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交大版线性代数第一章答案

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交大版线性代数第一章答案

1 (一) 1, (1) 69 6 128 90 812   (2) cos sin cos cos sin sin 1 sin cos xx xxxx xx    (3) 223222 22 32 11 1 11 1 1 x xxxxxxxxxx xxx xx      (4) 123 3121 1 12 2 23 3 32 1 33 2 1 1 3 2 231 1 82766618                      也可化简为上三矩阵角或者按某一行(列)展开。 (5) 3333333 abc bcaabcabcabccababcabc cab  (6) 2 34 1043 01 x xxx x  2, (1)  172635405030 1 9     = ,为奇排列.例如和式的第二项 5 表示与排列 中第二项 7 构成逆序的数,也就是 7 后面比 7 小的数的个数。 (2)  9854673218743 3 32 1 31     = ,为奇排列. (3)   1 212153112 1 2 n n nnnn     当41,42nkk时 为奇排列,否则为偶排列。 3, 在 12 ,,, n a aa 共有 2 n C 个数对, 逆序数为s, 故顺序数为 2 n Cs 个。 但在排列 11nn a aa  中将排列 12n a aa 中的逆序数变为顺序数,顺序数变为逆序数,故排列 11nn a aa  的逆 序数为 2 n Cs 个。 ( , ij a a 变为 , ji aa ) 。 4, (1)当3,8ik时  127435689004 1 0000      =5为奇排列,交换 顺序排列改变奇偶性,故当8,3ik时排列为偶排列。 2 (2)当3,6ik时  1325648970 1 0 1 1 1 1 0       =5为奇排列,交换顺序 排列改变奇偶性,故当6,3ik时排列为偶排列。 5, 含 23 a 的所有项为   1324 11233244 1a a a a   、    1342 11233442 1a a a a   、    2314 12233144 1a a a a   、    2341 12233441 1a a a a   、   4312 14233142 1a a a a   、   4321 14233241 1a a a a   ,  13241,13422,23142,23413,43125,43216 , 23112332441223344114233142 ,,aa a a aa a a aa a a a所有包含并带负号的项为 --- . 6, (1) 254 5000050000 0003001000 ,1200020000200 0000400030 0200000004 rr rr (2) 5 5 00010 0001 00270 0027 1 5503800 0380 491250 49125 1011 1075      按第五列展开 (3) 1112131415 2122232425131415 41424 5 1 2 3132232425 5152 4142 5152 000 10 000000 000 aaaaa aaaaaaaa aa aaaaa aa aa aa 按第四五行展开 (4) 22 2 10000 1000 00300 0300 1 1 0000 000 02000 nn n an n n  按第展开 7, (1) 3 2 2 2 1 1 1 xxyxz xyyyz xzyzz     222222222222222222111111xyzx y zx y zx zyx yzy zx= 2221xyz= . (2)第二、三行都加到第一行,从第一行中提出2xy即得 233 111100 22 2[]2 xyxy yxyxxyyxyxxyyxxy xyxyxyxyxyyx xyxy xyxy     (3) 12341 1 1 1 3 12341111 23412341 10 34123412 41234123 1000 121 2121 10 110 121 3121 321 421 121 04 10 040 110 1160 44 440 rrrrr            并取公因子 - 各列减第一列按第一行展开 -- -3-- 各行减第一行按第三列展开 (4) 22222 434 22222 323 22222 212 22222 2 2 434 2 323 123212325 123212325 123212325 123212325 2122 2122 2122 aaaaaaaa ccc bbbbbbbb ccc cccccccc ccc dddddddd aa cc c b b cc c c c           2 0 2122dd   (5) 4 545 434 323 212 1 2 212 121 0234502345 1034512000 1204502300 1230500340 1234000045 23452345 23000645 1 03400340 00450045 6450125 12 2 34022 3406 045045 rrr rrr rrr rrr rrr rrr                 - 按第二列展开 按第一列展开 5 480 45    (6) 3 3 10002 1002 05060 0560 1900900 0780 07080 3004 30004 aa aa aa aa aa aa aa aa aa            3 32 3 2 3 5612 19 1 7834 9[5867][1423]49 aaaa a aaaa aaaaaaaaaa    

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