四年级奥数教程及训练14用字母表示数

四年级奥数第十四讲 用字母表示数 【知识要点和大体方式】【知识要点和大体方式】 用字母表示数，咱们并非陌生，在之前的课程中咱们已经讲到过，在一些等式中、运算规律、 计算公式、数量关系中都可以用字母简明、 准确地表示出来，既然字母表示的是数，那么它就可以 够数一样进行运算。这就为进一步研究、解决问题带来了很大的方便。用字母表示数可以简明地表 达问题的数量关系。 例如： “一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。 ” “两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。 ” ……. 这首童谣反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数量、眼睛的数量和腿的数量之间的数量关系，即： 青蛙的嘴的数量等于青蛙的数，眼睛的数量等于青蛙的 2 倍，腿的数量等于青蛙的 4 倍。用字母 表示数以后，上述关系就可以够简练地表示为： “N 只青蛙有 N 张嘴，2N 只眼睛，4N 条腿。 ”用 字母表示数可以给咱们研究问题带来很大的方便， 用字母表示数是代数的一个重要特点， 是数学史 上的一大进步，是初等数学的基础。 在学习字母表示数的时候，应该注意以下四点： 1.数字和字母、字母与字母之间的乘号（×）可以省略，也可以记着“· ” ，但数字写在字母前 面； 2.数字与数字间的乘号不能省略； 3.a2=a·a≠a＋a，a2≠2＋a，a2≠2a 4.若是知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可以够求出式子的值。代 入时要把原来省略的运算符号从头补上去。 【例题精选】【例题精选】 例 1.（1）一辆汽车每小时行驶 a 千米，8 小时行驶多少千米？ （2）按照这个式子，求出 a 等于 70 的时候，共行驶多少千米。 解： （1）8 小时行驶了 8a 千米； （2）a=70 时，8a=8×70=560 课堂练习题：课堂练习题： 1.大米每千克 x 元，面粉每千克 y 元，买 15 千克大米与 10 千克面粉共需要（）元 2.用拖沓机耕地 100 公顷，原计划天天耕 x 公顷，若是天天多耕 5 公顷，实际只需要（） 天耕完 3.汽车的平均速度是每小时 v 千米，用代数式表示： （1）汽车5 小时行驶多少？（2）汽车t 小时能行多少？（3）汽车行驶200 千米，需要多少 小时？ 例 2.有三个持续的自然数，中间一个数是 a+1，那么较大的一个数是(),较小的一个是 （） 分析： 持续的自然数中， 相邻的两个数的差是 1， 中间一个是 a+1，那么较小的一个比它小 1， 就是 a，较大一个比它大 1，就是 a+2 例 3.已知长方形的长是宽的 1.5 倍，若是用 a 表示宽，那么这个长方形的周长 L 是多少？当 a=12 厘米时，求 L 解：L=2· （a+1.5a）=2×2.5a=5a 当 a=12 厘米，长方形的周长为 5×12=60 厘米 课堂练习题：课堂练习题： 1.用代数式表示： （1）x 与 3 的和的一半； （2）x 的 5 倍与 2 的差 2.当 a=4，b=1 时，求下列各式的值： （1）4a+6b； （2）a2-b2 3.填表： a a-3 a2+1 34 5 例 4.卡车每小时耗油约 10 升，开始行驶时邮箱有油 50 升。 （1）用代数式表示行驶 x 小时后，邮箱中的余油量； （2）别离计算 2 小时、5 小时后邮箱中的余油量。 解： （1）行驶 x 小时后，应耗油 10 x 升，这时邮箱中的余油量是（50-10 x）升 （2）当 x=2 时，50-10 x=50-10×2=30 升；当 x=5 时，50-10 x=50-10×5=0 升 说明：当 x=5 时，表明卡车最多能行驶 5 小时路程 例 5.有一种树苗高用 h 表示，树苗生长的年数用 a 表示，测得相关的数据如下表（树苗原高 10cm） ： 年数 a 1 2 3 4 … 高度 h（cm） 100+5 100+10 100+15 100+20 … （1）写出用年数 a 表示高度 h 的公式； （2）利用上面的公式计算生长了 16 年的树苗的高度。 分析：观察表中的数据， 可以看出每一年树苗长高 5cm，a 年树苗的高度 h 在 100cm 的基础 上，长高 5a（cm） 解： （1）h=100+5a； （2）当 a=6 时，h=100+5×6=130 厘米 说明：这个实际问题中， 涉及两个变量，它们之间存在着对应关系。按照题目中所给的一些对 应数据，咱们可以分析、 归纳、归纳出两个变量之间的一般公式；还可以通过给出的对应数据查验 所取得的公式是不是正确。这是一个由特殊到一般、由具体到抽象的抽象思维进程，用字母表示数 可以把两个量之间的关系简明地表达出来。 例 6.下图所列的每一个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个极点） 有 n（n＞1）盆花，每一个图案花盆的总数是 S。 ⊙ ⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙ ⊙ ⊙⊙ n=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9 按此规律推断，S 与 n 的关系式是（） 分析：由图中排列规律可假想，每条边上有 n（n＞1）盆花，而位于三角形图案定点处的花 盆图案极点处的花盆在计算总数时均多计算一次，故应该去掉重复的花盆数 3.S 与 n 的关系式是： S=3n-3 课后练习题：课后练习题： 1.填空： （1）20 千克种子售价 a 元，1 千克种子售价（）元； （2）袜子每双 x 元，买一打（12 双）需要（）元； （3）小明的体重比小华重 2 千克，若是小明的体重为 x 千克，那么，小华的体重为（） 千克； （4）商品单价 a 元，按 9 折出售，售价为（）元 （5）有少先队员 50 人，其中女生有 a 人，男生有（）人 （6）一块麦田 100 公顷，每公顷施肥 x 千克，共施肥（）千克 （7） 某汽车厂 8 月份生产汽车 n 辆， 9 月份比 8 月份的 2 倍少 5 辆。 9 月份的产量是 （） 辆 2.整数 23=10×2+3，若是一个三位数百位、十位和个位上的数字别离为a、b、c,那么这个三 位数应如何表示？ 3.用代数式表示： （1）被 3 除得整数 n 的数； （2）若是 m 是偶数，写出比 m 大的相邻的偶数； （3）三个持续的奇数，若是中间的一个是 2n+1，写出另外两个奇数 4.有 n 个羽毛球运动员参加冠军赛， 比赛采取每输一场即被淘汰的方式， 问决出冠军一人共比 赛几场？ 5.（1）一种图书原价为 n 元，现 8 折出售，它的优惠价是多少？ （2）m 张拜年卡的售价是 4 元，则 5 张拜年卡的售价是多少？ 6.某市出租车的收费标准为：起步价（行驶路程在3 千米之内的价钱）为5 元，当行驶路程超 过 3 千米以后，每千米收费 2 元，用 s 表示行驶，f 表示价钱，完成下面的价钱表： S （千 1 0 123456789 米） f （元） 7.阶梯教室第一排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位，第 2 排、第 3 排各有几个 座位？用 m 表示第 n 排的座位数，m 是多少？求 a=20 且 n=12 时，m 的值。