初中数学八年级三角形的内角和优秀教学设计

课题：课题： 三角形的内角和三角形的内角和 【学习目标】【学习目标】 1 1、了解三角形的内角、了解三角形的内角 2 2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180180 度；度； 3 3、学会用一题多解法解决与求角有关的实际问题；、学会用一题多解法解决与求角有关的实际问题； 4 4、初步培养学生的说理能力。、初步培养学生的说理能力。 【重点难点】【重点难点】 重点：了解三角形的内角和定理，学会解决简单的实际问题。重点：了解三角形的内角和定理，学会解决简单的实际问题。 难点：说明三角形内角和等于难点：说明三角形内角和等于 180180 度。度。 [ [教学过程教学过程] ] 一．一．导入新课：导入新课： 想一想：我们已经知道想一想：我们已经知道, ,任意一个三角形的内角和等于任意一个三角形的内角和等于 180180°°. .怎么验证这个结论呢怎么验证这个结论呢? ? 方法一：方法一： 度量法度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为通过具体的度量，验证三角形的内角和为 180°.180°. 方法二方法二 ：拼合法：拼合法把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？ 方法三方法三 ：推理证明法：推理证明法 二、三角形内角和的证明二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCDBCD 的度数，可的度数，可 得到∠得到∠A+A+∠∠B+B+∠∠ACB=180ACB=1800 0。。[ [投影投影 1]1] 图图 1 1 想一想，还可以怎样拼？想一想，还可以怎样拼？ ①剪下∠①剪下∠A A，按图（，按图（2 2）拼在一起，可得到∠）拼在一起，可得到∠A+A+∠∠B+B+∠∠ACB=180ACB=1800 0。。 图图 2 2 C 剪下按图（剪下按图（3 3）拼在一起，可得到∠）拼在一起，可得到∠A+A+∠∠B+B+∠∠ACB=180ACB=1800 0。。 B和 和  ②把②把 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 1 你能想到证明三角形内角和等于你能想到证明三角形内角和等于 1801800 0的的 方法吗？方法吗？ 已知△已知△ABCABC 求证：∠求证：∠A+A+∠∠B+B+∠∠C=180C=1800 0。。 证明一证明一 三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180180 . . 0 0 证法１：证法１： 过过 A A 作作 A AEFEF∥∥BCBC，， E E 2 21 1 ∴∠∴∠B=B=∠∠2 2 ( (两直线平行两直线平行 , ,内错内错 B B 角相等角相等) ) ∠∠C=C=∠∠1 1 ( (两直线平行两直线平行 , ,内错内错 角相等角相等) ) 又又∵∵∠∠2+2+∠∠1+1+∠∠ BAC=180°BAC=180° F F C C ∴∴∠∠ B+B+ ∠∠ C+C+ ∠∠ BAC=180°BAC=180° 由图由图 1 1、图、图 2 2 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 证法２：证法２： 延长延长 BCBC 到到 0 0 等于等于 180180 . . D D，过，过 C C 作作 CECE∥∥BABA，， 三角形的内角和三角形的内角和 ∴∴ ∠∠A=A=∠∠1 1 A A E E ( (两直线平行，内错角两直线平行，内错角 1 1 2 2 相等相等) ) B B C CD D ∠∠B=B=∠∠2 2 ( (两直线平行，同位角两直线平行，同位角 相等相等) ) 又又 ∵∵ ∠∠ 1+1+ ∠∠ 2+2+ ∠∠ ACB=180ACB=180°° ∴∴ ∠∠ A+A+ ∠∠ B+B+ ∠∠ ACB=180ACB=180°° ∴∴ 三角形的内角和三角形的内角和 证法证法 3 3：：过 过 A A 作作 AEAE∥∥ BCBC，， ∴∠∴∠B=B=∠∠BAEBAE ( (两直线平行两直线平行 , ,内错角内错角 相等相等) ) ∠∠ EAB+EAB+ ∠∠ BAC+BAC+ ∠∠ C=180°C=180° ( (两直线平行两直线平行 , ,同旁内角同旁内角 互补互补) ) 等于等于 180180 . . 0 0 E E A A B B C C ∴∴ ∠∠ B+B+ ∠∠ C+C+ ∠∠ BAC=180°BAC=180° 结论：三角形内角和定理结论：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 1801800 0. .         △△ABCABC 中中, ,∠∠A+A+∠∠B+B+∠∠C=180C=1800 0. . 三角形内角和定理的几种变形三角形内角和定理的几种变形: : ∠∠A=180A=1800 0––( (∠∠B+B+∠∠C).C). ∠∠B=180B=1800 0––( (∠∠A+A+∠∠C).C). ∠∠C=180C=1800 0––( (∠∠A+A+∠∠B).B). ∠∠A+A+∠∠B=180B=1800 0- -∠∠C.C. ∠∠B+B+∠∠C=180C=180 - -∠∠A.A. ∠∠A+A+∠∠C=180C=1800 0- -∠∠B.B. 0 0 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何 里，辅助线通常画成虚线。里，辅助线通常画成虚线。 思路总结：为了证明三个角的和为思路总结：为了证明三个角的和为1801800 0, ,转化为一个平角或同旁内角互补转化为一个平角或同旁内角互补 , ,这种转化思想是数这种转化思想是数 学中的常用方法学中的常用方法 . . 添加辅助线思路：添加辅助线思路： 1 1、构造平角、构造平角2 2、构造同旁内角、构造同旁内角 [ [活动活动1]1] 学以致用学以致用 巩固新知巩固新知 开启智慧 添加辅助线思路： 1、 构造平角 2、 构造 SN AA E角 A F E BCBD C 图 1图 2 A SA E Q F P R 123 4 BC T B… 图DC 4 …图 5 … … Q P R BM T C 图 3 A E 1 B C 2 D 图 6       [ [活动活动 2]2] 拓展训练拓展训练 巩固新知巩固新知 11 2 2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ= =∠∠B=B=∠∠ C C，， 那么△ＡＢＣ是什么三角形？那么△ＡＢＣ是什么三角形？ 23 解解: :设∠设∠A=xA=x°°, , 那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得: : 解得解得 x2x3x 180 x 30 ∴∠∴∠A=30A=30°°, ,∠∠B=60B=60°°, ,∠∠C=90C=90°° 所以△ＡＢＣ是直角三角形所以△ＡＢＣ是直角三角形 变式题变式题: :已知三角形三个内角的度数之已知三角形三个