初中数学一元二次方程教案

初中数学一元二次方程教案初中数学一元二次方程教案 一元二次方程式是初中数学教学的重点内容， 教学的顺利进行需 要有一个教案。下面 为你整理了初中数学一元二次方程的教案，希 望对你有帮助。 学情分析： 学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元 一次方程、二元一次方程、 分式方程，在此基础上本节课将从实际问 题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式. 教学目标 知识技能： 1、 理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次 项系数及常数项. 数学思考： 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析 问题及解决问题的能力. 2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整 性和深刻性. 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程 向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、 解决问题的 1 能力. 解决问题： 在分析、 揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型 (一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系 的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度： 1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的 意识. 教学重点： 一元二次方程的概念及一般形式. 教学难点： 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”. 教学互动设计： 一、自主学习 感受新知 【问题 1】 有一块面积为 900 平方米的长方形绿地， 并且长比宽 多 10 米，则绿地的长和宽各为多少? 【分析】设长方形绿地的宽为 x 米，依题意列方程为： x(x+10)=900; 整理得： x2+10 x-900=0 ① 【问题 2】学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计至明年年底 2 增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长率。 【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为： 5(1+x)2=7.2; 整理得： 5 x2+10 x-2.2=0 ② 【问题 2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都 要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛? 【分析】全部比赛共47=28 场，设应邀请x 个队参赛， 则每个队要与其它 (x-1)队各赛 1 场，全场比赛共场，依题意列方程 得：; 整理得： x2-x-56=0 ③ (设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的 注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问 题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际 问题的能力。) 二、自主交流 探究新知 【探究】 (1)上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 (填 “整 式” “分式”等); (2)方程整理后含有 一 个未知数; (3)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。 【归纳】 1、一元二次方程的定义 3 等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数(一元)，并且求知数 的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下形式： ax2+bx+c=0(a0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。 【强调】方程 ax2+bx+c=0 只有当 a0 时才叫一元二次方 程， 如果 a=0， b0 时就是一元一次方程了。 所以在一般形式中， 必须包含 a0 这个条件。 (设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程 等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问， 引导学生归纳共同点 是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效 的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中 类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。) 【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程 ?哪些不是? 为什么? (1)x3-2x2+5=0; (2)x2=1; (3)5x2-2x-=x2-2x+; (4)2(x+1)2=3(x+1); (5)x2-2x=x2+1; (6)ax2+bx+c=0 (设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和 4 积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念， 同时让学生知 道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式， 然后根据定义判断。) 三、自主应用 巩固新知 【例 1】 已知方程(a-3)x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程 是一元二次方程，当 a=0，2 或 3 时，此方程是一元一次方程。 (设计意图：通过例 1 的学习，一是使学生进一步巩固一元二次 方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次 项系数不为 0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联系 与区别。在填第一个空时要让学生注意 a 值的取舍， 填第二个空时要 注意引导学生进行分类讨论。) 【例 2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因 此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、 移项等. 解：去括号，得： 3x2-3x=5x+10 移项合并同类项，得： 3x2-8x-10=0 其中二次项系数是 3，一次项系数是-8，常数项是-10。 (设计意图：通过例 2 的学习，一是使学生进一步掌握一元二次 5 方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项 系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形 过程。) 四、自主总结 拓展新知 本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示? 1、a0 是 ax2+bx+c=0 成为一元二次方程的必要条件，否 则，方程 ax2+bx+c=0 变为 bx+c=0，就不是一元二次方程。 2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应 先将方程化为一般形式。 (设计意图： 引导学生回顾本节课的学习内容， 加强知识的形成。 ) 五、自主检测 反馈新知 1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。 ①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤ 2、某学校准备修建一个面积为200 平方米的矩形花圃，它的长 比宽多 10 米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为x(x+10)=200，化 为一般形式为 x2+10 x-200=0。 3、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= -2 。 4、 将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=•1化成一元二次方程的一般形式 为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项 是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。 (设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈 6 和调整