人教最新版初中数学知识点总结
- 1 - 人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 七年级数学(上)知识点 第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数 1凡能写成 0pq, p p q 为整数且 形式的数,都是有理数. 2有理数的分类 ① 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数,a 也不一定是正数; 不是有理数; - 2 - 2.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3.相反数 1只有符号不同的两个数,互为相反数,即 a 和- a 互为相反数; 0 的相反数还是 0; 2 ab0 a、b 互为相反数. 4.绝对值 1绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 2 0 00 0 aa a aa a或 0a a 0a a a 或 0 0 aa aa a; 正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数; 绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组; 5.有理数比大小 两个负数比大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.倒数乘积为 1 的两个数互为倒数; 注意0 没有倒数; 若 a≠0,那么a的倒数是 a 1 ; 若 ab1 a、b 互为倒数; - 3 - 若 ab-1 a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对 值; (3)一个数与 0 相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律 (1)加法的交换律abba ; (2)加法的结合律 (ab)ca(bc). 9. 有理数减法法则 减去一个数, 等于加上这个数的相反数; 即 a-ba (-b) . 10 有理数乘法法则 (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由 负因式的个数决定,负因数为奇数个时乘积为负,负因数为偶数个时乘积为正 . 11 有理数乘法的运算律 (1)乘法的交换律abba; (2)乘法的结合律 (ab)ca(bc) ; (3)乘法的分配律a(bc)abac . - 4 - 12.有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数; 注意零不能做除数,无意义即 0 a . 13.乘方的定义 (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫 做幂; 14.有理数乘方的法则 (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 注意当 n 为正奇数时 -an-an或a -bn-b-an , 当 n 为正偶数时 -an an 或 a-bnb-an . 15.科学记数法把一个大于 10 的数记成 a10n的形式, (其中 1a10) 这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确 到那一位. 17.有效数字从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都 叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则先乘方,后乘除,最后加减. - 5 - 第二章 整式的加减 一.知识框架 二.知识概念 1.单项式数字或字母的乘积叫单项式. 2.单项式的系数与次数单项式中不为零的数字因数,叫单项式的系数;单项 式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个 单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。 5.同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。 6.合并同类项将同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。 第三章 一元一次方程 一. 知识框架 - 6 - 二.知识概念 1.一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数 项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2.一元一次方程的标准形式 axb0(x 是未知数,a、b 是已知数,且 a ≠0). 3. 一元一次方程解法的一般步骤 整理方程 去分母 去括号 移 项 合并同类项 系数化为 1 (检验方程的解). 4.列一元一次方程解应用题 (1)读题分析法 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如 “大,小,多,少,是,共,合, 为,完成,增加,减少,配套-----” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题 意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 . (2)画图分析法 多用于“行程问题”. - 7 - 4.列方程解应用题的常用公式 (1)行程问题 距离速度时间 时间 距离 速度 速度 距离 时间 ; (2)工程问题 工作量工效工时 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 ; (3)比率问题 部分全体比率 全体 部分 比率 比率 部分 全体 ; (4)顺逆流问题 顺流速度静水速度水流速度,逆流速度静水速度-水 流速度; ( 5 ) 商 品 价 格 问 题 售 价 定 价 折 10 1 , 利 润 售 价 - 成 本 , 100 成本 成本售价 利润率 ; (6)周长、面积、体积问题C 圆2πR,S圆πR2,C长方形2ab,S长方形 ab, C 正方形4a,S正方形a2,S环形πR2-r2,V长方体abc ,V正方体a3,V 圆柱πR2h ,V圆锥 3 1πR2h. 第四章 图形的认识初步 知识框架 - 8 - 二.知识概念 1.立体图形与平面图形的联系 立体图形的三视图是平面图形;立体图形的展开图是平面图形;面动成体. 2.直线、射线、线段的区别 (1)端点各数直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点; (2)可度量性直线和射线都不可度量,所以没有大小可言,线段有大小; (3)延伸性直线可以向两个方向延伸;射线可以向一个方向延伸;线段没有 延伸性; 3.角的表示方法三个大些字母适用于任何角; 一个大些字母适用独立角; 一个阿拉伯数字或希腊字母适用非复合角; 4.余角和补角和为90的两个角互为余角;和为180的两个角互为补 - 9 -