71平面向量地概念及线性运算教案设计

实用标准 【课题课题】7.17.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 【教学目标】【教学目标】 知识目标知识目标 （1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念； （2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念． 能力目标能力目标 通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力． 【教学重点】【教学重点】 向量的线性运算． 【教学难点】【教学难点】 已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件． 【教学设计】【教学设计】 从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线 段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模， 有向线段的方向表示向量的方向． 数 量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a a＞b b”没有意义，而“︱a a︱＞︱b b︱”才 是有意义的. 教材通过生活实例， 借助于位移来引入向量的加法运算． 向量的加法有三角形法则与平 行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上， 通过向量的加法来定义的.即a a-b ba a-b b， 它可以通 过几何作图的方法得到， 即a a-b b可表示为从向量b b的终点指向向量a a的终点的向量.作向量 减法时，必须将两个向量平移至同一起点. 实数乘以非零向量a a，是数乘运算，其结果记作a a，它是一个向量，其方向与向量 a a相同，其模为a a的倍．由此得到a a∥b b  a a b b．对向量共线的充要条件，要特别注意 “非零向量a a、b b”与“ 0”等条件. 【教学备品】【教学备品】 教学课件． 【课时安排】【课时安排】 2 课时．90 分钟 文档 实用标准 【教学过程】【教学过程】 教教学学 过过程程 * *揭示课题揭示课题 教师教师学生学生教学教学时时 行为行为行为行为意图意图间间 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从 实 例 出 发 使 学 生 自 然 的 走 向 知 识点 0 3 7.17.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 * *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 如图 7－1 所示， 用 100N①的力， 按照不同的方向拉一辆 车，效果一样吗 图 7－1 介绍 播放 课件 引导 分析 * *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 【新知识】 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量 叫做数量（标量）数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等．既 有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）向量（矢量） ，例如力、速度、位 移等． 平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量平面向量，线段 的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图 7-2 所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的 终点叫做平面向量的终点． 以A为起点，B为终点的向量记作 uuu r AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作 a a； r 手写时应在字母上面加箭头，记作a． 总结 归纳 仔细 思考 理解 带领 学生 分析 引导 文档 实用标准 教教学学 过过程程 A 教师教师学生学生教学教学时时 行为行为行为行为意图意图间间 a a B 分析 讲解 关键 记忆 式启 发学 生得 出结 果 10 词语 图 7－2 uuu r 向量的大小叫做向量的模向量的模． 向量a a, ,AB的模依次记作a a， uuuu r AB ． 模为零的向量叫做零向量零向量．记作0 0，零向量的方向是不确 定的． 模为 1 的向量叫做单位向量．单位向量． * *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 1 1 一架飞机从A处向正南方向飞行 200km， 另一架飞 机从A处朝北偏东 45方向飞行 200km， 两架飞机的位移相 同吗分别用有向线段表示两架飞机的位移． 解解位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的 方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向 线段表示分别为图 7-3 中的有向线段a a与b b． A A a a 文档 说明 强调 引领 b b 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过 例 题 进 一 步 领 会 实用标准 教教学学 过过程程 图 7-3 * *运用知识运用知识 强化练习强化练习 说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 小方格 为 1． 图 7 4 教师教师学生学生教学教学时时 行为行为行为行为意图意图间间 强调 含义 13 E T 思考 口答 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 18 N B M A H L Z Q C DF P K G 提问 巡视 指导 文档 实用标准 教教学学 过过程程 * *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 uuuu ruuu r 观察图 7−4 中的向量AB与MN，它们所在的直线平行， uuu ruuu r 两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个 教师教师学生学生教学教学时时 行为行为行为行为意图意图间间 播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 自我 分析 从 实 例 出 发 使 学 生 自 然 的 走 向 知 识点 20 向量的方向相反． * *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 【新知识】 方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量平行的向量．向 量a a与向量b b平行记作a a//b b． 规定规定零向量与任何一个向量平行．． 由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此 相互平行的向量又叫做共线向量共线向量．． 【想一想】【想一想】 图 7−4 中，哪些向量是共线向量 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 23 * *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 【新知识】 思考 uuuu ruuu r 图 7−4 中的平行向量AB与MN，方向相同，模相等；平 文档 实用标准 教教学学 过过程程 uuuruuu r 行向量HG与TK，方向相反，模相等． 教师教师学生学生教学教学时时 行为行为行为行为意图意图间间 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 归纳 理解 记忆 28 我们所研究的向量只有大小与方向两个要素． 当向量a a与 向量b b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等相等， 记作a ab b．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有 这种性质的向量叫做自由向量． 与非零向量a a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a a的 负向量负向量，记作a a． 规定零向量的负向量仍为零向量． uuuu ruuu u ruuu ruuu r 显然，在图 7－4 中，ABMN，GH －TK． * *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 2 2 在平行四边形ABCD中（图 7－5） ，O为对角线交 点．． uuu r （1）找出与向量DA相等的向量； uuu r （2）找出向量DC的负向量； D D O A AB B C C 说明 强调 引领 图 7－5 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 通 过 例 题 进 一 步领 注意 观察