北师大版六年级数学下册教学设计反比例教案

《反比例》《反比例》 ◆ 教材分析教材分析 1.本课时教学的是教材46～48 页的内容。 2.本课时的教学内容是反比例。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同的角度（图形、生活实例）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，主情境用图形与几何的知识引入反比例，经历从具体情境中抽象出反比例的过程，使学生从常量世界进入变量世界，充分体会到生活中存在着大量互相关联的量，认识到成反比例的量在生活中的广泛应用。 3.本节课所学的内容是前面学过的“变化的量”“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，它有着承前启后的作用，是小学阶段比例知识中的一个重要内容。 ◆ 教学目标教学目标 ◆ 【知识与能力目标】 1.结合具体实例，认识反比例。 2.能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是否成反比例。 3.能举出生活中成反比例的实例，感受反比例关系在生活中的广泛应用。【过程与方法目标】经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括的能力，初步体会函数思想。【情感态度价值观目标】 1.通过让学生参与数学活动，使学生体验成功的喜悦。 2.通过解决一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识。 ◆ 教学重难点教学重难点 ◆ 【教学重点】理解反比例的意义，掌握判断两个量是否成反比例的方法。【教学难点】通过具体情境认识成反比例的量，掌握判断两个量是否成反比例的方法，并能正确判断两个量是否成反比例。 1 ◆ 课前准备课前准备 ◆ 多媒体课件 ◆ 教学过程教学过程第第 1 1 课时课时反正例的认识反正例的认识一、复习旧知，引入新课一、复习旧知，引入新课 1.复习提问。（1）什么是正比例？两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？ ①工作效率一定，工作时间和工作总量。 ②每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。 ③正方形的边长和它的面积。 2.引入新课。师：我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律，今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系——反比例关系。今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。设计意图：通过复习正比例的意义，判断两个量是否成正比例，检验学生掌握知识的能力，为学习新课奠定基础。二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。（1）课件出示教材 46 页表 1 和表 2。用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1 是面积为 24 cm 的长方形相邻两边边长的变化关系，表2 是周长为 24 cm 的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：cm）表 1 2 x y 1 24 2 12 34 2 表 2 x y 1 11 2 10 34 （2）生独立填表。（3）汇报发现。（长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少）（4）讨论：表 1 和表 2 中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？（小组内讨论、交流后汇报）预设生 1：面积是24 cm 的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝… 相邻两边边长的积都是 24。生 2：周长是 24 cm 的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11＝11，2×10＝20，3×9 ＝27…相邻两边边长的积不相等。1＋11＝2＋10＝3＋9＝…虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。 2.探究速度与时间的变化规律。（1）课件出示教材 46 页下面例题。结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。速度/（千米/时）时间/时路程自行车 10 12 大巴车 60 2 小轿车 80 1.5 2 （2）引导学生独立计算、填表。（根据速度和时间求路程）生个体汇报，师课件出示120，120，120。（3）从上表中你发现了什么？预设生 1：我发现时间与速度的变化有关系。生 2：我发现速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。 3 生 3：我发现速度与时间的积是一定的，10×12＝60×2＝80×1.5＝120，积都是 120，即 “速度×时间＝路程（一定）”。师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。想一想：第 1 个问题中，表 1 和表 2 中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？生独立思考后汇报。预设生 1：当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。生 2：当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相等，所以相邻两边的边长不成反比例。 3.在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。师：结合正比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？生：如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的积，反比例关系可以用下面的公式表示： x×y＝k（一定）（板书公式并强调积一定） 4.在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。（1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？预设生 1：相同点是都表示两个相关联的量，且一个量变化，另一个量也随着变化。生 2：不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定，反比例关系中两个相关联的量的积一定。（2）你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可）设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别，使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。三、巩固练习，拓展应用三、巩固练习，拓展应用 1.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。（1）学校食堂新购进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 4 （4）书的总册数一定，每包的册数和包数。（5）在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。 [除（5）题外，其他题中的两个量的积都一定，都成反比例。（5）题中的两个量的和一定] 2.完成教材 48 页“练一练” 4 题。（生独立完成，借助表中数据说明即可。师巡视指导）设计意图：训练学生独立完成习题的能力，在判断题的基础上增加难度，注重练习题的梯度性，使学生的数学思维得到更好的发展。四、课堂总结四、课堂总结 1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？ 2.正比例与反比例有什么区别？（引导学生从意义、表达式等方面进行汇报）五、布置作业五、布置作业教材 48 页“练一练”5 题。板书设计板书设计反比例的认识速度×时间＝路程（一定） x×y＝k（一定）速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度