专题19概率统计多选、填空题（理科）（解析版）-（2014-2023）高考数学真题分项汇编

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—概率统计多选、填空题 目录 题型一：计数原理与排列组合1 题型二：二项式定理3 题型三：简单的随机抽样11 题型四：用样本数字特征估计总体11 题型五：相关关系与回归分析15 题型六：独立性检验15 题型七：事件与概率15 题型八：随机变量的分布列22 题型一：计数原理与排列组合 一、填空题 1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第13题)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)． 【答案】64 解析：(1)当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种； (2)当从8门课中选修3门， ①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种； ②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种； 综上所述：不同的选课方案共有种． 故答案为：64． 2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种． 【答案】 解析：4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学 先取2名同学看作一组，选法有： 现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有： 根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题． 3．(2018年高考数学浙江卷·第16题)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个 没有重复数字的四位数．(用数字作答) 【答案】1260 解析：解法1：分类讨论 四位数中有数字0的有种，无数字0的有种， 则共可以组成个没有重复数字的四位数． 解法2：正难则反 无限制四位数有种，其中数字0在首位的有种， 则共可以组成个没有重复数字的四位数． 4．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第15题)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．。(用数字填写答案) 【答案】16 解析：方法一：直接法，1女2男，有，2女1男，有 根据分类计数原理可得，共有12+4=16种， 方法二，间接法：种． 5．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有 个(用数字作答)． 【答案】24 解：用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，其中数字1、2相邻的偶数。可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。 6．(2014高考数学北京理科·第13题)把5件不同产品摆成一排, 若产品A与产品B相邻, 且产品A与产品C不相邻, 则不同的摆法有 种． 【答案】36 解析： 先将A、B捆绑在一起当做一个元素，和D、E排列，再考虑A、B可以交换位置，这4个元素共有 种排法，最后插入C，由于C不能够和A相邻，有 种插法。故共有种方法 7．(2015高考数学广东理科·第12题)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言。(用数字做答) 【答案】1560 解析：依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了条毕业留言，故应填入1560． 8．(2017年高考数学天津理科·第14题)用数字组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个．(用数字作答) 【答案】 【解析】依题意按分类计数原理操作:(1)当没有一个数字是偶数时,从这五个数字中任取四个得无重复数字的四位数有个(或个);(2)当仅有一个数字是偶数时,先从中任取一个,再从中任取三个,然后进行全排列得到无重复数字的四位数有;故由分类计数原理得这样的四位数共有个． 9．(2017年高考数学上海(文理科)·第6题)若排列数,则________． 【答案】 3 【解析】,则． 10．(2015高考数学上海理科·第8题)在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示)． 【答案】 解析：这里男女老师都要有的话，可以分男1、女4，男2、女3和男3、女4 所以有． 11．(2014高考数学浙江理科·第14题)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种(用数字作答)． 【答案】 解析：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有种，共有种．故答案为：60． 12．(2017年高考数学浙江文理科·第16题)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有________种不同的选法．(用数字作答) 【答案】660 【解析】(间接法) 应用乘法原理分2步完成: 第一步,8名学生中选4人(至少有1名女生)即8名学生中任选4人去掉全是男生的情况有种选法; 第二步分配职务,4人里选2人担任队长和副队长有种选法． 所以,共有种选法． (直接法) 应用乘法原理分2步完成: 第一步,8名学生中选4人(至少有1名女生),其中1女3男有种选法和2女2男有种选法; 第二步分配职务,4人里选2人担任队长和副队长有种选法． 所以,共有 种选法． 【考点】计数原理,排列组合 题型二：二项式定理 一、填空题 1．(2023年天津卷·第11题)在的展开式中，项的系数为_________． 【答案】 解析：展开式的通项公式， 令可得，， 则项的系数为． 故答案为：60． 2．(2021年高考浙江卷·第13题)已知多项式，则___________，___________ 【答案】(1)． ; (2)． ． 解析:， ， 所以， ， 所以故答案为． 3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第14题)的展开式中常数项是__________(用数字作答)． 【答案】 解析： 其二项式展开通项： 当，解得 的展开式中常数项是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题． 4．(20