2022年东北三三校高三第二次模拟考试数学文

高三第二次模拟考试数学高三第二次模拟考试数学 (sh(shù ùxuxué é) )（文）试题（文）试题 第Ⅰ卷（共第Ⅰ卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分．在每小题给出的四个选项分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目中，只有一项是符合题目(t(tí ím mù ù) )要求的．要求的． 1．设 是虚数单位(dānwèi)，则复数 （） A．第一(dìyī)象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象 限 2．设集合 A． D． B． ，，则 C． （） D． ，集合，则 C． （） 在复平面内所对应(duìyìng)的点位于 3．已知平面向量 A． 4．设 A． 5．等比数列 A． B． ，则使成立的必要不充分条件是（） C． ，则 D． B． 中，，（） D． 、两点，且 B．4 C． 的焦点6．过抛物线： ，则弦 A． 的直线交抛物线C于 的长为（） D． B．4 C． 精品 Word 可修改 欢迎下载 7．执行如图所示的程序框图，则输出的（） A． B． C． D．1 8．如图所示，一个(yī ɡè)三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积 为（） A．3 B．4 C．6 D．8 9．三国时期吴国的数学家赵爽创制(chuàngzhì)了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方 法给出了勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全 等的直角三角形与中间(zhōngjiān)的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直 精品 Word 可修改 欢迎下载 角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖(fēi biāo)，飞镖落在小正方形内的概率是（） A.B.C. 中， 平面(píngmiàn) D. ，，沿将三角形折起，当平面10．矩形(jǔxíng) (píngmiàn) （） A． B． 时，四面体ABCD的外接球的体积(tǐjī)是 C． D． 11．双曲线C:的左顶点(dǐngdiǎn)为，右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线 交于点，则（） C的右支交于点 A． ，连接分别与直线 ： B． C． 的函数 D． ，则下列正12．已知定义域为 确的是（） A． C． 的导函数为，且满足 B． D． 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 精品 Word 可修改 欢迎下载 13．函数的值域为. 14．设实数满足约束条件，则的最大值为. 15．写出下列命题中所有真命题的序号. ①两个(liǎnɡ ɡè)随机变量线性相关性越强，相关系数 越接近(jiējìn)1；②回归(huíguī)直线 一定经过样本点的中心 时，必有相应(xiāngyīng)的 ；③线性回归方程，则当样本(yàngběn)数据中 的值越大说明残差平方和越小.；④回归分析中，相关指数 16．数列{an}中， 项和为，则. ，，设数列的前 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．）骤．） 17．中的内角的对边分别为，已知. （1）求角C的大小； （2）求的最大值，并求出取得最大值时角的值. 18．某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100 分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表： 精品 Word 可修改 欢迎下载 （1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表）； （2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同 同学的数学成绩为学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若 分，求两同学恰好都被选出的概率. 同学的数学成绩为43分， 19．如图，在直三棱柱(léngzhù) 分别(fēnbié)是棱、 中， 的中点(zhōnɡ diǎn). ，， （1）证明(zhèngmíng)：； （2）求点A到平面(píngmiàn)的距离. 精品 Word 可修改 欢迎下载 20．在平面直角坐标系中，动点总满足关系式. （1）点的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程； 的距离为 ，直线l与M的轨迹交于不同的两点 的面积. （常数）. （2）坐标原点到直线l： A,B，若 21．已知定义域为 （1）若 （2）若 ，求 的函数 ，求函数f (x)的单调区间； 恒成立，求实数的最大整数值. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修(xuǎnxiū)4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)坐标系xOy中，曲线(qūxiàn) 方程(fāngchéng)为（为参数），曲线： 的参数(cānshù) .以O为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系. （1）求曲线 （2）射线 求. 的极坐标方程； （）与曲线C 1 的异于极点的交点为A，与曲线C 2 的交点为， 23．选修 4-5：不等式选讲 设函数 （1）设 . 的解集为集合A，求集合A； 精品 Word 可修改 欢迎下载 （2）已知m为集合A中的最大自然数，且 .求证：. （其中a,b,c为正实数），设 文科数学(shùxué)答案 一、选择题 1 D 2 B 3 D 4 B 5 A 6 C 7 C 8 B 9 A 10 C 11 C 12 A 二、填空题 13.(0,) 14. 18 15.（2）（4） 16. 三、解答(jiědá)题 17．（1）， 精品 Word 可修改 欢迎下载 整理(zhěnglǐ)得 即， ，则. ， ， 因为(yīn wèi) （2）由（1）知C  于是(yúsh ì) 由 故当 18. (1)  3 ，则 ， ，则 时， ， 的最大值为 2，此时. 估计本次考试全年级学生的数学平均分为 . （2）设数学(shùxué)成绩在[90,100]内的四名同学(tóng xué)分别为， 成绩(chéngjì)在[40,50)内的两名同学(tóng xué)为， 则选出的三名同学(tóng xué)可以为： 、 、 、 、 、、、、、、、 ，共有 12 种情况. A 1,B1 两名同学恰好都被选出的有A 1B1B2 、A 1B1B3 、A 1B1B4 ，共有 3 种情况， 所以A 1,B1 两名同学恰好都被选出的概率为. 精品 Word 可修改 欢迎下载 19.（1）证明：连接 ∵ ∴ 又有 平面 的中点，则， ，由直三棱柱ABC  A 1B1C1 知 ， ， ∵D,E分别为 ∴ ∴ ∵ 所以 平面 ∴A 1E  AD . ， ， 平面ACC 1A1 ， ， ， （2）设点A到平面(píngmiàn) ∵ ∴ 由 即