直线与平面平行的性质定理

直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 【教学目标】【教学目标】 一、知识目标：一、知识目标： （1）通过学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证， 推导出直线与平面平行的性质定理。 （2）通过学习掌握直线和平面平行的性质定理。 二、能力目标：二、能力目标： (1)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用， 让学生体会定理的现实意 义与重要性； （2）灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线” “线面”平 行的转化. 三、情感、态度和价值观目标：三、情感、态度和价值观目标： 通过命题的证明， 让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法化归思想， 培养、提高学生分析、解决问题的能力。 【教学内容及教学对象分析】【教学内容及教学对象分析】 线面平行的性质定理是人教版普通高中新课标准实验教科书必修 2 的第 2 章第 2 节中的内容，这一节主要内容是对直线与平面、平面与平面的一种特殊的 位置关系的----平行关系进行研究。本节在内容处理上，按照“直观感知-操做 确认-思辩论证-度量计算”的认知过程展开。首先是通过直观感知和操作确认的 方法概括出线面平行的判定， 然后对归纳出的线面平行的性质作出严密的逻辑论 证。把合情推理作为学习中一个重要的推理方式，以问题引导学生思维活动， 注 重探索空间图形性质的过程。 对于本节内容，学生学习时会感觉在证明的过程中会有些困难，主要是几 何重要思想--化归思想的应用上有困难。对于灵活运用两个定理进行不断的转 化，要多进行训练。 【教学重点】【教学重点】 掌握线面平行的性质定理. 【教学难点】【教学难点】 掌握平行之间的转化. 【教学策略】【教学策略】 以问题引导学习，使学生在学习过程中，自己建构数学知识；通过课堂活 动，实现学生自主探究；在经历知识发展的过程中、在概念形成的过程中，提 高能力；改变学生被动学习的局面。 由特殊推广到一般，让学生在探究中发现结论。 【教学过程设计】【教学过程设计】 【温故知新温故知新】 直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 （（1 1）文字语言）文字语言 。 （（2 2）图形语言）图形语言（（3 3）符号语言）符号语言 简记：简记：平行平行 【探究发现探究发现】 问题问题 1.1. 若直线 a∥平面，则直线 a 与平面内的直线位置关系如何？ 问题问题 2.2. 若直线 a∥平面，在平面内如何作出一条直线与直线 a 平行？ 根据以上探究，你能得出什么猜想？ 猜想猜想 。 你的猜想是否正确？证证看。 已知： 求证： 证明： 直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 （（1 1）文字语言）文字语言 。 （（2 2）图形语言）图形语言（（3 3）符号语言）符号语言 简记：简记：平行平行 直线与平面平行的性质定理你学会了吗？试试看。 【基础过关基础过关】 问题问题 1.1.判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）若 l,a ,b ，且a∥b，则a∥l。 （2）若平面外的两条平行线中有一条平行于这个平面，则另外一条也平行于这 个平面。 问题问题 2 2. .正方体ABCDA 1B1C1D1 中， 过棱BB 1 作一平 面交平面CDD 1C1 于EE 1 。 求证：BB 1 ∥EE 1 。 【能力提升能力提升】 问题问题 3.3. 有一块木料如图，已知棱 BC 平行于面 A′ C′。 （1）要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一点 P 和 棱 BC 将木料锯开，应怎样画？ （2）所画的线和面 AC 有什么关系？ 【延伸拓展延伸拓展】 问题问题 4.4.如图所示，四面体 ABCD 被一平面所截，截面与 AD, A AC,BC,BD 分别相交于点 E、F、G、H,且 EF∥GH。 求证：CD∥平面 EFGH。 E F 变式变式 1.1.如图所示，四面体 ABCD 被一平面所截， B H 所得截面为四边形 EFGH，且 CD∥平面 EFGH， D G AB∥平面 EFGH。 C 求证：四边形 EFGH 为平行四边形。 变式变式 2.2.如图所示，四面体 ABCD 中，AB=8,CD=12,过 AB 的 中点 E 且与 AB、CD 均平行的截面四边形 EFGH 的周长为多少？ 小结小结（学生自己完成） 1、直线与平面平行的性质定理 。 2、直线与平面平行的性质定理简记为。 3、运用直线与平面平行的性质定理的关键是。