71平面向量地概念及线性运算教案设计

实用标准 【课题课题】7.17.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 【教学目标】【教学目标】 知识目标：知识目标： （1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念； （2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念． 能力目标：能力目标： 通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力． 【教学重点】【教学重点】 向量的线性运算． 【教学难点】【教学难点】 已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件． 【教学设计】【教学设计】 从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线 段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模， 有向线段的方向表示向量的方向． 数 量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a a＞b b”没有意义，而“︱a a︱＞︱b b︱”才 是有意义的. 教材通过生活实例， 借助于位移来引入向量的加法运算． 向量的加法有三角形法则与平 行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上， 通过向量的加法来定义的.即a a-b b=a a+(-b b)， 它可以通 过几何作图的方法得到， 即a a-b b可表示为从向量b b的终点指向向量a a的终点的向量.作向量 减法时，必须将两个向量平移至同一起点. 实数乘以非零向量a a，是数乘运算，其结果记作a a，它是一个向量，其方向与向量 a a相同，其模为a a的倍．由此得到a a∥b b  a a b b．对向量共线的充要条件，要特别注意 “非零向量a a、b b”与“ 0”等条件. 【教学备品】【教学备品】 教学课件． 【课时安排】【课时安排】 2 课时．(90 分钟) 文档 实用标准 【教学过程】【教学过程】 教教学学 过过程程 * *揭示课题揭示课题 教师教师学生学生教学教学时时 行为行为行为行为意图意图间间 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从 实 例 出 发 使 学 生 自 然 的 走 向 知 识点 0 3 7.17.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 * *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 如图 7－1 所示， 用 100N①的力， 按照不同的方向拉一辆 车，效果一样吗？ 图 7－1 介绍 播放 课件 引导 分析 * *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 【新知识】 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量 叫做数量（标量）数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等．既 有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）向量（矢量） ，例如力、速度、位 移等． 平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量平面向量，线段 的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图 7-2 所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的 终点叫做平面向量的终点． 以A为起点，B为终点的向量记作 uuu r AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作 a a； r 手写时应在字母上面加箭头，记作a． 总结 归纳 仔细 思考 理解 带领 学生 分析 引导 文档 实用标准 教教学学 过过程程 A 教师教师学生学生教学教学时时 行为行为行为行为意图意图间间 a a B 分析 讲解 关键 记忆 式启 发学 生得 出结 果 10 词语 图 7－2 uuu r 向量的大小叫做向量的模向量的模． 向量a a, ,AB的模依次记作a a， uuuu r AB ． 模为零的向量叫做零向量零向量．记作0 0，零向量的方向是不确 定的． 模为 1 的向量叫做单位向量．单位向量． * *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 1 1 一架飞机从A处向正南方向飞行 200km， 另一架飞 机从A处朝北偏东 45°方向飞行 200km， 两架飞机的位移相 同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移． 解解位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的 方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向 线段表示分别为图 7-3 中的有向线段a a与b b． A A a a 文档 说明 强调 引领 b b 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过 例 题 进 一 步 领 会 实用标准 教教学学 过过程程 图 7-3 * *运用知识运用知识 强化练习强化练习 说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格 为 1)． 图 7 4 教师教师学生学生教学教学时时 行为行为行为行为意图意图间间 强调 含义 13 E T 思考 口答 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 18 N B M A H L Z Q C DF P K G 提问 巡视 指导 文档 实用标准 教教学学 过过程程 * *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 uuuu ruuu r 观察图 7−4 中的向量AB与MN，它们所在的直线平行， uuu ruuu r 两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个 教师教师学生学生教学教学时时 行为行为行为行为意图意图间间 播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 自我 分析 从 实 例 出 发 使 学 生 自 然 的 走 向 知 识点 20 向量的方向相反． * *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 【新知识】 方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量平行的向量．向 量a a与向量b b平行记作a a//b b． 规定规定：零向量与任何一个向量平行．． 由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此 相互平行的向量又叫做共线向量共线向量．． 【想一想】【想一想】 图 7−4 中，哪些向量是共线向量？ 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 23 * *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 【新知识】 思考 uuuu ruuu r 图 7−4 中的平行向量AB与MN，方向相同，模相等；平 文档 实用标准 教教学学 过过程程 uuuruuu r 行向量HG与TK，方向相反，模相等． 教师教师学生学生教学教学时时 行为行为行为行为意图意图间间 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 归纳 理解 记忆 28 我们所研究的向量只有大小与方向两个要素． 当向量a a与 向量b b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等相等， 记作a a=b b．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有 这种性质的向量叫做自由向量． 与非零向量a a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a a的 负向量负向量，记作a a． 规定：零向量的负向量仍为零向量． uuuu ruuu u ruuu ruuu r 显然，在图 7－4 中，AB=MN，GH= －TK． * *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 2 2 在平行四边形ABCD中（图 7－5） ，O为对角线交 点．． uuu r （1）找出与向量DA相等的向量； uuu r （2）找出向量DC的负向量； D D O A AB B C C 说明 强调 引领 图 7－5 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 通 过 例 题 进 一 步领 注意 观察