交大版线性代数第一章答案

1 （一） 1， （1） 69 6 128 90 812   （2） cos( )sin( ) cos( ) cos( )( sin( ) sin( ))1 sin( )cos( ) xx xxxx xx    （3） 223222 22 32 11 (1) (1)1 1 1 x xxxxxxxxxx xxx xx      （4） 123 3121 1 12 2 23 3 32 1 33 2 1 1 3 2 231 1 82766618                      也可化简为上三矩阵角或者按某一行（列）展开。 （5） 3333333 abc bcaabcabcabccababcabc cab  （6） 2 34 1043 01 x xxx x  2， （1）  172635405030 1 9     ＝ ,为奇排列.例如和式的第二项 5 表示与排列 中第二项 7 构成逆序的数，也就是 7 后面比 7 小的数的个数。 （2）  9854673218743 3 32 1 31     ＝ ，为奇排列. （3）   1 212153112 1 2 n n nnnn     当41,42nkk时 为奇排列，否则为偶排列。 3， 在 12 ,,, n a aa 共有 2 n C 个数对， 逆序数为s， 故顺序数为 2 n Cs 个。 但在排列 11nn a aa  中将排列 12n a aa 中的逆序数变为顺序数，顺序数变为逆序数，故排列 11nn a aa  的逆 序数为 2 n Cs 个。 （( ,) ij a a 变为( ,) ji aa ） 。 4， （1）当3,8ik时  127435689004 1 0000      ＝5为奇排列，交换 顺序排列改变奇偶性，故当8,3ik时排列为偶排列。 2 （2）当3,6ik时  1325648970 1 0 1 1 1 1 0       ＝5为奇排列，交换顺序 排列改变奇偶性，故当6,3ik时排列为偶排列。 5， 含 23 a 的所有项为   1324 11233244 1a a a a   、    1342 11233442 1a a a a   、    2314 12233144 1a a a a   、    2341 12233441 1a a a a   、   4312 14233142 1a a a a   、   4321 14233241 1a a a a   ，  13241,13422,23142,23413,43125,43216 ， 23112332441223344114233142 ,,aa a a aa a a aa a a a所有包含并带负号的项为 --- . 6， （1） 254 5000050000 0003001000 ,1200020000200 0000400030 0200000004 rr rr （2） 5 5 00010 0001 00270 0027 ( 1)( 5)5!03800 0380 491250 49125 1011 1075      按第五列展开 （3） 1112131415 2122232425131415 4142(4 5) (1 2) 3132232425 5152 4142 5152 000( 1)0 000000 000 aaaaa aaaaaaaa aa aaaaa aa aa aa 按第四五行展开 （4） 22 2 10000 1000 00300 0300 ( 1)( 1)! 0000 000 02000 nn n an n n  按第展开 7， （1） 3 2 2 2 1 1 1 xxyxz xyyyz xzyzz     222222222222222222111111xyzx y zx y zx zyx yzy zx＝ 2221xyz＝ . （2）第二、三行都加到第一行，从第一行中提出2()xy即得： 233 111100 2()2() 2()[()]2() xyxy yxyxxyyxyxxyyxxy xyxyxyxyxyyx xyxy xyxy     （3） 12341 1 1 1 3 12341111 23412341 10 34123412 41234123 1000 121 2121 10( 1)10 121 3121 321 421 121 04 10 040( 1)10( 1)160 44 440 rrrrr            并取公因子 － 各列减第一列按第一行展开 －－ －3－－ 各行减第一行按第三列展开 （4） 22222 434 22222 323 22222 212 22222 2 2 434 2 323 (1)(2)(3)212325 (1)(2)(3)212325 (1)(2)(3)212325 (1)(2)(3)212325 2122 2122 2122 aaaaaaaa ccc bbbbbbbb ccc cccccccc ccc dddddddd aa cc c b b cc c c c           2 0 2122dd   （5） 4 545 434 323 212 1 2 212 121 0234502345 1034512000 1204502300 1230500340 1234000045 23452345 23000645 ( 1) 03400340 00450045 6450125 12 2 34022 3406 045045 rrr rrr rrr rrr rrr rrr                 － 按第二列展开 按第一列展开 5 480 45    （6） 3 3 10002 1002 05060 0560 ( 1)(9)00900 0780 07080 3004 30004 aa aa aa aa aa aa aa aa aa            3 3(2 3) (2 3) 5612 ( 1)(9)( 1) 7834 (9)[(5)(8)(6)(7)][(1)(4)(2)(3)]4(9) aaaa a aaaa aaaaaaaaaa    