a 第二步，若 a＞＞0,输出最小值 m; 第三步，若 a＜＜0，输出最大值 m. 2.到银行办理个人异地汇款（不超过100 万元） ，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100 元，收取1 元 手续费，超过 100 元但不超过 5 000 元，按汇款额的 1%收取，超过 5 000 元，一律收取 50 元手续费， 试用条件语句描述汇款额为 x 元时，银行收取手续费 y 元的过程，画出流程图. 解解这是一个实际问题，故应先建立数学模型， 1, y=0.01x, 50. 0 x 100 由此看出，求手续费时，需先判断 x 的范围，故应用选择结构描述.100 x 5 000 5 000 x 1 000 000 流程图如图所示： 3.利用两种循环写出 1+2+3+…+100 的算法，并画出各自的流程图. 解解直到型循环算法： 第一步：S←0； 第二步：I←1； 第三步：S←S+I； 第四步：I←I+1； 第五步：如果 I 不大于 100，转第三步；否则，输出 S. 相应的流程图如图甲所示. 当型循环算法如下： S1令 i←1,S←0 S2若 i≤100 成立，则执行 S3；否则，输出 S，结束算法 S3 S←S+i S4 i←i+1，返回 S2 相应的流程图如图乙所示. 一、填空题一、填空题 1.算法： S1输入 n； S2判断 n 是否是 2,若 n=2,则 n 满足条件，若 n＞＞2,则执行 S3； S3依次从 2 到 n-1 检验能不能整除 n，若不能整除 n，满足上述条件的是 . 答案答案质数 2.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构 . 答案答案选择结构和循环结构 3.阅读下面的流程图，若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75，则输出的 a、b、c 分别是 . 答案答案75，21，32 4.如果执行下面的流程图，那么输出的 S= . 答案答案2 550 5.（（20092009·兴化市板桥高级中学·兴化市板桥高级中学 1212 月月考）月月考）如下图的流程图输出的结果为 . 答案答案132 6.如图所示，流程图所进行的求和运算是 . 1111 答案答案+++…+ 20246 7. （（20082008·· 山东理，山东理， 1313）） 执行下边的流程图， 若 p=0.8， 则输出的 n= . （注： 框中的赋值符号 “←” ， 也可以写成“=”或“:=” ） 答案答案4 8.若框图所给的程序运行的结果为 S=90，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 . 答案答案k≤8 二、解答题二、解答题 3x 1 9.已知函数 f(x)= 25x 解解算法如下： 第一步，输入 x. (x 0) (x 0) ,写出该函数的函数值的算法并画出流程图. 第二步，如果 x＜＜0,那么使 f(x)←3x-1; 否则 f(x)←2-5x. 第三步，输出函数值 f(x). 流程图如下： 10.写出求过两点 P 1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的算法，并画出流程图. 解解由于当 x 1=x2时，过两点 P1、P2的直线的斜率不存在，只有当 x1≠x2时，根据斜率公式 k= y2 y1 求出，故可设计如下的算法和流程图. x2 x1 算法如下： 第一步：输入 x 1,y1,x2,y2; 第二步：如果 x 1=x2,输出“斜率不存在” ，否则， k ← y2 y1 ; x2 x1 第三步：输出 k. 相应的流程图如图所示: 11.画出求 1111 +++…+的值的流程图. 991001 22334 解解流程图如图所示： 12.某企业 2007 年的生产总值为 200 万元，技术创新后预计以后的每年的生产总值将比上一年增加 5%，问 最早哪一年的年生产总值将超过 300 万元？试写出解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图. 解解算法设计如下： 第一步，n←0,a←200,r←0.05. 第二步，T←ar(计算年增量). 第三步，a←a+T（计算年产量）. 第四步，如果 a≤300，那么 n←n+1，重复执行第二步. 如果 a＞＞300,则执行第五步. 第五步，N←2 007+n. 第六步，输出 N. 流程图如下： 方法一方法一 方法二方法二 §§13.213.2基本算法语句、算法案例基本算法语句、算法案例 1.下面是一个算法的操作说明： ①初始值为 n←0,x←1,y←1,z←0; ②n←n+1; ③x←x+2; ④y←2y; ⑤z←z+xy; ⑥如果 z＞7 000,则执行语句⑦；否则回到语句②继续执行； ⑦打印 n,z; ⑧程序终止. 由语句
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