初中数学一元二次方程教案

初中数学一元二次方程教案初中数学一元二次方程教案 一元二次方程式是初中数学教学的重点内容， 教学的顺利进行需 要有一个教案。下面 为你整理了初中数学一元二次方程的教案，希 望对你有帮助。 学情分析 学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元 一次方程、二元一次方程、 分式方程，在此基础上本节课将从实际问 题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式. 教学目标 知识技能 1、 理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次 项系数及常数项. 数学思考 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析 问题及解决问题的能力. 2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整 性和深刻性. 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程 向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、 解决问题的 1 能力. 解决问题 在分析、 揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型 一元二次方程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系 的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度 1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的 意识. 教学重点 一元二次方程的概念及一般形式. 教学难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”. 教学互动设计 一、自主学习 感受新知 【问题 1】 有一块面积为 900 平方米的长方形绿地， 并且长比宽 多 10 米，则绿地的长和宽各为多少 【分析】设长方形绿地的宽为 x 米，依题意列方程为 xx10900; 整理得 x210 x-9000 ① 【问题 2】学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计至明年年底 2 增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长率。 【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为 51x27.2; 整理得 5 x210 x-2.20 ② 【问题 2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都 要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛 【分析】全部比赛共4728 场，设应邀请x 个队参赛， 则每个队要与其它 x-1队各赛 1 场，全场比赛共场，依题意列方程 得; 整理得 x2-x-560 ③ 设计意图在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的 注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问 题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际 问题的能力。 二、自主交流 探究新知 【探究】 1上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 填 “整 式” “分式”等; 2方程整理后含有 一 个未知数; 3按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。 【归纳】 1、一元二次方程的定义 3 等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数一元，并且求知数 的最高次数是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下形式 ax2bxc0a0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。 【强调】方程 ax2bxc0 只有当 a0 时才叫一元二次方 程， 如果 a0， b0 时就是一元一次方程了。 所以在一般形式中， 必须包含 a0 这个条件。 设计意图由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程 等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问， 引导学生归纳共同点 是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效 的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中 类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。 【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程 哪些不是 为什么 1x3-2x250; 2x21; 35x2-2x-x2-2x; 42x123x1; 5x2-2xx21; 6ax2bxc0 设计意图此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和 4 积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念， 同时让学生知 道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式， 然后根据定义判断。 三、自主应用 巩固新知 【例 1】 已知方程a-3x|a-1|-2x50，当 a-1 时，此方程 是一元二次方程，当 a0，2 或 3 时，此方程是一元一次方程。 设计意图通过例 1 的学习，一是使学生进一步巩固一元二次 方程的概念，并注意其最基本的条件未知数的最高次数为2，二次 项系数不为 0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联系 与区别。在填第一个空时要让学生注意 a 值的取舍， 填第二个空时要 注意引导学生进行分类讨论。 【例 2】将方程3xx-15x2化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2bxc0a0.因 此，方程3xx-15x2必须运用整式运算进行整理，包括去括号、 移项等. 解去括号，得 3x2-3x5x10 移项合并同类项，得 3x2-8x-100 其中二次项系数是 3，一次项系数是-8，常数项是-10。 设计意图通过例 2 的学习，一是使学生进一步掌握一元二次 5 方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项 系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形 过程。 四、自主总结 拓展新知 本节课你学了什么知识从中得到了什么启示 1、a0 是 ax2bxc0 成为一元二次方程的必要条件，否 则，方程 ax2bxc0 变为 bxc0，就不是一元二次方程。 2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应 先将方程化为一般形式。 设计意图 引导学生回顾本节课的学习内容， 加强知识的形成。 五、自主检测 反馈新知 1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。 ①3x2x20， ②2x2-3xy40， ③， ④ x20， ⑤ 2、某学校准备修建一个面积为200 平方米的矩形花圃，它的长 比宽多 10 米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为xx10200，化 为一般形式为 x210 x-2000。 3、方程m-2x|m|3mx10 是关于 x 的一元二次方程，则 m -2 。 4、 将方程x12x-2x21化成一元二次方程的一般形式 为 2x22x-40 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项 是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。 设计意图随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈 6 和调整