北师大版八年级数学上册位置与坐标单元检测试题

第三章第三章位置与坐标位置与坐标单元检测试题单元检测试题 （满分 120 分；时间：120 分钟） 一、 选择题 （本题共计 8 小题，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） 1坐标平面上，在第二象限内有一点𝑃，且𝑃点到𝑥轴的距离是4，到𝑦轴的距离是5，则𝑃 点坐标为（ ） A.(−5, 4) 2点𝑃向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点𝑄(−1, 3)，则𝑃点坐 标是（ ） A.(0, 1) 3如图，在平面直角坐标系中，△ 𝐴𝐵𝐶与△ 𝐷𝐸𝐹关于直线𝑚 = 1对称，点𝑀、𝑁分别是这 两个三角形中的对应点，如果点𝑀的横坐标是𝑎，那么点𝑁的横坐标是（ ） B.(−3, 4)C.(2, 1)D.(1, 2) B.(−4, 5)C.(4, 5)D.(5, −4) A.−𝑎 4.已知坐标平面内的两点𝐴(7, 𝑚 − 2)，𝐵(𝑚, −3)，若直线𝐴𝐵 // 𝑥轴，则𝑚 = () A.𝑚 = 1 5如图，𝐴, 𝐵, 𝐶三点在数轴上所对应的数如图所示，𝐴是𝐵𝐶的中点，设点𝐶表示的数为 𝑥，则|𝑥 − √2| + 𝑥 = () 精品 文档可修改欢迎下载 2 B.−𝑎 + 1C.𝑎 + 2D.−𝑎 + 2 B.𝑚 = −1C.𝑚 = −7D.𝑚 = 7 A.√2 6在平面直角坐标系中，有两个点：𝐴(−2, 4)、𝐵(4, 4)，平移线段𝐴𝐵得到线段𝐴′𝐵′，若 点𝐵′的坐标为(2, −6)，则线段𝐴′𝐵′中点𝐷′的坐标为（ ） A.(−1, −3) 7已知点𝐴(0, 10)与点𝐵(0, 𝑏 + 1)，并且𝐴𝐵 = 5，则𝑏为（ ） A.−4 8.如图，在平面直角坐标系中，点𝐴的坐标为(−1, 0)，点𝐵的坐标为(0, 2)，以点𝐴为中 B.4C.14D.4或14 B.(−1, −4)C.(−1, −5)D.(−1, −6) B.2√2C.3√2D.2 心，将线段𝐴𝐵逆时针旋转90∘，则点𝐵的对应点𝐵′的坐标是（ ） A.(−3, 1)B.(−2, 0)C.(1, −1)D.(−2, 1) 二、 填空题 （本题共计 10 小题，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 9在坐标平面中，点𝐴(−√2, √3)关于原点的对称点为𝐵，则线段𝐴𝐵 =________． 10平面直角坐标系内，点𝑃(3, −4)到原点的距离是________． 11已知线段𝐸𝐹 = 4，𝐸𝐹 // 𝑥轴，若𝐸点坐标为(−6, −3)，则𝐹点坐标为________． 12.点𝑀(−1, 3)关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为________． 13如果点𝐴(2, 𝑦)与点𝐵(𝑥, −3) 关于𝑦轴对称，则𝑥 =________，𝑦 =________． 精品 文档可修改欢迎下载 14将点𝐴(3, 2)沿𝑦轴向上平移1个长度单位就可以得到点𝐵，那么点𝐵的坐标是 ________． 15点𝐴(1, 19)与点𝐵关于原点中心对称，则点𝐵的坐标为________． 16 点𝑃关于𝑥轴对称的点是(3, −4)，则点𝑃关于𝑦轴对称的点的坐标是________． 17△ 𝐴𝐵𝐶的三个顶点坐标为𝐴(𝑚, 4)、𝐵(3, 5)、𝐶(6, 𝑛)，且𝐴𝐶 = 5，将△ 𝐴𝐵𝐶平移后得 △ 𝐴′𝐵′𝐶′，其中𝐴′(0, 3)，𝐶′在𝑥轴上，则𝐵′的坐标为________． 18如图，点𝑂是原点，𝐴𝐵 // 𝑥轴，点𝑀在线段𝐴𝐵上，且𝑂𝑀 = 2𝑏，点𝐸是线段𝐴𝑂的中 点，若点𝐵和点𝐸关于直线𝑂𝑀对称，点𝐵的坐标是(0, 𝑎)，则点𝐴的坐标是________（结 果用𝑎，𝑏表示） ． 三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 60 分 ， ） 19阅读材料： (1)如图，在平面内，两条直线𝑙1，𝑙2相交于点𝑂，对于平面内任意一点𝑀，若𝑝，𝑞分别是 点𝑀到直线𝑙1，𝑙2的距离，则称(𝑝, 𝑞)为点𝑀的“距离坐标”． (2)回答问题：根据上述规定，“距离坐标”是(2, 1)的点共有几个呢？尝试用不同的方法来 解决这个问题． 精品 文档可修改欢迎下载 20如图，描出𝐴(−3, −2)、𝐵(2, −2)、𝐶(3, 1)、𝐷(−2, 1)四个点，线段𝐴𝐵、𝐶𝐷有什么 关系？顺次连接𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四点组成的图形是什么图形？ 21如图，将边长为1的等边△ 𝑂𝐴𝑃按图示方式，沿𝑥轴正方向连续翻转2011次，点𝑃依 次落在点𝑃 1，𝑃2，𝑃3，𝑃4，…，𝑃2007的位置．试写出𝑃1，𝑃3，𝑃50，𝑃2011的坐标． 精品 文档可修改欢迎下载 22.如图所示的是某校部分简图，请以教学楼为原点，小方格的边长为一个单位长度建 立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标． 23. 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 对于平面直角坐标系中的任意两点𝑃 1(𝑥1, 𝑦1)、𝑃2(𝑥2, 𝑦2)，其两点间的距离公式为𝑃1𝑃2 = √(𝑥2− 𝑥1)2+ (𝑦2− 𝑦1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴时，两点间距离公式可简化为|𝑥2− 𝑥1|或|𝑦2− 𝑦1|． （1）若𝐴(2, 4)、𝐵(−3, −8)，试求𝐴、𝐵两点间的距离； （2）若𝐶、𝐷都在平行于𝑥轴的同一条直线上，点𝐶的横坐标为3，点𝐷的横坐标为−2，试 求𝐶、𝐷两点间的距离． （3）若已知一个三角形各顶点坐标为𝐸(0, 1)、𝐹(2, −1)、𝐺(−2, −1)，你能判定此三角 形的形状吗？请说明理由． 精品 文档可修改欢迎下载 24. 小烨在探究数轴上两点间距离时发现： 若𝐴，𝐵两点在𝑥轴上或与𝑥轴平行，𝐴，𝐵两点的横坐标分别为𝑥1，𝑥2，则𝐴，𝐵两点间距 离为|𝐴𝐵|＝|𝑥2− 𝑥1|； 若𝐴，𝐵两点在𝑦轴上或与𝑦轴平行，𝐴，𝐵两点的纵坐标分别为𝑦1，𝑦2，则𝐴，𝐵两点间距 离为|𝐴𝐵|＝|𝑦2− 𝑦1|． 据此，小烨猜想：对于平面内任意两点𝑃 1(𝑥1, 𝑦1)，𝑃2(𝑥2, 𝑦2)，𝑃1，𝑃2两点间的距离为 |𝑃 1𝑃2| = √(𝑥2 − 𝑥1)2+ (𝑦2− 𝑦1)2． （1）请你利用右图，试证明：|𝑃 1𝑃2| = √(𝑥2 − 𝑥1)2+ (𝑦2− 𝑦1)2； （2）若𝐴(−1, 1)，𝐵(2, 3)，试在𝑥轴上求一点𝑀，使|𝑀𝐴| + |𝑀𝐵|的距离最短，并求出 |𝑀𝐴| + |𝑀𝐵|的最小值和𝑀点坐标． 亲爱的用户： 1、在最软入的时候，你会想起谁。20.9.179.17.202008:4708:47:18Sep-2008:47 2、人心是不待风吹儿自落得花。二〇二〇年九月十七日 2020 年 9 月 17 日星期四 相识