初中数学八年级三角形的内角和优秀教学设计

课题课题 三角形的内角和三角形的内角和 【学习目标】【学习目标】 1 1、了解三角形的内角、了解三角形的内角 2 2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180180 度；度； 3 3、学会用一题多解法解决与求角有关的实际问题；、学会用一题多解法解决与求角有关的实际问题； 4 4、初步培养学生的说理能力。、初步培养学生的说理能力。 【重点难点】【重点难点】 重点了解三角形的内角和定理，学会解决简单的实际问题。重点了解三角形的内角和定理，学会解决简单的实际问题。 难点说明三角形内角和等于难点说明三角形内角和等于 180180 度。度。 [ [教学过程教学过程] ] 一．一．导入新课导入新课 想一想我们已经知道想一想我们已经知道, ,任意一个三角形的内角和等于任意一个三角形的内角和等于 180180. .怎么验证这个结论呢怎么验证这个结论呢 方法一方法一 度量法度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为通过具体的度量，验证三角形的内角和为 180.180. 方法二方法二 拼合法拼合法把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看 方法三方法三 推理证明法推理证明法 二、三角形内角和的证明二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCDBCD 的度数，可的度数，可 得到∠得到∠AA∠∠BB∠∠ACB180ACB1800 0。。[ [投影投影 1]1] 图图 1 1 想一想，还可以怎样拼想一想，还可以怎样拼 ①剪下∠①剪下∠A A，按图（，按图（2 2）拼在一起，可得到∠）拼在一起，可得到∠AA∠∠BB∠∠ACB180ACB1800 0。。 图图 2 2 C 剪下按图（剪下按图（3 3）拼在一起，可得到∠）拼在一起，可得到∠AA∠∠BB∠∠ACB180ACB1800 0。。 B和 和  ②把②把 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 1 你能想到证明三角形内角和等于你能想到证明三角形内角和等于 1801800 0的的 方法吗方法吗 已知△已知△ABCABC 求证∠求证∠AA∠∠BB∠∠C180C1800 0。。 证明一证明一 三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180180 . . 0 0 证法１证法１ 过过 A A 作作 A AEFEF∥∥BCBC，， E E 2 21 1 ∴∠∴∠BB∠∠2 2 两直线平行两直线平行 , ,内错内错 B B 角相等角相等 ∠∠CC∠∠1 1 两直线平行两直线平行 , ,内错内错 角相等角相等 又又∵∵∠∠22∠∠11∠∠ BAC180BAC180 F F C C ∴∴∠∠ BB ∠∠ CC ∠∠ BAC180BAC180 由图由图 1 1、图、图 2 2 你又能想到什么证明方法请说说证明过程。你又能想到什么证明方法请说说证明过程。 证法２证法２ 延长延长 BCBC 到到 0 0 等于等于 180180 . . D D，过，过 C C 作作 CECE∥∥BABA，， 三角形的内角和三角形的内角和 ∴∴ ∠∠AA∠∠1 1 A A E E 两直线平行，内错角两直线平行，内错角 1 1 2 2 相等相等 B B C CD D ∠∠BB∠∠2 2 两直线平行，同位角两直线平行，同位角 相等相等 又又 ∵∵ ∠∠ 11 ∠∠ 22 ∠∠ ACB180ACB180 ∴∴ ∠∠ AA ∠∠ BB ∠∠ ACB180ACB180 ∴∴ 三角形的内角和三角形的内角和 证法证法 3 3过 过 A A 作作 AEAE∥∥ BCBC，， ∴∠∴∠BB∠∠BAEBAE 两直线平行两直线平行 , ,内错角内错角 相等相等 ∠∠ EABEAB ∠∠ BACBAC ∠∠ C180C180 两直线平行两直线平行 , ,同旁内角同旁内角 互补互补 等于等于 180180 . . 0 0 E E A A B B C C ∴∴ ∠∠ BB ∠∠ CC ∠∠ BAC180BAC180 结论三角形内角和定理结论三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 1801800 0. .         △△ABCABC 中中, ,∠∠AA∠∠BB∠∠C180C1800 0. . 三角形内角和定理的几种变形三角形内角和定理的几种变形 ∠∠A180A1800 0–– ∠∠BB∠∠C.C. ∠∠B180B1800 0–– ∠∠AA∠∠C.C. ∠∠C180C1800 0–– ∠∠AA∠∠B.B. ∠∠AA∠∠B180B1800 0- -∠∠C.C. ∠∠BB∠∠C180C180 - -∠∠A.A. ∠∠AA∠∠C180C1800 0- -∠∠B.B. 0 0 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何 里，辅助线通常画成虚线。里，辅助线通常画成虚线。 思路总结为了证明三个角的和为思路总结为了证明三个角的和为1801800 0, ,转化为一个平角或同旁内角互补转化为一个平角或同旁内角互补 , ,这种转化思想是数这种转化思想是数 学中的常用方法学中的常用方法 . . 添加辅助线思路添加辅助线思路 1 1、构造平角、构造平角2 2、构造同旁内角、构造同旁内角 [ [活动活动1]1] 学以致用学以致用 巩固新知巩固新知 开启智慧 添加辅助线思路 1、 构造平角 2、 构造 SN AA E角 A F E BCBD C 图 1图 2 A SA E Q F P R 123 4 BC T B 图DC 4 图 5 Q P R BM T C 图 3 A E 1 B C 2 D 图 6       [ [活动活动 2]2] 拓展训练拓展训练 巩固新知巩固新知 11 2 2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ ∠∠BB∠∠ C C，， 那么△ＡＢＣ是什么三角形那么△ＡＢＣ是什么三角形 23 解解 设∠设∠AxAx, , 那么∠B2x,∠C3x根据题意得那么∠B2x,∠C3x根据题意得 解得解得 x2x3x 180 x 30 ∴∠∴∠A30A30, ,∠∠B60B60, ,∠∠C90C90 所以△ＡＢＣ是直角三角形所以△ＡＢＣ是直角三角形 变式题变式题 已知三角形三个内角的度数之已知三角形三个