人教最新版初中数学知识点总结

- 1 - 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0pq, p( p q 为整数且 形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ①              负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ②                负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 不是有理数； - 2 - 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即 a 和- a 互为相反数； 0 的相反数还是 0； (2) a+b=0  a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)          )0( )0(0 )0( aa a aa a或       )0a (a )0a (a a 或       )0( )0( aa aa a； 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若 a≠0，那么a的倒数是 a 1 ； 若 ab=1 a、b 互为倒数； - 3 - 若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9． 有理数减法法则： 减去一个数， 等于加上这个数的相反数； 即 a-b=a+ （-b） . 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由 负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正 . 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . - 4 - 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即 0 a . 13．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫 做幂； 14．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式， （其中 1a10） 这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确 到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都 叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. - 5 - 第二章 整式的加减 一．知识框架 二.知识概念 1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项 式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个 单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。 6.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。 第三章 一元一次方程 一． 知识框架 - 6 - 二．知识概念 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数 项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a ≠0）. 3． 一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移 项 …… 合并同类项 …… 系数化为 1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合， 为，完成，增加，减少，配套-----” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题 意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 . （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”. - 7 - 4．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 时间 距离 速度  速度 距离 时间 ； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时 工作量 工效  工效 工作量 工时  ； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体 部分 比率  比率 部分 全体  ； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水 流速度； （ 5 ） 商 品 价 格 问 题 ： 售 价 = 定 价 · 折 · 10 1 ， 利 润 = 售 价 - 成 本 ， %100   成本 成本售价 利润率 ； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形 =ab， C 正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V 圆柱=πR2h ，V圆锥= 3 1πR2h. 第四章 图形的认识初步 知识框架 - 8 - 二．知识概念 1.立体图形与平面图形的联系： 立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；面动成体. 2.直线、射线、线段的区别 （1）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点； （2）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小； （3）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有 延伸性； ３.角的表示方法：三个大些字母——适用于任何角； 一个大些字母——适用独立角； 一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角； ４．余角和补角：和为９０°的两个角互为余角；和为１８０°的两个角互为补 - 9 -